带记忆项半线性反应扩散方程的强吸引子

本文讨论带衰退记忆项的非线性反应扩散方程整体强解的长时间行为.首先,利用控制收敛原理及解的正则性证明系统解半群为积空间H^(1)_(0)(Ω)×L^(2)_(μ)(R;D(A))上的压缩半群,由此得到解半群的渐近紧性;然后,证明积空间上全局吸引子A的存在性和正则性.值得注意的是非线性项f满足任意阶多项式增长条件,并且A⊂D(A)×L^(2)_(μ)(R;D(A)).

带衰退记忆的经典反应扩散方程的强全局吸引子

当任意阶多项式增长的非线性项为耗散,且外力项仅属于L^2(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的解在强拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R^+;D(A))的长时间行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在拓扑空间H_0~1(Ω)×L_μ~2(R^+;D(A))上,验证了强解半群的渐近紧性并且证明了强全局吸引子的存在性.

无界域上部分耗散系统解的全局存在性和唯一性(英文)

为了包含常数解以及行波解等特殊形式的解,用加权空间作为相空间。考虑了带有任意阶多项式增长指数非线性项的部分耗散系统,证明了系统所对应的解在L_〈r〉~2(R^n)×L_〈r〉~2(R^n)(r＞n/2)中的全局存在性以及唯一性．

一类非经典反应扩散方程的指数吸引子

利用一种新方法证明了一类非经典反应扩散方程当非线性项是任意阶多项式增长时的指数吸引子的存在性.

带时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性

本文讨论带有时间依赖扩散系数的分数阶非经典扩散方程的适定性问题,运用非经典的Faedo-Galerkin方法、插值不等式以及控制收敛原理,得到方程在分数阶Sobolev空间Η^(θ)(0<θ≤1)中整体弱解的存在性、唯一性及其对初值的连续依赖性,其中非线性项满足任意阶多项式增长条件.

衰退记忆型经典反应扩散方程在非线性边界条件下解的渐近性

本文研究了记忆型经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件时,运用抽象函数理论和半群理论,证明了该方程的全局吸引子在L^2(Ω)×L^2μ(R^+;H^1(Ω))中的存在性,此结果改进和推广了一些已有的结果.

带有非线性边界条件的弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性

考虑弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性态,在内部和边界非线性项超临界指数增长并满足一定的平衡条件时,用收缩函数方法和半群理论证明全局吸引子在L^2(Ω)×Lμ^2(R^+;L^2(Ω))中的存在性.

带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程在非线性边界下解的渐近性

本文研究了带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为,当内部非线性项和边界非线性项均以任意阶多项式增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,运用收缩函数方法和过程理论,证明了一致吸引子在L2(Ω)×Lμ2(R+;H01(Ω))中的存在性及其吸引子的拓扑结构.该结果改进和推广了一些已有的结果.

带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态.应用收缩函数方法和新的先验估计技术,证明在拓扑空间L^2(Ω)×Lμ^2(R^+;L^2(Ω))上一致吸引子的存在性,并给出其拓扑结构.

带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程的吸引子

当非线性项以任意阶多项式增长,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,研究了非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.应用抽象函数理论和新的估计技术,在拓扑空间L^2(Ω)×L_μ~2(R^+;H_0~1(Ω)上,证明了一致吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等(2006)和钟承奎等(2006)的相应结果.

Global Attractors for a Nonclassical Diffusion Equation

We prove the existence of global attractors in H0^1 （Ω） for a nonclassical diffusion equation. Two types of nonlinearity f are considered： one is the critical exponent, and the other is the polynomial growth of arbitrary order.

带有某种遗传特征的非经典反应扩散方程的渐近行为

本文证明带有时滞项g(t,u_(t))的非经典反应扩散方程在依赖于时间的空间中拉回吸引子的存在性,其中外力项k∈x)∈H^(-1)(Ω),非线性项f分别满足临界指数增长和任意q-1(q≥2)次多项式增长.