最小二乘法分段直线拟合

曲线拟合是图像分析中非常重要的描述符号。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法,然而一般的最小二乘法有一定的局限性,已经有不少学者对其进行了一些改进。进一步对最小二乘法进行改进,提出一种新的分段直线拟合算法来代替多项式曲线拟合,以达到简化数学模型的建立和减少计算的目的,使其能够更好地对点序列进行拟合。

基于扫描激光雷达的列车速度测量系统

针对传统列车速度测量装置存在量程小、调试复杂等问题,基于扫描激光雷达技术,设计了一套适用于高速列车动态限界测量的列车速度测量系统。将扫描激光雷达固定在距列车10m左右的位置上,根据激光脉冲飞行时间测距原理,沿列车行驶方向对进入扫描范围内的列车车身逐点扫描,获得由测量点组成的车身轮廓信息;通过最小二乘拟合车厢测量点,得到列车行驶轨迹,确定列车行驶方向;采用分段线性差值确定相邻两次测量周期内列车行驶的距离,完成列车速度的测量。结果表明:该测速系统操作方便,量程可达600km/h,测速误差控制在±1.2%以内,可以满足高速列车速度测量需求。

轴承滚子凸度轮廓的最小二乘拟合与误差评定

为了实现对轴承滚子凸度轮廓误差的精确评定,依据圆弧修正型轴承滚子凸度素线轮廓的几何特征和形状误差的定义,基于最小二乘原理,研究了轴承凸度轮廓(两段圆弧和一段直线)的最小二乘拟合和误差评定方法。首先利用各测量点的曲率差值确定了圆弧段与直线段的相切参考点;其次分别选取两个参考点临近的测量点作为辅助相切参考点,并与对应的圆弧段测量点一起拟合出一系列的最小二乘圆弧并计算拟合误差;然后基于直线与两段圆弧相切的原则确定出一系列的直线方程并计算对应的直线度误差;通过比较判断最终确定出圆弧修正型轴承滚子凸度轮廓的最小二乘拟合及误差评定。实例结果表明:圆弧修正型凸度轮廓曲线的总误差0.020 9mm与文中设定标准凸度轮廓曲线引入的法向误差0.02mm相差4.5%。本方法可以有效的实现轴承凸度轮廓的拟合与误差评定,为平面多段曲线的最小二乘拟合提供了一种新的思路。

高精度土壤温度原位测量系统

为分析土壤温度对地层水热参数的影响,以热电偶为测温传感器,设计了单片机控制的高精度土温测量系统。从硬件、软件曲线拟合算法等方面进行了研究,温度采集采用电桥法,并用最小二乘法对采样值与温度进行分段拟合,描绘出采样值与温度关系曲线,对测量误差进行了修正和补偿。结果表明:系统的实验测量绝对误差低于0.02℃。

导航雷达反演海面波高的方法研究

海浪的有效波高对海运和港口安全起着非常重要的作用。但在遥测技术中,仅从海浪的雷达图像中无法直接得到有效波高。根据有效波高与回波强度的关系,可通过最小二乘法拟合得到的经验参数估计海浪的有效波高。为得到经验参数,对由波浪浮标测得的真实数据进行固定端点的分段拟合。其中,利用样本分位值剔除测量过程中不便检测的异常点的方法提高了拟合精度。通过验证发现在拟合得到的有效波高的变化趋势和相对误差方面,该方法优于传统方法,并且相关系数可达0.947左右。

RSSI曲线拟合的误差分析与分段方法

针对接收信号强度(RSSI)测距算法常用Shadowing模型在一些实际测距中固定节点受到地形等环境因素影响致使其使用受限的问题,提出了一种基于多项式分段拟合的RSSI测距算法.该算法利用最小二乘拟合函数法,将采样的有限个RSSI数据分段拟合成连续的三次多项式函数,以便更准确地模拟特定环境下的RSSI衰减情况.利用该算法进行实验和仿真,寻求合适的分段数和分割点,结果表明:用2段法进行拟合可将平均误差由2.25 m降低至0.877 8 m.

分段最小二乘曲线拟合

本文在一般最小二乘曲线拟合的基础上提出分段最小二乘曲线拟合的方案,讨论了联结分段拟合曲线的方法,并且给出分段最小二乘多项式拟合的计算方法.

