Quartic Non-Polynomial Spline for Solving the Third-Order Dispersive Partial Differential Equation

In the present paper, we introduce a non-polynomial quadratic spline method for solving third-order boundary value problems. Third-order singularly perturbed boundary value problems occur frequently in many areas of applied sciences such as solid mechanics, quantum mechanics, chemical reactor theory, Newtonian fluid mechanics, optimal control, convection-diffusion processes, hydrodynamics, aerodynamics, etc. These problems have various important applications in fluid dynamics. The procedure involves a reduction of a third-order partial differential equation to a first-order ordinary differential equation. Truncation errors are given. The unconditional stability of the method is analysed by the Von-Neumann stability analysis. The developed method is tested with an illustrated example, and the results are compared with other methods from the literature, which shows the applicability and feasibility of the presented method. Furthermore, a graphical comparison between analytical and approximate solutions is also shown for the illustrated example.

Study of Quintic Spline Interpolation and Generated Velocity Profile for High Speed Machining

Modern high speed machining (HSM) machine tools often operates at high speed and high feedrate with high ac- celerations,in order to deliver the rapid feed motion.This paper presents an interpolation algorithm to generate continuous quintic spline toolpaths,with a constant travel increment at each step,while the smoother accelerations and jerks of two-order curve are obtained.Then an approach for reducing the feedrate fluctuation in high speed spline interpolation is presented.The presented ap- proach has been validated to quickly,reliably and effective with the simulation.

Quintic spline smooth semi-supervised support vector classification machine

A semi-supervised vector machine is a relatively new learning method using both labeled and unlabeled data in classifi- cation. Since the objective function of the model for an unstrained semi-supervised vector machine is not smooth, many fast opti- mization algorithms cannot be applied to solve the model. In order to overcome the difficulty of dealing with non-smooth objective functions, new methods that can solve the semi-supervised vector machine with desired classification accuracy are in great demand. A quintic spline function with three-times differentiability at the ori- gin is constructed by a general three-moment method, which can be used to approximate the symmetric hinge loss function. The approximate accuracy of the quintic spiine function is estimated. Moreover, a quintic spline smooth semi-support vector machine is obtained and the convergence accuracy of the smooth model to the non-smooth one is analyzed. Three experiments are performed to test the efficiency of the model. The experimental results show that the new model outperforms other smooth models, in terms of classification performance. Furthermore, the new model is not sensitive to the increasing number of the labeled samples, which means that the new model is more efficient.

Quintic B-Spline Method for Solving Sharma Tasso Oliver Equation

When analysing the thermal conductivity of magnetic fluids, the traditional Sharma-Tasso-Olver (STO) equation is crucial. The Sharma-Tasso-Olive equation’s approximate solution is the primary goal of this work. The quintic B-spline collocation method is used for solving such nonlinear partial differential equations. The developed plan uses the collocation approach and finite difference method to solve the problem under consideration. The given problem is discretized in both time and space directions. Forward difference formula is used for temporal discretization. Collocation method is used for spatial discretization. Additionally, by using Von Neumann stability analysis, it is demonstrated that the devised scheme is stable and convergent with regard to time. Examining two analytical approaches to show the effectiveness and performance of our approximate solution.

基于元启发式优化的机器人智能体无碰撞轨迹规划

针对机器人智能体在复杂三维环境中的安全运动,提出一种基于元启发式优化的无碰撞轨迹规划方案。轨迹点采用五次样条插值,以确保运动轨迹足够平滑,且起始点和目标点的速度与加速度均为零。以轨迹长度最短为优化目标,将轨迹与障碍物的最近距离限制在约束条件中,从而表述为一个优化问题,并采用基于元启发式的灰狼算法进行求解。随后,在复杂的三维地形中对该方案开展2个模拟仿真。结果表明:该方案能够有效地在规划空间内求解出预定数目的最优轨迹插值点,通过五次样条插值形成的轨迹长度达到最短,且不与障碍物发生任何碰撞。

基于五次B样条的工业机器人轨迹优化

为提高工业机器人的工作效率,提出一种以时间最优为目标的轨迹优化方法,在5次B样条曲线轨迹规划原理的基础上,引入遗传算法对轨迹进行优化。针对工作时间建立适应度函数,并通过选择交叉概率和变异概率操作产生新的轨迹解,与未被淘汰的父代组成新的种群,经过迭代求得运行时间最优的期望解。利用MATLAB软件对这一方法进行仿真,结果表明,经分析遗传算法优化后,轨迹运行时间明显减少,且具有良好的轨迹效果。

