Properties of Quaternion Algebra over the Real Number Field and Z_p

The ring of quaternion over R,denoted by R[i,j,k],is a quaternion algebra. In this paper,the roots of quadratic equation with one variable in quaternion field are investigated and it is shown that it has infinitely many roots. Then the properties of quaternion algebra over Zp are discussed,and the order of its unit group is determined. Lastly,another ring isomorphism of M2（Zp） and the quaternion algebra over Zp when p satisfies some particular conditions are presented.

阿拉伯代数方程求解几何方法的比较研究

代数方程的求解是阿拉伯数学最突出的成就之一。该文主要从比较的角度讨论了阿拉伯代数方程求解的几何方法。几何方法在代数方程求解中的运用在阿拉伯学者那里得到了进一步的发展。考查阿拉伯学者这方面的工作,我们发现其思想发展的两条不同路线:一是以花拉子米为代表明确给出解的代数表述或算法,同时为之提供以"出入相补原理"为基础的几何证明;另一则是以奥马为代表,以二次曲线相交的几何方法为基础寻求代数方程的解。这两条路线有着不同的思想来源,并产生不同的历史影响。以花拉子米为代表的路线,本质上属于中国与印度传统,体现了东方数学的特色,这条路线对文艺复兴时期的数学家的代数方程研究有着不容忽视的影响;以奥马为代表的另一条路线,则明显地是希腊几何代数的延伸。但由于种种原因,这项本来可以推动代数与几何密切结合的重要成就,却随着阿拉伯文化的衰落被忽视,与花拉子米代数的影响形成鲜明对照。

奥马·海亚姆《代数学》来源初探

奥马.海亚姆的《代数学》是将代数与几何结合起来解决问题的代表作,也是阿拉伯数学中最突出的成就之一.关于它的来源,在国内这方面的探讨还很少见.笔者从《代数学》的内容、方法等方面与古希腊、古代中国以及阿拉伯本土数学家的有关著作进行了比较,形成下面的一些初步的认识.奥马.海亚姆在方程代数解法后附有相应的几何证明以及将三次方程写成齐次方程的形式,这都体现了古希腊几何代数学思想的影响;通过与中国古代著作《九章算术》进行比较,我们发现《代数学》中的开方算法与中国古代方法非常相近,而与印度数学的算法相去甚远.《九章算术》中的内容可能是沿着中国-印度-阿拉伯的路线传到伊斯兰世界,并对阿拉伯数学家产生了间接的影响;同时,他继承了前辈花拉子米关于一元二次方程的解法.事实上,奥马.海亚姆博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.

关于同态分解定理的若干注记

本注记给出仿射代数k-群同态分解定理和二次代数态射分解定理较完整的细节证明.

高等代数典型问题的新方法

给出了高等代数中有关矩阵及二次型方面几个典型问题的新证明。

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类 ,并举例说明了它在求二次曲线的方程、解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用 .从中可以看出 ,利用二次曲线族解题 ,能大大减少计算量 。