强分离定理及近渡点的一些性质

研究了Ｇ对Ｆ的近渡点（ｎｅａｒｅｓｔ－ｃｒｏｓｓｐｏｉｎｔ，简称为ｎ．ｃ．点）的一些性质．这里Ｆ，Ｇ是不交凸集．而要建立这些定理。

两个凸集距离问题中近渡点的特征

解决了近渡点的特征性质，它包括用线性泛函形式（著名的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型特征性）以及用方向导数表示其特征，从而推广了Ｓｉｎｇｅｒ的最佳逼近点特征理论．

用线性泛函表达两个凸集距离的一些公式

获得用线性泛函表达最近距离 ρ(F ,G)的一系列公式 ,并讨论了他们的多种形式 这是关于两个集近渡点理论及带距离性分离定理一系列工作的推进 得到了特殊情形下的单点集到凸集的最佳逼近渡公式 ,与已知结果相吻合 最后考虑了共轭空间X

使用交叉距离最小化算法设计支持向量机

针对核方法在处理非线性可分数据问题上的优势,将一种硬间隔无核支持向量机——交叉距离最小化算法(cross distance minimization algorithm,CDMA)推广到带核的版本,称为带核的交叉距离最小化算法(kernel cross distance minimization algorithm,KCDMA).利用乘子将交叉距离最小化算法表示为内积的形式,然后使用核函数代替内积运算,并且引入二次惩罚,这样扩展后的模型能处理非线性可分数据集,并且允许一定的分类偏差.实验结果表明,与一些经典的支持向量机方法相比,该方法具有明显的竞争力.

正规分离两个集的新概念及其属性

引入了正规分离并证明了它的存在性 ,从而摆脱了原先分离存在性定理须预先假设存在近渡点的限制 ,得到了完善化 ,与此同时又建立了正规分离的一系列性质 .比如联系近渡点及最近点对的关系 ,正规分离的唯一性等 ,改进了著名的Mazur定理和Eidelheit分离定理 .

电力设备异源点云层次化配准方法

在3维空间内对电力设备进行状态评估与故障诊断已成为当前电网重点发展方向,异源点云配准技术是其关键环节。针对当前电力设备异源点云配准存在尺度差异大以及离群点多的问题,提出了由粗至精的异源点层次化云配准方法。首先利用提出的连线比例不变性尺度估计方法精确估计点云间的尺度差异,将异源点云恢复到相近尺度,级联随机采样一致性(random sampling consensus,RANSAC)方法得到粗配准点云,进而使用提出的最近邻点集采样一致性与自适应鲁棒匹配方法对异源点云进行精配准,最终得到异源点云间的精确变换矩阵。实验结果表明,该文提出的异源点云配层次化方法在测试所用电力设备异源点云数据集上,点云配准前后尺度估计误差分别为0.198和0.0092,配准后旋转、平移误差分别为1.95°和0.009m,均低于当前广泛研究的SAC-IA+ICP配准框架和TEASER方法。

基于点云截面数据点的多轮廓排序算法

针对使用切片技术提取的点云截面数据点的多轮廓排序问题,提出了一种简便有效的算法.该算法分为两步,首先通过最近邻域搜索,根据距离阈值依次生成各个轮廓的闭合多边形,完成多轮廓截面数据点的粗排序和轮廓分离,然后将剩余数据点依照最小夹角原则插入到相应的轮廓闭合多边形中,达成截面数据点的精确排序.实验证明,该算法可对逆向工程中各种复杂的截面数据点实现精确排序和轮廓分离,将无序数据点转化为有序数据点,排序结果稳定、准确.

关于最近点对及近渡点存在性与唯一性

给定两个不主集合Ｆ，Ｇ研究最近点对（ｘ，ｙ）存在性及与近距映射Ｐ＿Ｇｘ＿０，Ｐ＿Ｆ＿ｙ＿０的关系，以及与近渡点存在的关系。又引入严凸集，它对研究最近点对唯一性与近渡点唯一性起重要作用，而Ｆ，Ｇ一个严凸，一个凸的仍不保证唯一性，除非在严凸空间情形．