关于区间上的单峰扩张自映射

设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λ＿ｋ是方程ｘ￣ｋ－２ｘ￣（ｋ－２）－１＝０的最大实根，μ＿ｎ是方程ｘ￣ｎ－２ｘ￣（ｎ－１）＝０的最大实根。本文用较简单的方法证明了，当λ≥λ＿ｋ时，ｆ中含有ｋ－周期轨道；当λ≥μ＿ｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ￣（ｎ－２）Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类刀ｘ￣ｎη（ｘ）＝ξ（ｘ）的根的极限度量性质。

一类空间二次系统的异维环分支

首次构造了一个具有最低维数(3维)的二次非线性系统,证明了其具有轨道双翻转的异维环,并运用Silnikov坐标和活动标架法分析了该异维环在3次扰动下的分支情况.本文给出的构造异维环的方法为构造其他类型的具有或不具有轨道翻转的同宿、异宿和异维环提供了很好的借鉴.

单峰函数中具有指定的型的终于周期轨道的存在性

本文给出了捏制序列为ＢＣ的单峰函数具有ＢＣ＊Ｌ￣∞型周期轨道的几个充分条件。在此基础上，本文进一步讨论了一般的单峰函数ｆ中的终于周期轨道的存在性问题，证明了只要ｋ阶的终于ｎ－周期容许序列ＡＢ￣∞满足一定的要求，ｆ中就存在着ＡＢ￣∞型的ｋ阶终于ｎ－周期轨道。对广泛的一类单峰函数，本文减弱和简化了文献［１］的ＰａｒｔⅡ．３的主要定理的条件并加强了它的结论。对更一般的连续函数，本文亦充实了文献［８］的定理２的结论。