行波效应下结构非平稳随机地震峰值响应分析

地震运动在本质上是非平稳随机过程。对于一个典型的地震记录,如果地震平稳段持续时间较短,采用非平稳随机过程描述其地震动特性较为合理。目前被最广泛接受的地震非平稳随机振动模型是演变随机激励模型。本文将虚拟激励法和精细积分法相结合,高精度计算了结构在这种随机地震激励下的时变均方根响应,并等效转化为相应的平稳随机过程后进行结构峰值响应计算。不仅考虑了激励的非平稳性,同时高效精确地考虑了结构的动力特性和地震行波效应。能够方便地应用于大型复杂结构,特别是为大跨度桥梁抗震分析提供了高效的计算手段。实际结构算例表明平稳假设会得到偏于保守的结果。当阻尼比较小时,这种差别会更明显。采用非平稳激励模型,显然更为合理;采用本文提出的方法可以很方便地处理这类问题。

线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.