给定悬挂点个数的分子树的ISDD指数的极值

设G=(V (G),E (G))为n阶连通图,其顶点集为V (G),边集为E (G),用deg (x)表示顶点x的度,则图G的反对称分割指数为ISDD(G)=∑_(xy∈E(G))(deg(x)·deg(y)/deg(x)^(2)+deg(y)^(2))。本文主要采用不等式和分类讨论法对具有固定悬挂点的分子树的ISDD指数进行了研究,分别讨论了悬挂点个数为偶数和悬挂点个数大于等于3时分子树的ISDD指数的极值,分子树是指顶点度不超过4的树。首先,确定了当悬挂点个数为偶数时,分子树中反对称分割指数为最小值,此时,ISDD(MT)=1/2n-31/85p-1/10;其次,确定了当悬挂点个数大于等于3时,分子树中反对称分割指数为最大值,此时,ISDD(MT)=1/2n-9/65p-1/2,并刻画了达到ISDD指数极值的分子树。

树的零度与路覆盖数的关系

图的零度是指图G的邻接矩阵A(G)零空间的维度,亦等于其零特征值的重数,用η(G)表示.图的路覆盖是指图G中一组顶点不相交的诱导路的集合,使G的每个顶点都是其中一条路的顶点,G的路覆盖数是指G的最小路覆盖,用ρ(G)表示.2021年Wang给出了图G的零度与路覆盖数的关系:η(G)≤ρ(G),本文刻画了所有满足η(G)=ρ(G)的树.

具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数(英文)

连通图的Harry指数定义为所有顶点对的距离倒数和.本文对具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数进行了研究,并给出了此类图中具有极大Harary指数的图类.

双圈图的原子键连通性指数

1998年,Estrada等人在Randi'c指数的基础上进一步提出了原子键连通性指数,简称ABC指数.该指数已被用来研究烷烃的稳定性以及环烷烃的应变能等.该文给出了双圈图ABC指数的上界并确定了具有最大ABC指数的双圈图.

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.

Hansen和Mélot的一个定理的修改证明

对于给定阶数和悬挂点个数的化学树,P.Hansen等求出了其最小和最大Randi'c指数,并指出了具有最小和最大Randi'c指数的化学树的特征,但其证明中出现了一个严重的错误.本研究给出了它的一个正确的证明,通过对这类化学树T恰当地添加悬挂边或者进行剖分,得到一个新的化学树T′,然后利用R(T′)-R(T)的最小值求出R(T)的最小值.

仅有三个悬挂点的图的补图的最小特征值

设图G是点集为V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}的简单连通图,则G的邻接矩阵是A(G)=(a_(ij))_(n×n),其中若v_(i)和v_(j)相邻,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.由于A(G)是实对称的,因此可将其特征值设为λ_(1)(G)≥λ_(2)(G)≥…≥λ_(n)(G),且A(G)的特征值也称为G的特征值.该文在仅有三个悬挂点的图的所有连通补图中,确定了其最小特征值达到最小值时的唯一图.

具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(「(n-4)/2」,「(n-4)/2)」^C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。

拟树的Wiener指数

给出了n阶非平凡拟树Wiener指数的上下界,并给出了极大图,刻画了极小图的性质.

具有n-3个悬挂点的单圈图补图的最小特征值

特征值的极图问题一直是谱图理论的研究热点,与谱半径相比,最小特征值的研究较少,但图的最小特征值同样能较好地反映图的结构信息,具有很强的研究价值。本文主要讨论给定阶数n且悬挂点为n-3的单圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画了最小特征值达极小的唯一图。

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有p个悬挂点的n阶单圈图的集合,本文解决了一个公开问题,即当p=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.

On Wiener and terminal Wiener index of graphs

The Wiener index is a topological index defined as the sum of distances between all pairs of vertices in a graph. It was introduced as a structural descriptor for molecular graphs of alkanes, which are trees with vertex degrees of four at the most. The terminal Wiener index is defined as the sum of distances between all pairs of pendent vertices in a graph. In this paper we investigate Wiener and terminal Wiener for graphs derived from certain operations.