平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧 ,讨论泛复系数代数方程根的规律 ,得到了抛物复系数代数方程f(x) =(an+ bnk) xn+ (an-1+ bn-1k) xn-1+… + (a1+ b1k) x+ (a0 + b0 k) =0 (这里虚单位 k满足 k2 =0 )的准确解 ;而对于双曲复系数代数方程 f(x) =(an+ bnj) xn + (an-1+ bn-1j) xn-1+… + (a1+ b1j) x+ (a0 +b0 j) =0 (这里虚单位 j满足 j2 - 1=0 ) ,我们将方程转换成方程组 ,给出了方程的具体解法 ,并估计了在双曲复数域 H中的根的个数 .

剩余类环上矩阵的等价标准形

剩余类环上任何矩阵Am×l都 Pm×m,Ql×l可逆,使得PAQ=A1,其中A1为A的一个等价标准形.

一类特殊的有限循环环

证明了一类n阶(n=P_1P_2…p_m,p_i(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:P_1P_2…P_m阶环共有2~m个,它们是(p_(1~k_1) p_(2~k_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1~k_1+1)p_(2~k_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其中k_i=0或1,1≤i≤m;阶是n=P_1P_2…p_m的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈α〉=(?);含pi(1≤i≤m)阶子域的P_1P_2…P_m阶环共有2^(m-1)个,它们是p_(1~k_1) p_(2~k_2)…p_(m^k_m)Z)/(p_(1~k_1+1)p_(2~k_2+1)…p_(m^k_m+1)Z),其.中k_i=0,k_j=0或1,1≤j≤m,j≠i.