滞后型分段连续随机微分方程的稳定性（英文）

本文研究了滞后型分段连续随机微分方程的解析稳定性和数值稳定性问题.首先,利用伊藤公式等方法获得了解析解均方稳定的条件,其次,对于包括均方稳定和T-稳定在内的Euler-Maruyama方法的数值稳定性问题,运用不等式技术和随机分析方法获得了一些新的结果,证明了在一定条件下,Euler-Maruyama方法既是均方稳定又是T-稳定的,推广了随机延迟微分方程的数值稳定性结论.

瞬态曲线分段线性化方法研究及其程序实现

核电厂的瞬态数据是相关设备应力分析和评定的必要输入。然而,电厂实际运行记录数据或设计瞬态计算数据通常由时间间隔很短的大量数据点构成,直接作为应力分析的输入将会导致大量不必要的计算。为了简化分析,一般需要将瞬态数据曲线进行分段线性化处理。本文基于最小二乘法,开发了一种瞬态曲线分段线性化的方法,并且通过编写PLTC(PiecewiseLinearization forTransientCurves)程序予以实现。分别采用标准正弦函数曲线和核电厂典型瞬态曲线对本文的方法进行了验证,结果表明,本文的方法和程序能够很好地实现瞬态曲线的分段线性化。本文的研究有助于提高核电厂瞬态曲线分段线性化的效率和精度。

超高层建筑气动参数识别的分段线性化-最小二乘法

柔性超高层建筑在强风作用下会产生气动反馈效应,在结构振动分析中通常通过附加的非线性/线性气动阻尼和气动刚度来考虑其影响。因此,提出了一种用于此类非线性系统识别的谐波分段线性化-最小二乘回归方法。该方法不但可以识别灰箱系统,即已知典型非线性振动系统方程,仅需识别其系统参数,还可以识别黑箱系统,即非线性振动系统的方程和参数均未知。该方法首先把非线性振动系统视为分段的线性振动系统并识别出时变的阻尼比,然后根据最小二乘回归分析获得阻尼比与时间或振幅的关系表达式,最终建立其非线性振动方程。最后,以492m的上海环球金融中心为研究对象进行了气动弹性模型振动测量风洞试验,首先采用随机减量法对横风向振动位移响应进行处理获得其自由振动响应,然后应用谐波分段线性化-最小二乘法识别其横风向非线性/线性气动阻尼比和气动刚度,并讨论了其平均气动阻尼比(线性)、气动刚度、非线性气动参数随风速的变化情况。研究结果表明:该方法对识别柔性超高层建筑在强风作用下的此类非线性振动黑箱系统是可行的。

基于最小二乘原理的分段曲线拟合法

在最小二乘原理的基础上,运用实测数据点的分段曲线拟合法,探讨相应的模型以及用不同类型的曲线同时拟合数据点的具体应用;对一实例,应用MATLAB编程设计,完成模型的求解、显著性检验等,可以得到拟合精度比较高的拟合曲线。该方法原理简便,其模型易用MATLAB编程求解。

时序数据趋势项的分段拟合

在时序数据的建模与分析过程中,趋势项往往是选用单一形式的函数来进行拟合的,这对于长时序数据而言,其拟合精度难以提高.为此,设计实现了一种分段拟合算法,该算法通过计算时序数据的各阶趋势导数,有效地把被拟合的时序数据划分成多个不同模式的子序列,在此基础上,选用合适的拟合函数对各个子序列的趋势项进行拟合,并基于最小二乘法求出相应的拟合参数向量.实验验证了算法的有效性和先进性.

用IHB法分析双谐波激励下铰接塔-油轮系统的非线性动力学特性

研究了考虑平方阻尼情况下,铰接塔-油轮系统在双谐波激励下的非线性动力学特性。将该系统简化为单自由度分段线性恢复力,含平方阻尼的运动学分析模型,建立了铰接装载塔系统的分段非线性动力学方程。采用增量谐波平衡法获得系统周期解,使用Floquet理论判断系统的运动稳定性,结合路径跟踪法跟踪系统响应曲线,获得了系统所有可能的亚谐、谐波、组合谐波共振运动。分析了不对称恢复刚度比值对系统亚谐、组合谐波共振和对系统运动倍周期分岔点的影响,比较了考虑平方阻尼和不考虑平方阻尼情况下系统非线性动力学特性,得到了系统的一些重要的非线性动力学特点。

