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高维非线性动力系统降维理论综述
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作者 桑瑞涓 龚坚 +3 位作者 路宽 靳玉林 张康宇 王衡 《动力学与控制学报》 2024年第9期1-15,共15页
工程领域中的结构和机构具有高维、非线性及强耦合等特性,导致其动态行为十分复杂.在相关研究领域中,降维方法对高维复杂非线性的动力学系统研究具有重要意义.它可以降低数据的复杂性,克服动力学系统的维数灾难,提高计算效率;也可以将... 工程领域中的结构和机构具有高维、非线性及强耦合等特性,导致其动态行为十分复杂.在相关研究领域中,降维方法对高维复杂非线性的动力学系统研究具有重要意义.它可以降低数据的复杂性,克服动力学系统的维数灾难,提高计算效率;也可以将高维数据的特征进行压缩和重构,提取出其核心特征,更好地揭示数据的内在规律和本质特征;还可以帮助简化模型,降低模型的复杂性,提高模型的稳定性和可解释性.近年来,降维方法体系逐渐发展完善,很多学者利用降维方法实现了高维复杂系统理论研究.基于此,针对非线性高维系统的降维理论进行了综述.重点介绍了基于中心流形理论的降维方法,Lyapunov-Schmidt方法,本征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition)和非线性Galerkin方法等降维方法的基本思想、应用现状及各自的优缺点.此外,还简要介绍了实际问题中其他降维方法的应用.最后,针对现有降维方法存在的问题,提出了可能的改进方案和未来研究方向的展望. 展开更多
关键词 动力学系统 降维方法 中心流形 L-S方法 POD方法 GALERKIN方法
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利用本征正交分解的非线性Galerkin降维方法 被引量:11
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作者 康伟 张家忠 李凯伦 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第11期58-62,67,共6页
提出了一种利用本征正交分解(POD)的非线性Galerkin方法,用于复杂流体动力系统的低维建模.该方法将满足流场边界条件的正交基(POD模态)张成的完备空间分解为有限维(低阶模态)子空间和无限维(高阶模态)子空间,并采用近似惯性流形逼近高... 提出了一种利用本征正交分解(POD)的非线性Galerkin方法,用于复杂流体动力系统的低维建模.该方法将满足流场边界条件的正交基(POD模态)张成的完备空间分解为有限维(低阶模态)子空间和无限维(高阶模态)子空间,并采用近似惯性流形逼近高阶模态和低阶模态的作用关系,用低阶分量来表示高阶分量,将无穷维流体动力系统降维成有限维动力系统.以雷诺数为200、攻角为20°时的NACA0012翼型绕流流动问题为例进行了低维建模分析,结果表明:由于考虑了高阶模态的影响,且不改变原系统的拓扑结构,因此该降维方法能够用较少的模态数来获得准确的动力学描述,弥补了传统POD降维方法由于忽略高阶模态影响而出现的不足,由此验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 本征正交分解 近似惯性流形 动力系统 降维 非线性
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具非负Ricci曲率和大体积增长的完备流形的拓扑(英文)
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作者 毛 显 侯晓阳 《周口师范学院学报》 CAS 2006年第5期1-3,51,共4页
研究了具非负Ricci曲率和大体积增长的完备Riemannian流形,证明了在其他一些条件的假设下,这种流形具有有限拓扑型且有有限生成基本群,而且在Ricci曲率严格正的条件下,这种流形是正常的.
关键词 非负RICCI曲率 大体积增长 基本群 正常流形
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The Mathematical Origin of Gravitational Singularities
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作者 Kai Wai Wong Wan Ki Chow 《Journal of Modern Physics》 2020年第12期1911-1917,共7页
In this note we give a geometrical presentation to the 4D Riemannian curvature as it relates to the Newtonian gravity in the 4D Lorentz manifold. The compacting of the proper time as is necessary for the unification w... In this note we give a geometrical presentation to the 4D Riemannian curvature as it relates to the Newtonian gravity in the 4D Lorentz manifold. The compacting of the proper time as is necessary for the unification with the Maxwell electrodynamics, as given by Einstein and Kaluza-Klein, should the universe be only of 4D space-time, led to the concept of gravitational field singularity sinks known as black holes, that would not be acceptable under a 5D homogeneous manifold through which the 4D Lorentz manifold evolved by application of the Perelman-Ricci Flow entropy mapping, which is consistent with both Maxwell suggested magnetic monopole, the quantum Higgs vacuum theory and the Gell-Mann standard model for hadrons. 展开更多
关键词 Black Hole Gravitational Field Singularities Within a Lorentz manifold proper Time Compacting Perelman Mappings as It Relates to Riemannian Curvature
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拟凸域上带有某种光滑模条件的逆紧全纯映照的延拓
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作者 苏简兵 《复旦学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期208-212,共5页
利用Diederich.KandFornaess.J.E的证明方法,将YukitakaABE的一个关于带有光滑模的双全纯映照的微分同胚的延拓结果作了推广。
关键词 逆紧全纯映照 光滑模 延拓 STEIN流形 拟凸域
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