变截面曲梁面外自由振动的一种新型级数分析法

给出曲梁面外自由振动问题的一种数值分析模型,该模型基于改进傅里叶级数法假设位移,并使用瑞利-里兹方法进行求解。首先,应用改进傅里叶级数法表示曲梁面外弯扭振动时的3个位移函数,利用改进傅里叶级数法解决位移函数在边界导数不连续的问题。其次,对曲梁采用人工虚拟弹簧模拟边界条件,通过改变横向位移约束弹簧、扭转约束弹簧和旋转约束弹簧的刚度值来实现任意弹性约束边界,得到曲梁结构振动时的刚度矩阵和质量矩阵。最后,通过求解矩阵特征值问题得到平面曲梁面外自由振动的频率值。此方法克服了以往只能求解某些特定的常规边界条件下振动问题的缺陷。数值算例验证了该方法良好的收敛性和精确性。还采用该方法分析不同弹性约束和截面变化系数对曲梁面外自由振动频率的影响。算例结果表明:对于两端固定圆弧形曲梁,无量纲自振频率随着圆心角变大而变小,但随着长细比增大而增大。

基于状态空间法的平面圆弧曲梁面外动力学分析

该文通过选择广义位移和与其对偶的广义力作为状态变量,建立了平面圆弧曲梁面外动力学问题的状态方程列式,并求解了工程中常见的四种边界条件下圆弧曲梁面外自由振动的频率和模态。利用状态空间列式和辛内积的概念,建立了振动模态关于质量和旋转惯量以及关于刚度的正交关系式。基于建立的振动模态关于质量和旋转惯量的正交关系式,运用模态叠加法得到了非齐次状态方程即面外强迫振动控制方程的解析解,并具体考察了竖向移动荷载作用下圆弧曲梁的动力响应。给出了数值算例,并与已有结果进行了比较,验证了该文方法在进行圆弧曲梁面外自由振动和强迫振动分析时的准确性和可靠性。

含裂纹圆拱的模态参数分析

基于圆拱振动微分方程,引入基于断裂力学的线弹簧模型,分析了含单裂纹圆拱的面内自由振动特性。基于摄动理论,揭示了不同裂纹位置和裂纹深度下结构的模态变化规律;同时结合有限元模型,对比了拱结构内、外侧裂纹对结构模态参数的不同影响;利用损伤拱试验数据,检验了建立的含裂纹拱力学计算模型的适用性与可靠性。结果表明:在拱结构中,各阶模态对裂纹损伤的依赖性不同,当损伤靠近某阶振型峰值点或固定端时,该阶模态固有频率下降显著;同阶模态中拱外侧裂纹在振型峰值较大处对损伤敏感,而内侧裂纹在振型峰值较小处敏感。

弹性约束边界圆环板面内自由振动的二维弹性解

基于二维线弹性理论,应用哈密顿原理导出弹性约束边界圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界圆环板面内自由振动的频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为四种典型边界圆环板的面内自由振动,与已有文献的计算数值结果进行比较,证实本文的分析求解方法行之有效。最后全面考虑了圆环板边界条件、几何系数及刚度系数对自振频率的影响。

圆环板面内自由振动的DQM求解

基于线弹性体理论,得到各向同性材料薄圆环板面内自由振动的控制微分方程,用微分求积法(DQM)数值研究了圆环板面内自由振动的无量纲频率特性;将得到的计算结果与已有的结果进行了比较,显示了DQM的适用性和精确性;最后考虑了四种不同边界条件下圆环板内、外半径比对于无量纲频率的影响。

四边弹性约束矩形板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,应用Halmiton原理,建立了四边弹性约束边界矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。采用微分求积法(DQM)数值研究了弹性约束边界矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,问题退化为各种典型边界矩形板的面内自由振动,与已有的矩形板面内自振频率结果进行比较,结果显示,该分析求解方法行之有效;最后考虑了矩形板边界条件、长宽比、刚度系数对自振频率的影响。

FGM圆环板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,假定材料物性沿圆环板的径向按照幂律梯度分布,建立了FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程,采用微分求积法数值研究了FGM圆环板面内自由振动的量纲一频率特性,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的量纲一频率进行了比较,说明本文的分析方法有效.结果表明,不同边界条件,FGM梯度指标以及FGM圆环板内、外半径比对量纲一频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计参考.