带约束多段多项式拟合算法及软件

本文介绍了使用带约束多段多项式进行数据拟合的实用算法及软件。这种基于最小二乘法的方法比单个高阶多项式拟合更能刻画某些所需的局部特性。文中考虑了分段节点处及非分段节点处的三种等式约束,即函数值、斜率值及二阶导数值约束,可以满足数据拟合的实际需要。相应的计算机程序以 MS-FORTRAN4.0及 MASM 5.0混合写成人图交互及 Borland 风格菜单形式。应用用户友好程序设计思想,增强了普通数值计算程序的应用潜力。通过方便的人图交互确定合适的分段数、节点安排及各段多项式阶次以得到满意的拟合结果。最后给出了一个实际应用例子以表明本文算法及软件的实用性。

基于最小二乘法的分段直线拟合算法

本文通过直线方程的斜率和几何意义给出了又一新的分段技巧,再结合最小二乘法提出了一种分段直线拟合的新方法,又给出相应的算法,最后用实例验证该方法的可行性。

测角误差的自适应分段多项式补偿方法研究

针对圆光栅制造工艺和安装误差引起的圆光栅测角误差标定问题,提出了一种基于最小二乘法的自适应分段多项式拟合方法。通过设计区间自适应增长策略,在限制各拟合点最大拟合误差的条件下,将整个拟合区间分段,针对不同拟合区间采取不同阶数多项式进行拟合。通过实验采集了某转台圆光栅的测角误差,用提出的拟合方法进行了实验验证。结果表明该拟合方法具有更高的拟合精度,拟合过程简单,易于软硬件实现。

一种基于快速正切算法的捷联寻北解算方法

在捷联寻北中采用正切查表法需要的制表空间大且代码执行效率较低,不便于采用单片机的实现方位角解算。将最小二乘线性拟合原理应用于反正切函数的分段线性化中,得到了不同精度的分段线性方程;通过仿真分析了该快速正切算法的计算误差;通过计算得到了不同精度时的分段数;通过比较得出了不同精度时在制表空间上相对于正切查表法的优势。研究表明该算法简捷快速,能有效提高代码的执行效率,节省大量的制表空间。

复杂载荷简化对梁内力和变形的影响

为求解简支梁在复杂载荷作用下的内力与变形问题,提出了一种快速求解简支梁弯曲问题解析解的连续分段独立一体化积分法。该方法利用函数的泰勒级数展开法,分别选取前四项,将复杂分布载荷简化成均布载荷、线性分布载荷、抛物线分布载荷和三次多项式分布载荷。首先将梁进行连续分段离散化,按等步长分成m等分,利用最小二乘法回归成n次多项式;根据挠度的四阶挠曲线微分方程,采用连续分段独立一体化积分法,得到相应的内力与变形;并用Maple语言开发出相应的求解程序,实现了对复杂载荷作用下简支梁弯曲问题解析解的计算机求解。此方法计算简单实用,为工程应用提供了新方案。

QAR数据在民航飞机气动力参数辨识中的应用

在长期飞行过程中,由于飞行环境的复杂性,飞机的气动模型会因为机体结构疲劳损伤和腐蚀损伤而略微有所变化。针对这一现象,将能够实时反应飞行状态的快速存取记录器QAR(Quick Access Recorder)所记录的飞行数据应用于飞机气动力参数辨识。通过对QAR数据进行译码、野值剔除与补正、滤波等预处理,运用分段最小二乘法进行参数辨识,并运用交叉验证法进行参数检验,建立完整的气动模型。模型精度达到模拟飞行、仿真维修等领域的要求。

数控铣齿机定位误差的热影响分析及其分段建模

为了提高YKHS2210A型数控铣齿机的定位精度,根据最小二乘法分段直线拟合原理提出了对热误差斜率分段建模的补偿模型。该数控铣齿机丝杠的固定方式是一段固定一段自由,通过仿真发现丝杠固定端和自由端的温度场差异非常大,因此利用最小二乘法分段直线原理将定位误差的热动态部分分成两段进行拟合,建立了高精度、高可靠性的误差补偿模型。最后在数控铣齿机上进行补偿试验验证,实验结果显示经补偿,在温度变化过程中,机床定位误差一直能减少在53%以上。