The Lawson Partial Order on Wrpp Semigroups

In this paper,we introduce Lawson partial order ≤ w on wrpp semigroups.After obtaining some properties of ≤ w,we determine when ≤ w is(left;right) compatible with the multiplication.These results extend and enrich the related results of Lawson and GuoLuo on abundant semigroups,of Guo-Shum on rpp semigroups and of Liu-Guo on wrpp semigroups.

偏序半群的商序同态研究

通过偏序半群的商半拟序、商半拟链和正则同余,研究了偏序半群的商序同态,给出了偏序半群的商序同态基本定理。同时,讨论了偏序半群的商半拟序与商序同态之间的关系,给出了由偏序半群S到T的商序同态φ构造S的商半拟序ρ_φ的方法以及S的一个商半拟序ρ?ρ_φ的充分必要条件,并得到了一些重要结论。

半群CSP_(n,k)的秩和k方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群.对任意的正整数k满足3≤k≤n,令C_(k)=g_(k)是X_(n)上的k-局部循环群且CSP_(n,k)=C_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证CSP_(n,k),是部分变换半群P_(n)的子半群.通过分析半群CSP_(n,k),的格林关系和幂等元,获得了半群CSP_(n,k),的极小生成集和k方幂等元极小生成集,进一步确定了半群CSP_(n,k),的秩和k方幂等元秩.

半群PS(n,r)的极大子半群

设S_(n),T_(n),P_(n)和P_(n)\T_(n)分别是X_(n)={1,2,...,n}上的对称群、全变换半群、部分变换半群和严格部分变换半群.对0≤r≤n,令SP(n,r)={α∈P_(n)\T_(n):im(α)≤r},则SP(n,r)是部分变换半群P_(n)的双边理想.对0≤r≤n-1,考虑半群的极大子半群PS(n,r)=P(n,r)∪S_(n).进一步,获得了半群PS(n,r)的极大子半群和极大正则子半群是一致的.

A Note on C-wrpp Semigroups

In this paper, we give equivalent characterizations of C wrpp semigroups.

滤子软偏序半群研究

将软集合理论应用于偏序半群。首先,引入偏序半群S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次,利用素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群,分别给出了S上的一个非空软集合是右(左)滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后,研究了S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像,得到了一些相关结论。

Fuzzy Ordered Filters in Implicative Semigroups

We fuzzify the concept of ordered filter in implicative negatively partially ordered semigroups and study its properties.

半群P_(n)^(k)的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)分别是有限集X_(n)={1,2,…,n}上的部分变换半群和置换群.对任意的正整数k满足1≤k≤n,令S_(k)={α∈S_(n):x∈{k+1,…,n},xα=x}.易见S_(k)是S_(n)的子群,称S_(k)是X_(n)上的k-局部置换群.再令P_(n)^(k)=S_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证P_(n)^(k)是部分变换半群P_(n)的子半群,通过分析半群P_(n)^(k)的格林关系和平方幂等元,获得了半群P_(n)^(k)的极小生成集和平方幂等元极小生成集.进一步确定了半群P_(n)^(k)的秩和平方幂等元秩.

偏序半群的同态和商序同态的若干重要性质

通过对偏序半群的拟序、商拟序、同余和σ-全子半群的研究,得到偏序半群的同态的一些重要性质和商序同态的一些重要性质,同时分析这些性质之间的区别.

偏序半群的偏序扩张

引入了偏序半群(S,·,≤)上的半拟序σ及模σ半拟链的概念.通过模σ半拟链,将S的偏序≤扩张为≤*,讨论了(S,·,≤*)是偏序半群的充分条件,并获得了若干理想的结果.特别地,得到了SPO(S)到PO(S)的两个半格同态定理.最后,还给出了S的满足某些给定条件的有限子集在≤*下成链的充要条件.

可换偏序半群的同态与商序同态的若干重要性质

通过可换偏序半群的正锥P1、偏序幺子半群P、包含P的子幺半群M和可换偏序半群关于包含偏序幺子半群P的子幺半群的偏序扩张,对可换偏序半群的偏序同态和商序同态的性质进行了刻画,并得到了一些重要结论.

半群CPO_n的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn-={α∈Pn\Sn:x∈dom α,xα≤x}.证明了:SPn-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn*-1的n(n+1)/2个幂等元生成.

半群犘犗PO_n(k)的幂等元秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.考虑半群POn(k)={α∈POn:■x∈dom(α),x≤k■xα≤k},其中1≤k≤n-1.证明了半群POn(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的幂等元秩和秩分别为3n-3和2n-1.

保等价部分变换半群的变种半群上的正则元

在现有的保等价部分变换半群的基础上,引入了一个新的运算,得出保等价部分变换半群的变种半群的概念,利用格林关系及幂等元的正则性,讨论了这类半群中元素的正则性。

偏序半群的半拟序、正则同余与商序同态

首先,利用偏序半群的半拟序和半拟链,给出了偏序半群的正则同余珋ρ和商半群S/珋ρ的构造方法,并通过实例进行验证.其次,利用偏序半群的半拟序和正则同余,对偏序半群的商序同态进行了刻画,得到了一些理想的结果.

关于BCH-代数导出半群的一些结果

用BCH-代数的导出半群刻画了结合BCI-代数、p-半单BCI-代数、拟结合BCH-代数和BCHK-代数.证明了偏序BCH-代数X的导出半群是一个可换序半群,可换序半群的核是X的p-半单部分,核是可换序半群中的最大群.

可消偏序半群的可消偏序扩张与商序同态

引入偏序半群的商半拟序的概念,利用商半拟序给出了可消偏序半群上的偏序可扩张为可消偏序的充分条件.通过偏序半群的半拟序σ、模σ的闭半拟链,商半拟序和偏序扩张以及可消偏序半群的可消偏序扩张,对偏序半群的商序同态进行了刻画,得到了若干重要的结论.

上半格amenable偏序逆半群

给出了上半格右amenable偏序逆半群的等价刻画.若(S,V,.,≤)为上半格左amenable偏序逆半群,则≤是amenable偏序并且(S,.)是Clifford半群.

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.