耦合非线性Schrdinger系统的多辛差分格式

近年来,Bridges等人在Hamiltonian力学意义下,直接把有限维Hamiltonian系统推广到无穷维,通过引入新的函数坐标,使得偏微分方程在时间和空间的各个方向上都有各自不同的有限维辛结构,这样原偏微分方程就由各个有限维辛结构以及右端的梯度函数决定,称这样的方程为多辛Hamiltonian系统.多辛Hamiltonian系统满足多辛守恒定律,满足多辛Hamiltonian系统的多辛守恒律的离散算法称为多辛算法.以耦合非线性Schr dinger方程为例,研究无穷维Hamiltonian系统的多辛算法,验证了两孤立子碰撞后会发生相互通过、反射及融合现象.

辛算法的纠飘研究

辛算法较RK(Runge-Kutta)方法,保持辛结构不变或保持哈密顿系统规律性不变是突出的优点,但点态数值精度并不理想.推导出了三阶、四阶辛算法的漂移量计算公式,通过补偿漂移量就能提高点态数值精度,既保辛结构又保证点态数值高精度,适合于工程应用.建立了分数步对称辛算法(即FSJS算法)的纠漂公式,制定了漂移的约束标准.相关算例的数值结果表明:三阶FSJS算法漂移量最小,点态数值精度更高.

基于Hamilton能量理论的水轮发电机水门与励磁非线性L_2控制

针对水轮发电机控制问题,进行了水门调节与励磁控制双输入设计,使系统达到功角和输出电压稳定性。对于五阶双输入水轮发电机模型,采用Ham ilton能量设计方法,在无外部扰动时,系统达到渐近稳定;有外部扰动时,系统具有有限增益L2稳定性。仿真结果验证了设计方法的有效性。

一种非朗伯表面SFS的快速粘性解算法

针对传统的非朗伯表面明暗恢复形状(SFS)算法存在运行时间长、精度不高的问题,提出了一种粘性意义下的明暗恢复形状快速算法。首先,非朗伯物体表面采用Oren-Nayar模型描述其表面反射属性,摄像机镜头使用适合于实际成像过程的透视投影模式,同时假设光源置于镜头像方主点附近,建立了上述情况下的图像辐照度方程,此方程蕴含着非朗伯表面的高度信息。其次,将辐照度方程转化为Hamilton-Jacobi(H-J)类偏微分方程,运用Legendre变换和最优控制理论得到H-J方程对应的Hamilton函数的控制形式。接着,建立了Hamilton函数的逼近算法,使用非线性规划原理构建Hamilton函数最优问题的等价约束问题,利用得到的最优控制并通过Newton法最终得到了H-J方程的粘性解,该粘性解即是非朗伯物体表面的高度。实验结果表明,提出的算法与典型的基于Lax-Friedrichs方法的算法相比,所需要的运行时间大幅度减少,重构的物体表面的高度平均误差与均方根误差也有较大幅度降低。

磁悬浮系统的哈密顿建模和无源控制

针对磁悬浮系统非线性特点,采用端口受控哈密顿系统理论与无源性控制原理研究磁悬浮系统的建模和控制。将磁悬浮看作能量变换装置,从能量平衡角度推导出单自由度磁悬浮系统的端口受控哈密顿模型。在哈密顿结构基础上,引入结构互联和阻尼配置,给出闭环系统期望的哈密顿函数,设计了磁悬浮系统的无源控制器。设计中直接采用哈密顿函数作为存贮函数,保证了数学严密性,且使系统在满足无源性的条件下达到要求的性能,具有明确的物理意义。仿真结果表明,系统能够快速响应,并且对负载的变化具有很强的抗干扰性能。

同步发电机励磁和ASVG哈密顿系统建模与协调控制

针对单机无穷大系统,建立了包含先进无功发生器(ASVG)的三阶状态空间模型。采用广义Ham ilton能量函数理论,考虑电力系统的非线性特性,设计了ASVG安装点电压与同步发电机励磁非线性控制器,该控制可以同时满足同步发电机励磁控制的功角稳定性与ASVG装设处电压的稳定性。单机-无穷大系统数字仿真结果验证了该控制律的有效性。

一类缺项无穷维Hamilton算子的可逆补

该文利用空间分解的方法研究了缺项无穷维Hamilton算子的可逆补问题。在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,得到了一类缺项无穷维Hamilton算子存在可逆补的充分必要条件。举例验证了结果的有效性。

哈密顿结构修正的控制设计方法及其应用

哈密顿系统互联和阻尼分配的控制设计中,最主要的困难是获得修正的能量函数。通过分析哈密顿互联和阻尼分配控制设计的思想,提出一种控制律构成方式,即控制律由给定平衡点的镇定控制和附加控制构成,结构和阻尼矩阵修正部分增加的关联因子通过附加控制发挥作用。进而导出了镇定控制的求解方程,附加控制的显式表达式以及闭环系统稳定的条件,给出了设计过程和步骤。以水轮发电机组的哈密顿模型为例,介绍了该控制设计方法的应用。该方法根据结构和阻尼修正矩阵直接求控制,用海森矩阵正定条件确定结构和阻尼修正矩阵中关联因子的取值限制,避开了求取H a(x)的困难。仿真结果表明这一方法简单有效。