平面闸门流固耦合自振特性研究

为了使设计的闸门自振频率远离水流的高能脉动主频率段 ,以保证闸门的安全 ,在重点考虑流固耦合引起的“附加质量”对闸门自振特性的影响的基础上 ,采用三维边界元的数值分析方法 ,获取闸门的自振频率和振型模态特性。对德清大闸定轮平面闸门的数值计算结果表明 :水头对闸门的影响总趋势是使其自振频率降低、振动模态发生变化 ;闸门局部开启工况第 1阶频率较低 ,振型主要是门叶沿竖直方向的整体振动 ;低阶振动模态中除门叶竖直方向的整体振动模态外 ,其余各阶均显示为门叶的弹性变形振动。为提高闸门自振频率 。

变厚度圆环板的面内自由振动分析

基于二维线弹性理论,导出厚度沿径向线性变化的变厚度圆环板在面内自由振动的控制微分方程.用微分求积法(DQM)对微分方程及其典型边界条件进行离散,研究变厚度圆环板面内自由振动的无量纲频率特性.数值计算得到不同边界条件下内外半径比、厚度变化参数等因素对无量纲频率的影响.结果表明,圆环板内外边界在夹紧—夹紧和自由—夹紧条件下无量纲频率Ω随厚度变化参数α的增大而增大,在自由—自由和夹紧—自由条件下无量纲频率Ω随厚度变化参数α的增大而减小.

四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的DQM求解

假设矩形板为正交各向异性,材料的物性沿矩形板的宽度方向按幂律连续分布,基于二维线弹性理论,建立了四边弹性约束功能梯度材料(Functionally Graded Material,FGM)矩形板面内自由振动的控制偏微分方程。控制方程为复杂耦合的变系数偏微分方程,采用微分求积法(Differential Quadrature Method,DQM)数值研究了四边弹性约束FGM矩形板面内自由振动的无量纲频率特性。通过设置弹性刚度系数为0或∞,梯度指数为0,问题退化为各种典型边界下矩形板的面内自由振动,与已有的各向同性矩形板自振频率结果进行比较,结果表明分析求解方法行之有效。最后考虑了FGM矩形板边界条件、长宽比、梯度指数及刚度系数对自振频率的影响。

温度影响下FGM圆环板的面内自由振动分析

基于二维弹性理论和Hamilton原理,假设材料物理性质随温度变化且沿圆环板径向按照幂律梯度分布,导出了温度影响下FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程。用微分求积法(DQM)计算了温度影响下FGM圆环板面内自由振动的无量纲频率,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的无量纲频率进行了比较,说明该分析方法的有效性。同时考虑了沿圆环板径向均匀升温和非均匀升温两种情况下,几何参数、材料性质和温度变化对面内自由振动频率的影响。

平面薄膜自由振动的有限元分析

构造6节点三角形单元,适合于平面薄膜自由振动的有限元分析.文中采用面积坐标,给出单元的形函数,根据哈密顿原理建立薄膜自由振动方程,推导其单元刚度矩阵和单元质量矩阵.3个典型算例表明,6节点三角形单元的计算结果比ANSYS三角形单元更接近理论解,具有更高的精度.

变曲率平面拱的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论和传递矩阵法(TMM),研究变曲率平面拱的自由振动问题.考虑拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,将变曲率平面拱在弧线方向离散成多个曲拱单元,用TMM推导单元传递矩阵和变曲率平面拱的自由振动特征方程.求解不同边界条件下变曲率平面拱自由振动的固有频率,考虑曲率变化系数对于拱的自由振动频率的影响,将求得的两端固定圆弧拱的结果与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性.结果表明,当拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,不同边界条件下变曲率平面拱各阶自由振动频率随曲率变化系数的增大而增大,且相同曲率变化系数增幅下随自由振动频率阶数的提高,自由振动频率的增幅也在加大.

