可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。

关于Hermite矩阵迹的几个不等式

研究了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵的迹的不等式问题.利用矩阵恒等变形的方法,得到了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了相关文献的结果.

矩阵内积的性质

研究了向量内积的推广——矩阵内积,得到了一些与向量内积平行的性质,并给出了关于对称矩阵内积的一些性质.

偕正矩阵的判定

偕正矩阵在矩阵论的理论和应用两方面都很重要,这种类型的矩阵常出现在最优化理论的研究与应用中.近年来,许多文章都在研究判定一个已知的(实)对称矩阵是或不是偕正矩阵、是或不是严格偕正矩阵的方法.本文侧重于研究判定对称矩阵是(严格)偕正矩阵的充分条件及对称矩阵不是偕正矩阵的充分条件,并得出几个肯定性结果.与文[7]的方法相比较,我们的判定已知对称矩阵偕正性的方法要简单易行得多.

对一个矩阵的迹不等式的改进

在这篇文章中,对一个矩阵的迹不等式给出了新的而且较为初等的证明.同时,还改进了此不等式.