基于结构保留模型的静止无功补偿器鲁棒非线性控制

采用Hamilton函数方法研究了静止无功补偿器(SVC)的鲁棒非线性控制问题。首先基于系统网络结构特点,建立了包含SVC、恒功率负荷和有界外部扰动的电力系统的结构保留不确定非线性控制数学模型,然后通过坐标变换和预置状态反馈控制完成了系统的耗散Hamilton实现。最后,基于该耗散实现设计了鲁棒控制器,并分析了闭环系统的渐近稳定性。由于充分利用了系统的内在耗散结构特性,所设计的鲁棒控制器物理意义明确,易于实现。与常规PID控制器的仿真比较表明,该鲁棒控制器作用下系统的超调量小、响应速度快,能有效抑制外部干扰对系统暂态稳定性的影响,有效提高了系统的动态性能。

基于反馈耗散方法的永磁同步电机最大转矩/电流控制

把永磁同步电动机(PMSM)看作一个二端口的能量交换装置,基于能量成形方法和反馈耗散哈密顿理论,实现了永磁同步电机的速度控制.根据最大转矩/电流控制原理确定系统的期望平衡点,针对负载转矩已知和未知2种情况分别设计了速度反馈控制器,并分析了系统的稳定性.仿真和实验结果表明,所设计的控制器具有良好的鲁棒性和快速响应性,是有效的.

哈密尔顿系统的无源性控制设计

无源性控制(PBC)是非线性控制的一个新的方向。不过对无源性控制一般都是定性的讨论。本文给出了一种与无源性控制结合的定量化方法。为求解无源性控制中的偏微分方程,需要先将非线性系统的数学模型转化成Ham ilton模型。文中以一个磁悬浮系统的无源性控制为例,说明了这个Ham ilton系统偏微分方程的求解方法,并给出了无源性控制律。本文的方法为非线性控制提供了一个实用的设计工具。

三相电流型PWM整流器的能量成型控制

为了提高电流型PWM整流器网侧功率因数和系统抗干扰能力,提出了采用互联和阻尼分配无源控制方案设计系统控制器的新型控制策略。根据能量成型和端口受控哈密顿控制原理,建立了电流型PWM整流器的端口受控耗散哈密顿(PCHD)模型,根据系统控制器的设计目标,求取了期望稳定平衡点。通过配置与系统结构兼容的能量函数,在期望稳定平衡点处设计了镇定的控制器,实现了电流型PWM整流器单位功率因数运行、直流电流快速达到期望值并稳定运行于平衡点的控制目标,仿真结果证明了该方案的可行性。

状态空间控制理论与计算中的几个问题——分析结构力学的观点

应用近年来发展的分析结构力学理论及保持哈密顿体系结构特征的精细积分算法,可以精确高效地求解最优控制和H∞控制中的系统设计和仿真问题。文中介绍了分析结构力学的基本内容、线性定常系统最优控制和H∞控制问题的求解以及输出反馈控制问题的变分原理和分离性原理。在此基础上,进一步介绍了非线性系统、时变线性系统、时滞系统、输入饱和系统的最优控制及分散H∞控制等方面的理论与计算问题。本文主要内容取材于作者最近完成的《状态空间控制理论与计算》一书,文中所讨论的问题都可以在基于精细积分的控制系统设计程序库(PIM-CSD)基础上求解。

铁摩辛柯梁弯曲问题的对偶求解体系

从能量变分原理出发,由勒让德变换引入对偶变量,导出了Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系,将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程,为借鉴现代控制理论的方法求解Timoshenko梁弯曲问题建立了理论基础。

哈密尔顿回路问题的DNA表面计算模型

首次提出用DNA表面计算模型来解决无向图哈密尔顿回路问题。该模型基于哈密尔顿回路问题的解空间,将问题解空间的DNA分子固定在固体载体上,对其进行荧光标记,然后通过相应的生化反应筛选出哈密尔顿回路问题的所有解。与已有的哈密尔顿路径问题的其它模型相比,新模型具有错误率低,编码简易,读取方便等更好的性能。

辛几何形态下不同边界条件的薄板解析解

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论,用直接法研究辛几何形态下的薄板弯曲问题。当薄板对边边界条件形式不同时,将其进行降阶形成对偶方程组,再利用分离变量法把问题转化为本征值问题求解。通过本征函数、辛正交关系、展开求解等手段得到了薄板的解析解。算例表明辛求解的有效性与快速收敛性。

哈密顿体系下求解矩形域Stokes流的端部效应研究

对哈密顿体系下求解矩形域Stokes流的端部效应进行了研究.建立了Stokes流哈密顿对偶方程,获得了反对称问题的非零本征值及其本征解.将对偶方程的解由非零本征值本征解展开,在由端部边界条件导出展开式求解系数的基础上,计算分析了端部效应的衰减规律及其相互作用机理,全面考察了端部边界的误差大小.端部切向驱动所导致的矩形域内流动速度的变化呈逐步衰减趋势;展开式叠加项数越多,满足速度边界的精度越高;深宽比越小,上、下端部的互相干扰越大,端部速度误差也越大;同向驱动时的端部误差大于反向驱动时的误差.

一般图的哈密顿图的研究进展

1991年刘振宏和李明楚在南京大学召开的首届哈密顿图研讨会的综述文章中说"要给出一个一般图具有哈密顿圈的充分条件是一件非常不容易的事"。因哈密顿图是含哈密顿圈的图类,如此哈密顿图主要有六个方向:哈密顿圈、哈密顿连通、泛圈图、点泛圈图、泛连通图、最短路径泛圈图。本文中,我们就给出一般图的这些领域新进展的小综述。

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.

多辛Preissman格式及其应用

主要讨论了用于求解多辛哈密尔顿系统的多辛Preissman格式及其简单应用.根据多辛格式必须满足离散的多辛守恒律的基本思想,从Runge-Kutta方法入手,推导出其为多辛格式的充分条件,进而得到了多辛的中点格式,同时举例说明的它在偏微分方程数值求解中的应用.