FGM环扇形板的面内自由振动分析

假定功能梯度材料(FGM)的物性参数沿环扇形板径向按照幂律梯度变化,基于平面线弹性理论,建立了FGM环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法(DQM)对FGM环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下FGM环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,同时也给出了FGM环扇形板扇形角为!/4时有限元商用软件ANSYS的部分计算结果,验证了本文方法的正确性。结果表明,在相应边界条件下,FGM环扇形板的梯度指标、内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。

平面曲梁面内自由振动有限元分析的p型超收敛算法

该文提出一种求解平面曲梁面内自由振动问题的p型超收敛算法。该法基于有限元解答中频率和振型结点位移的固有超收敛特性,在单个单元上建立了振型近似满足的线性常微分方程边值问题,对该局部线性边值问题采用单个高次元进行有限元求解获得该单元上振型的超收敛解,逐单元计算完毕后,将振型的超收敛解代入Rayleigh商,获得频率的超收敛解。该法为后处理法,且后处理计算仅在单个单元上进行,通过少量计算即能显著提高频率和振型的精度和收敛阶。数值算例表明,该法可靠、高效,值得进一步研究和推广。

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。

非均匀压电薄板面内自由振动的精确解

由于板面内振动频率一般远高于通常的激励频率,所以一百多年来面内振动的研究一直处于停滞状态。随着高速飞行器和高速舰船的快速发展,以及直线型压电超声电机的研制,板的面内振动问题逐渐成为当前工程领域研究的热点。假设压电材料参数沿厚度方向以同一指数形式变化,给出了非均匀压电薄板面内自由振动的基本方程。应用分离变量方法,对四边简支非均匀压电薄板的面内自由振动的精确解进行了研究,给出了不均匀系数与振动频率之间变化规律。通过算例讨论了相关问题。

平面曲梁面外自由振动有限元分析的p型超收敛算法

该文用p型超收敛算法对平面曲梁面外自由振动问题进行求解。该法基于频率和振型结点位移在有限元解答中的超收敛特性,在单元上建立振型近似满足的线性常微分方程边值问题,用更高次元对该线性边值问题进行有限元求解获得各单元上振型的超收敛解,将振型的超收敛解代入Rayleigh商,得到频率的超收敛解。该法作为后处理法,修复计算分别在各个单元上单独进行,故通过少量计算即能显著提高频率和振型的精度和收敛阶。数值算例显示该法稳定、高效,值得进一步研究和推广。

杜芬型滑移系统自由振动分析

研究了杜芬型滑移系统的自由振动特征。推导了系统自由振动停滞区和相轨线的解析表达式,计算分析了滑移振动停滞区长度、相轨线及残余滑移的变化规律。结果表明,停滞区长度随摩擦系数单调增加而随线性与非线性恢复力参数单调减小;振子最终停滞的位置具有随机性,残余滑移在整个停滞区间内呈均匀分布。

矩形板自由振动的Chebyshev谱方法

提出一种分析矩形板结构在不同边界下的自由振动特性的Chebyshev谱方法。基于一阶剪切变形理论,考虑了矩形板结构面内和面外位移建立其控制方程和边界条件方程,将矩形板结构的位移函数进行谱展开成有限项Chebyshev多项式,再根据Gauss-Lobatto点进行离散得到结构的矩阵形式特征方程,求解特征方程获得矩形板自由振动的频率和振型。将计算的矩形板结构振动特性与相关文献和有限元软件计算结果对比,充分验证了所提出Chebyshev谱方法的快速收敛性和计算精确性。结果表明,当矩形板厚度较厚时,其面内振动频率会出现在前几阶固有频率之中;当矩形板的面积增大时,其固有频率参数降低。此方法可进一步发展为通用数值计算方法,指导结构参数化设计。