Best bounds on the distance between 3-direction quartic box spline surface and its control net

We present the best bounds on the distance between 3-direction quartic box spline surface patch and its control net by means of analysis and computing for the basis functions of 3-direction quartic box spline surface.Both the local bounds and the global bounds are given by the maximum norm of the first differences or second differences or mixed differences of the control points of the surface patch.

NURBS插补快速求值算法

当对非均匀有理B样条(NURBS)曲线进行高密度插值时,运用分段幂函数方法对基函数进行求值的效率远高于传统的de-Boor算法.为此,文中从NURBS插补计算的特点出发,结合de-Boor递推计算规律,设计了NURBS插补快速求值算法.首先采用该算法计算NURBS在各节点区间的基函数显式方程,再运用显式方程进行NURBS插补点求值,并设计相应的NURBS曲线插补器.复杂NURBS曲线的铣削加工实验结果表明,该算法能够有效地缩减NURBS曲线插补求值的计算耗时,提高插补计算的实时性.

基于仿射变换和B样条的参数曲面变形方法

发展了一种新的参数曲面变形方法:采用一种特殊的二元B样条展开式作为变换的伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,对于待变形的曲面部分,逐点施行仿射变换,B样条展开式的系数可作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,可分别定量地控制变形的发生区域、变形区域边界处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法数学模型简单,计算量小,通过交互改变控制参数,可获得预期的丰富的形状修改和变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。

一种直观快捷的光滑插值曲线表示方法

提出了一种简单的参数均匀插值曲线表示方法,分析了该表示法的相关性质,并提出了该插值曲线光滑拼接的方法。该方法直观、易控制、效率较高、有一定的实用性。实验表明,采用低阶(一般小于6阶)参数插值方程实现连接,效果好。

参变量样条函数磨光法在水轮机特性曲线拟合中的应用

水轮机选型设计时,必须大量查取水轮机特性曲线,而这些曲线大多是图形曲线,使用时必须对这些水轮机特性曲线进行数字化。此外,水轮机特性曲线大多为封闭曲线,而大多数曲线拟合方法均使用分段拟合,方法复杂且效果不佳。因此,曲线拟合方法的选择就至关重要。参变量样条函数磨光法不但具有直观性,而且有较高的逼近性、光滑度、保凸性及整体性好等特点,对封闭曲线的拟合效果更为明显。据此详细研究了三次参变量样条函数磨光法的曲线拟合,进而应用于水轮机特性曲线的拟合。

一类改进的插值基函数

为了构造具有良好性质的插值基函数用来构造插值曲线与曲面,引入一类具有精确的局部支撑和无穷次可微的函数;将其与sinc函数结合并优化,构造一类相似于插值细分基函数的新基函数,这类新基函数保持了以往基函数的良好性质,并具有以往基函数所不具有的精确局部支撑性的优点.实例结果表明,文中构造的新基函数有很好的效果;与传统的Akima方法相比,所构造的曲线总体上具有较好的光顺性.

不规则网格上的曲面设计方法

提出一种在不规则网格上构造曲面的方法.其基本思想是,通过均匀双三次B样条基函数的分解和子基函数的分类,将B样条曲面方法推广到任意四边形网格.给定一个任意四边形控制网格,首先对每个控制点构造一个基函数;所有控制点加权组合形成整体曲面.构造的曲面是分片双三次有理参数多项式曲面.此方法可以看成是均匀B样条曲面构造方法的扩展,如果控制网格是规则四边形网格,那么构造得到的曲面与均匀双三次B样条曲面是一致的.最后,实例证明此方法能够有效地构造曲面.

三向四次箱样条曲面的差分界

研究了三向四次箱样条曲面与控制网格中心三角平面片间的距离和该距离的界.借助三向四次箱样条曲面的分片表示,应用该曲面片控制顶点的一阶和二阶方向差分,给出了该曲面片与控制网格中心三角平面片之间的逐点距离.通过该距离的分片表达式,给出了该距离的界.

