MAXIMAL NILPOTENT IDEALS AND ISOMORPHISMS OF LARGE SUBALGEBRAS OF NEST ALGEBRAS

Let N be a nest of projections on a Hilbert space H and T(N) be the corresponding nest algebra. Let A be a large subalgebra of T(N). It is proved that any maximal n-nilpotent ideal of A is in the form of A∩R F,where F is a finite subnest of N and R F is the Jacobson radical of T(F).Using this result can prove that two large subalgebras are isomorphic if and only if the corresponding nests are similar.

一类自反算子代数上的自伴线性映射

研究了完全分配交换格代数和ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射．得到一类完全分配交换格代数上的自件线性映射均为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ形式，其中Ａ和Ｂ为自伴算子．证明了有限因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的自伴线性映射也可表示为Ｔ→ＡＴ—ＴＢ，其中Ａ和Ｂ是套子代数的对角代数中的算子．

Von Neumann代数中套子代数的双边模

讨论了因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的双边模的结构．证明了自反双边模的表达形式为｛Ｔ∈Ｍ：（Ｉ－φ（Ｐ））ＴＰ＝０，Ｐ∈β｝，其中φ是由套β到自身的序同态．研究了由套β到自身的序同态的结构。

Von Neumann代数中套子代数的插值

研究了因子vonNeumann代数中套子代数的插值问题 .证明了存在算子B1,B2 ,… ,Bn ∈algMβ ,使得∑ni=1BiAi =I当且仅当存在ε >0 ;且对任意P ∈ β及x∈H ,有∑ni=1‖P⊥ Aix‖2 ≥ε2 ‖P⊥ x‖2 .

Ⅱ_∞型因子中套子代数的模换位

讨论了Ⅱ∞型因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数关于理想Ｉｃ的模换位，证明了具有无限原子和约化数不小于２的套所对应的套子代数关于Ｉｃ的模换位是｛ＣＩ｝＋Ｉｃ；同时得到由这类套子代数到Ｉｃ的任一导子都是内导子．

von Neumann代数中套子代数的广义导子

研究广义导子和相关的局部广义导子之间的关系问题.根据广义导子、局部广义导子的有关定义,讨论了因子von Neumann代数中套子代数上的局部广义导子和2-局部广义导子均为广义导子,证明了与广义导子相关的3个命题是等价的.

套子代数上的自伴线性映射

研究了Ⅲ型因子von Neumann代数中套子代数上的自伴导子和自伴线性映射,证明了Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴导子都可表示为T→TA-AT,其中A是algMβ中的一个自伴算子.由此,Ⅲ型因子von Neumann代数M中的任一套子代数algMβ上的每一个自伴线性映射都可表示为T→TB-AT,其中A,B是algMβ中的两个自伴算子.

因子von Neumann代数中套子代数上Jordan同构的刻画

本文研究了套子代数上由零积确定的子集中保Jordan积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB=0,有Φ(A■B)=Φ(A)■Φ(B)成立,则Φ是同构或反同构.其中,algMβ,algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,Φ:algMβ→algMγ是一个保单位线性双射.

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ([A,B]ξ)=[φ(A),φ(B)]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ:algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ(I)=I且ξ≠0,1是常数.

套子代数上的零点可导映射

设β是因子von Neumann代数M中的任意一个套,algMβ是相应的套子代数,φ:algMβ→M是一个线性映射.主要证明了:如果φ在零点可导,那么存在导子δ:algMβ→M和λ∈C,使得对任意的A∈algMβ有φ(A)=δ(A)+λA.

套子代数上的局部广义导子与核值保持映射

运用算子理论的方法,研究了半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射之间的关系.证明了因子Von-Neumann代数中套子代数上的半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射均为广义导子.

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数,B是有理数域上的结合代数,r是非零的有理数.本文证明了若双射:A→B满足 (r(ABC+CBA)=r((A)(B)(C)+(C)(B)(A)),A,B,C∈A,则是可加的.

von Neumann代数中套子代数上的保反零积线性映射

证明了因子von Neumann代数中非平凡套子代数上的每一个双向保反零积及单位的线性满射均是一个反同构.

von Neumann代数中套子代数上的Lie导子

本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I.

Von Neumann代数中的套子代数

本文主要讨论因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的线性满等距和自伴导子．证明了因子Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个线性满等距是同构乘酉算子或者是反同构乘酉算子；给出了其上自伴导子是内导子的条件并得到有限因子 Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的每个自伴导子都是内导子．

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.

Von Neumann代数中套子代数上的导子(Ⅱ)

本文主要研究因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上的导子。证明了由因子ＶｏｎＮｅｕｍａａｎ代数中套子代数到紧算子的任何导子都是内导子。

导子的范数估计

本文给出了因子 ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数上导子的范数估计．利用此结果得到一个距离公式，并证明了因子 ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中的任何套子代数都具有ＡＩＰ（ｒ，

von Neumann代数中套子代数的摄动

本文主要讨论ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的摄动．给出了因子ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中套相似的一个充分条件．证明了任何因子ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中相邻的套子代数经由一个邻近于单位元的可逆算子是相似的．

Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ:AlgMα→AlgMβ满足AB=ξBA(?)Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)进行了刻画,其中A,B∈AlgMα,ξ∈F,即证明了因子von Neumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性,则映射Φ或者是同构或者是反同构.