(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

Oppenheim定理的推广

建立了（ＣＰ）Ｄｎ类复广义正定矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理。

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Herm ite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件。

广义Hermite矩阵及广义酉矩阵

对Hermite(反Hermite)矩阵和酉矩阵进行了推广,提出了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵的概念,在此基础上,讨论了广义Hermite(反Hermite)矩阵和广义酉矩阵一系列的性质及其相互关系,以期对矩阵及其应用的深入研究提供有益的帮助。

关于广义Minkowsky不等式的注记

纠正了文[2]的关于广义 Minkowsky不等式的错误,推广了相应的结论。

复正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式 :|det(A +B) |α≥ 2 -sα2 (|detA|α+|detB|α) ,其中A是n阶复半正定矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,α≥ 1n,S是B-1A的复特征值的个数 ;|det(A +B) |α≥ (|detA|α+|detB|α) ,其中A和B是n阶复半正定矩阵 ,且它们的特征值全为实数 ,r([A ,B])≤ 1,α≥ 1n,改进和推广了已有的结果 .

关于复亚正定矩阵的几个不等式

给出复亚正定矩阵和复广义正定矩阵的概念，建立了它们的行列式模的几个不等式。

复广义正定矩阵的若干等价特征

本文给出了复广义正定矩阵的概念,研究了其基本性质,建立了复广义正定矩阵的若干等价特征。

拟复广义正定矩阵上的Oppenheim不等式的推广

首先改进了关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定阵的Hadamard乘积的行列式的模的新下界估计.这些结果不仅推广和改进了有关拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计的文献,而且概括了关于实正定矩阵和亚正定矩阵Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim型不等式.

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。

广义正定矩阵及其几个性质

目前有关正定矩阵的性质理论都是以对称矩阵或Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵为前提的，本文就一般实方阵对正定矩阵的概念加以拓广。

复矩阵方程AXB=C的正定解

讨论了复矩阵方程

关于广义复正定阵的若干结论

进一步推广了广义复正定矩阵的定义,并得出了广义复正定矩阵A∈PH的若干性质,以及PD+的相关结论。

复正定矩阵的广义谱分解与特征根

给出了复矩阵的广义谱分解式 ,并讨论了复正定矩阵的特征根性质 .

关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x^HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x^HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。

一种严格成立的惩罚函数法及其求解

针对外点惩罚函数法和具有偏置量的外点惩罚函数法问题,分析了其解析解和数值解严格成立的条件,当偏置量满足允许误差限的限制条件时,具有偏置量的外点惩罚函数法的数值解严格成立。在近似矩阵的校正矩阵中加入辅助矩阵和权重矩阵,提出改进的DFP拟牛顿法,在近似矩阵中加入修正因子对角矩阵,使修正后的近似矩阵广义正定,基于圆盘定理的推论给出修正因子的确定算法,运用改进的DFP拟牛顿法求解严格成立的具有偏置量的外点惩罚函数法。算例表明,在优化步骤k=3时,有优化解,且c_(1)(x_(3))=-1.2709<0,不等式约束满足,算法严格成立,验证了上述研究的有效性。

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究，得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积、Ｈａｂａｍａｒｄ积正定性的充要条件。