基于三次样条的平面多值曲线的绘制

用三次样条插值函数不易直接绘制平面内的多值曲线。根据平面内已知的n个坐标对(x,y) ,本文选择已知点折线的累积长度为参数方程的参数 ,然后用三次样条函数建立参数方程 ,从而求解平面内的多值曲线。

基于split-and-conquer和非参数向前选择法的变量选择

变量选择是统计学界研究的重要课题之一.当处理高维数据时,一些常用的变量选择方法大多比较耗时,因此提出了一种既能筛选出高维数据中的变量又能节省时间的方法:基于split-and-conquer的非参数向前选择法.首先使用split-and-conquer方法将数据进行拆分,然后使用B样条函数逼近的非参数向前选择法进行研究.实验结果表明:基于split-and-conquer的非参数向前选择法可以较好地将变量选择出来,并且节省了大量时间.

基于IFS的荷叶叶脉纹理算法

结合植物形态学与计算机图形学,以分形理论为基础,对植物重要器官叶片的叶脉纹理进行研究.荷叶叶脉呈发散状,有很强的自相似性,具备分形特征.通过对荷叶叶脉属性的观测统计,总结出荷叶叶脉的形态规律.根据统计结果得出荷叶叶脉结构的IFS码,以线为初始单位并扩展到荷叶的面结构,用三次参数样条曲线绘制叶边缘轮廓,实现了对荷叶叶脉的较为形象的模拟.结果表明此算法比通常的算法更适用于具有分叉结构的叶脉纹理的绘制.

三维曲线焊缝两种建模方法的比较

三维曲线焊缝建模是实现空间焊缝跟踪的关键问题之一。三维焊缝模型有利于减弱噪声干扰,提高系统的稳定性和鲁棒性,使得系统具有容错能力。采用三次参数曲线函数表示空间焊缝,使用最小二乘法建立焊缝的参数函数位置模型,接着使用三次B样条函数建立焊缝位置模型。使用位置模型和其它的特征点坐标之后得到了姿态模型中的方向矢量。分析了两种建模方法的性能,仿真试验证实在同类型和幅度的噪声干扰下,B样条函数模型优于参数曲线函数模型,能够很好地逼近原始三维曲线焊缝。

基于多元自适应回归样条的高维岩土工程问题分析

为解决岩土工程中多元变量间的非线性相关问题,采用一种非参数回归算法--多变量自适应回归样条建立对目标参数的预测模型。该算法基于大量可靠的岩土监测数据,运用简单线性样条函数的组合对输入、输出参数进行相关性拟合,生成显性表达式,同时得到各输入参数的相对重要性。通过桩的可贯入性、地下洞室稳定性分析2个实例,对该方法进行评估。2个实例中测试集的决定性系数R^2分别为0.921和0.986,最重要的输入参数分别是桩材料的弹性模量和围岩质量,表明该方法可较精确地拟合多元输入参数与输出参数间的相关性,可用于未知响应的预测。

非线性常微分方程边值问题的三次样条解

对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。

带形状修改参数函数的多结点样条

多结点样条函数具有显示解、局部性等优点.它拟合变化平缓的数据较理想,但拟合波动频率高的数据,结果却有很大的误差.本文在多结点样条插值的基础上加入形状修改参数函数.参数函数含有若干可变参数,不同的参数可产生不同的形状修改效果.人们可以自由的选择修改区间,还可以控制被修改区间与未被修改区间的连续阶.实验表明这种方法有很好的效果.

半参数方法对上证指数波动率的预测分析

根据金融时间序列一般都存在条件异方差性,本文研究了两种半参数时间序列模型的估计方法,通过实际算例对参数模型与半参数模型,以及不同的半参数模型在金融时间序列的拟合与波动率预测方面的表现作了比较。结果表明,半参数模型要优于参数模型,半参数可加模型要优于多项式样条估计模型。

肘型流道弯曲段数模分析、工程应用与程序实现

建立肘型流道弯曲段的数学模型，从程序实现和工程实际应用方面加以分析，选择其应用数学模型，并给出其程序实现结果。

参数H样条插值曲线及其几何性质

参数H样条插值曲线是几何造型中一种主要的曲线模型,它在几何形体的设计方面有着重要的应用,本文讨论参数H样条曲线的几何性质并给出确定设计参数的方法.