基于改进自适应多目标粒子群算法的机械臂最优轨迹规划方法

轨迹规划是机械臂运动控制的关键环节,向控制器提供时间最短且稳定的参考轨迹,能够减少机械臂的运动时间以及关节振动。该文针对多自由度机械臂的时间、冲击最优轨迹规划问题,提出了一种基于改进自适用多目标粒子群算法(improved adaptive multi-objective particle swarm optimization,IAMOPSO)的机械臂轨迹规划方法。首先,利用5次B样条曲线对给定的关节路径点进行插值,获得位置、速度以及加速度等物理量连续的运动轨迹;然后,建立以机械臂的运动时间和关节冲击为优化目标的数学模型,将机械臂的关节运动学约束作为优化问题的约束条件;最后,为提高非支配解集的多样性,同时避免产生局部极值,采用变异算子、自适应权重以及动态学习因子的混合策略改进多目标粒子群算法,再优化求解目标函数,并利用归一化函数选取平均最优解。使用5次B样条曲线插值能够满足机械臂关节轨迹平滑以及连续性要求,基于IAMOPSO算法的最优轨迹规划方法能获得收敛性较好的Pareto前沿面,依据平均最优准则所选取的时间、冲击最优轨迹,能有效提高机械臂的作业效率与稳定性。

基于五次B样条插值的机械臂路径平滑研究

针对机械臂路径规划后的轨迹平滑及角速度和角加速度的突变问题,提出五次B样条插值的机械臂路径平滑方法。通过MATLAB对机械臂建模,并对平滑后的轨迹进行仿真,得到轨迹、角度、角速度及角加速度图。通过与五次多项式和样条曲线对比,证明该算法能够提升机械臂角速度和角加速度的平滑性,保证起、止点速度加速度均为零,过控制点保证路径的有效性。该算法提升了机械臂运动的平顺性,降低运动冲击,为机械臂实物验证提供充分的理论支撑。

改进RRT^(*)的6R机械臂运动规划研究

为解决6R机械臂在运动规划中路径搜索随机性强,成功率低,生成轨迹平滑性差的问题提出一种改进型渐进最优快速随机扩展树(RRT^(*))算法用于路径规划,并使用非均匀五次B样条函数结合遗传算法进行轨迹规划。首先对RRT^(*)算法进行改进,使用自适应目标偏置策略,局部节点拒绝策略和基于Sobol序列的滑动采样池策略以提高规划效率,然后,将非均匀五次B样条函数用于路径平滑,并结合遗传算法优化运行时间及冲击,从而实现轨迹优化,保证机械臂运行安全平滑且快速。仿真结果表明,机械臂成功避障并到达目标位置的同时各关节运动轨迹具有高阶连续性,且路径规划时间和机械臂运行时间均大幅缩短,最后通过实验验证了算法的有效性。

一种并联机器人轨迹规划算法研究

针对并联机器人工作空间微小线段间拐角处产生的冲击与振动问题,提出一种基于笛卡尔空间与关节空间相结合的机器人联合空间轨迹规划方法。在笛卡尔空间中采用三次非均匀有理B样条曲线对机器人末端执行器复杂的加工轨迹进行插补。为解决笛卡尔空间微小线段间拐角处的切向不连续导致轨迹突变的问题,基于并联机器人逆运动学模型,将笛卡尔空间轨迹规划算法所得插补点映射到关节空间,采取五次均匀B样条曲线进行第二次轨迹插补,平滑并联机器人运动过程中加速度及加加速度突变曲线。并在动力学层面验证所提算法的有效性。仿真结果表明:联合空间轨迹规划策略能使机器人末端执行器较好地改善连续高阶曲率导数的轨迹平滑问题,提高末端跟踪精度。实验结果表明:末端跟踪误差值最大减少21.12%,力矩最大值减少11.65%。

基于五次B样条插值的汽车轮毂打磨机器人协作控制

为提高双臂协作机器人的控制精度,以双臂协作的汽车轮毂打磨机器人为研究对象,在采用D-H法对双臂协作机器人进行运动学分析与正逆运动学求解的前提下,采用五次B样条插值法在笛卡尔空间中对机器人的协作进行轨迹规划。仿真结果表明,该控制方案可实现双臂协作机器人的智能控制,且整个控制中机器人关节未出现碰撞和相互干涉的现象;相较于五次多项式插值、七次B样条插值的轨迹优化算法,在五次B样条插值算法的路径规划中,速度、角加速度、加速度规划的曲线均得到了有效的改善,其中加速度最大降低0.78%,说明通过五次B样条插值算法更能降低打磨机器人机械臂的惯性力,减少惯性的冲击,具有一定的工程应用价值。

基于五次B样条插值在机械手轨迹规划中的研究

针对曲面工件表面缺陷检测的难题,构建了基于机械手的自动涡流检测系统,并针对机械手跟踪工件曲面过程中出现的轨迹优化中的误差与波动问题,采用五次B样条函数方法对机械手轨迹进行优化。通过编写的正向、逆向运动学程序,将被检测曲面工件的位姿坐标转化为检测机械手臂各个关节的转动角度,并运用五次B样条曲线方法进行检测轨迹规划。五次样条B样条函数相对于传统的三次样条函数的误差消除效果有很大提升,具有较高的灵活性、广泛的适用性,实验结果表明该函数对轨迹规划有良好的优化效果。

