Optimized quantum random-walk search algorithm for multi-solution search

This study investigates the multi-solution search of the optimized quantum random-walk search algorithm on the hypercube. Through generalizing the abstract search algorithm which is a general tool for analyzing the search on the graph to the multi-solution case, it can be applied to analyze the multi-solution case of quantum random-walk search on the graph directly. Thus, the computational complexity of the optimized quantum random-walk search algorithm for the multi-solution search is obtained. Through numerical simulations and analysis, we obtain a critical value of the proportion of solutions q. For a given q, we derive the relationship between the success rate of the algorithm and the number of iterations when q is no longer than the critical value.

Decoherence in optimized quantum random-walk search algorithm

This paper investigates the effects of decoherence generated by broken-link-type noise in the hypercube on an optimized quantum random-walk search algorithm. When the hypercube occurs with random broken links, the optimized quantum random-walk search algorithm with decoherence is depicted through defining the shift operator which includes the possibility of broken links. For a given database size, we obtain the maximum success rate of the algorithm and the required number of iterations through numerical simulations and analysis when the algorithm is in the presence of decoherence. Then the computational complexity of the algorithm with decoherence is obtained. The results show that the ultimate effect of broken-link-type decoherence on the optimized quantum random-walk search algorithm is negative.

Effects of systematic phase errors on optimized quantum random-walk search algorithm

This study investigates the effects of systematic errors in phase inversions on the success rate and number of iterations in the optimized quantum random-walk search algorithm. Using the geometric description of this algorithm, a model of the algorithm with phase errors is established, and the relationship between the success rate of the algorithm, the database size, the number of iterations, and the phase error is determined. For a given database size, we obtain both the maximum success rate of the algorithm and the required number of iterations when phase errors are present in the algorithm. Analyses and numerical simulations show that the optimized quantum random-walk search algorithm is more robust against phase errors than Grover＇s algorithm.

连续时间量子行走算法在截断单形晶格上的搜索研究

为证明连续时间量子行走算法在结构型数据库上的搜索可以实现二次加速的效果,对结构型数据库中的截断单形晶格类型,进行了连续时间量子行走算法的应用研究。首先对截断单形晶格进行对称性分析,确定系统演化所处的希尔伯特空间,然后用哈密顿量本征态与基础态的平方叠加、和简并微扰理论两种方法来求解系统演化需要的临界跳跃率。最后通过对图中的边进行加权的方法,合并了量子搜索的步骤,缩短了系统演化的时间,从而实现了平方加速的效果,并表明了边的权重对量子搜索过程的影响。

基于相位匹配的量子行走搜索算法及电路实现

量子行走是经典随机行走在量子力学框架下的对应,理论上可以用来解决一类无序数据库的搜索问题.因为携带信息的量子态的扩散速度与经典相比有二次方式的增长,所以量子行走优于经典随机行走,量子行走的特性值得加以利用.量子行走作为一种新发现的物理现象的数学描述,引发了一种新的思维方式,孕育了一种新的理论计算模型.最新研究表明,量子行走本身也是一种通用计算模型,可被视为设计量子算法的高级工具,因此受到部分计算机理论科学领域学者的关注和研究.对于多数问题求解方案的量子算法的设计,理论上可以只在量子行走模型下进行考虑.基于Grover算法的相位匹配条件,本文提出了一个新的基于量子行走的搜索算法.理论演算表明:一般情况下本算法的时间复杂度与Grover算法相同,但是当搜索的目标数目多于总数的1/3时,本算法搜索成功的概率要大于Grover算法.本文不但利用Grover算法中相位匹配条件构造了一个新的量子行走搜索算法,而且在本研究室原有的量子电路设计研究成果的基础上给出了该算法的量子电路表述.

基于IBM Q平台的量子算法研究

为探究多比特量子算法在量子芯片和模拟器中的实现现状,分别在IBM量子芯片和模拟器上运行Grover搜索算法、量子随机行走算法以及量子傅里叶变换算法。针对2 bit Grover搜索算法和2 bit量子随机行走算法,分析测量次数对运行结果的影响并选用最高可模拟次数对量子芯片和模拟器的运算结果进行比对。设计并运行5 bit量子傅里叶变换算法和3 bit Grover搜索算法,分别采用IBM Q模拟器进行最高次数的模拟。实验结果表明,量子芯片测试结果并没有随测量次数的增加而优化,模拟器计算结果的准确度明显优于量子芯片。

基于置换群的多粒子环上量子行走的反馈搜索算法

在量子计算科学中,如何更好地构建量子搜索算法一直以来受到学者们的广泛关注,并且基于量子行走寻找新的搜索算法也仍吸引着学者们不断深入研究与探索.本文从减少搜索过程中的时间消耗、增加算法搜索的准确性和可控性等多方面进行考虑,提出了一种基于置换群的多粒子量子行走搜索算法.首先分析得到置换群在空间中可看成一个闭环,定义了置换集合,并且通过同构映射将数据点所在数据集映射到定义的置换集,使得置换集合中元素数据点形成一一对应的关系.其次,根据给定初始态和硬币算符,在数据点集与置换集合张成的搜索空间中利用多粒子的量子行走在环上进行目标数据搜索.最后,根据函数Φ(w)=1找到目标数据,并用量子态存储数值,用于形成搜索算法的反馈控制;同时通过控制硬币算符从而控制量子行走在环上的行走方向,增加搜索的可操作性与准确性.本文利用多粒子的量子行走进行搜索,分析得到粒子数量参数j与时间复杂度呈非线性负相关;提出的量子行走搜索算法符合零点条件与下确界条件,且不受变量数j的影响;通过数值分析得到量子行走搜索算法的时间复杂度等价于O(3√N),相比于Grover搜索算法提高了搜索效率.