基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划

针对机械臂在工厂中的工作效率和运动中冲击造成的振动与磨损问题,提出了一种基于改进鸡群优化算法的机械臂轨迹规划方法。通过关节空间中位置与时间的序列,使用五次B样条函数构造关节空间插值曲线,把时间和冲击视为优化目标,把机械臂关节的角速度、角加速度、角加加速度为约束,对鸡群优化算法中公鸡、母鸡、小鸡的位置更新方法进行改进优化,并引入变异操作,得到改进后的鸡群优化算法,采用改进后的鸡群优化算法对目标进行优化。仿真实验表明,采用改进鸡群优化算法优化后的机械臂运动时间降低,并且机械臂各个关节在运动过程中的最大冲击大大降低,可以有效提升工作效率,降低振动和运动磨损,延长机械臂使用寿命。

六轴机器臂搬运过程轨迹规划与仿真研究

针对机械臂搬运过程中的模拟仿真需求,提出基于搬运机械臂姿态的解析方法和末端定位方案,并基于逆运动学分析,给出一套轨迹生成方案。首先运用D-H法分析机械臂结构参数确定轴间坐标关系,建立运动学模型,通过解析法确定末端位置和机械臂位姿的正、逆运动学关系,并求出末端可行域以及多解的确定方案。基于逆运动学分析,运用五次多项式插值来避免冲击。根据机械臂末端起止点生成平滑的末端运动轨迹以及位姿关于时间的参数方程。提出搬运时间最短原则的轨迹规划方案。在MATLAB仿真下,结果表明该方案设计的轨迹连续平滑,关节运动满足速度与加速度约束,并无跳变和冲击,说明了方案的合理性。该方案为搬运机械手运动规划方案提供借鉴。

五次样条配气凸轮型线动力优化设计

本文探讨配气凸轮型线动力优化设计方法.文中,凸轮型线采用五次B样条函数构造,并用有限元法作为配气机构动力分析手段.优化设计模型是以凸轮型线时面值最大为目标函数,以配气机构的结构、振动及强度要求等为约束条件,设计变量取为样条结点处的型线加速度.优化设计结果表明,利用本法设计的凸轮型线不但能保证足够大的时面值,而且能显著改善配气机构的动态特性,适用于高速内燃机配气凸轮型线的设计.

一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法

以一种平面2自由度高速并联机械手为研究对象,研究其高速搬运作业的操作空间和关节空间轨迹规划策略.通过关键路径点设置,定义针对点到点的典型搬运作业轨迹.针对操作空间,以运动学逆解模型为基础,利用3-4-5次多项式运动规律,建立关节空间运动特征(角度、速度和加速度)关于操作空间运动特征的函数映射.针对关节空间,以运动学正解模型为基础,利用5次非均匀B样条运动规律,建立操作空间运动特征关于关节空间运动特征的函数映射.给定相同的关键路径点和运动时间,以一组参数为例,对比分析在两种不同轨迹规划方法下末端参考点的运动特征,并进行对比试验.结果表明:基于5次非均匀B样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低系统功耗和抑制机构残余振动方面具有显著优势.

3维碎片拼合的算法研究

为实现艺术珍品保护或古器物修复中3维碎片的比对和拼接,提出了一种空间任意形状的3维碎片拼合算法。该算法首先对由实物测量数据建立的三角网格模型进行预处理,即去除模型中所存在的一些缺陷,以提取模型边界轮廓曲线;然后对碎片的边界轮廓离散点进行五次B样条插值,同时计算轮廓曲线上各个点的曲率、挠率和法矢,并据此分析3维碎片轮廓曲线的几何特性;接着根据轮廓曲线上各个点的总曲率来检测轮廓的特征点,并对轮廓进行分段;最后根据曲率、挠率的变化对不同轮廓上的特征段进行相似性度量,并运用法矢对相似性程度较高的轮廓段进行可匹配性验证,同时计算出可匹配轮廓段的坐标转换关系,以实现碎片的拼合。实例表明,该算法是高效、稳定的。

积分值五次样条拟插值

为了解决连续区间上积分值的函数重构,提出一种直接构造方法.首先利用积分值的线性组合得到结点处函数值的六阶逼近;然后将该近似函数值代入到传统的五次离散样条拟插值算子的泛函值上,得到积分值五次样条插值;最后基于五次样条拟插值的收敛阶,得到该方法对高阶导数逼近的收敛阶.实验结果表明,与传统的积分值样条插值方法相比,该方法简单、有效,可以推广到积分值高次样条拟插值上.

样条插补技术在CNC系统中的应用

论述了CNC系统中的样条插补技术———解决自由曲面高速加工中存在问题的基本方法。重点描述了面向逆向工程、基于PC的CNC系统所采用的三次样条插补技术。通过对三次样条与五次样条的比较 。

用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.