辛普生公式的推广(英文)

推广了数值积分中著名的辛普生公式,讨论了中值点的渐近性.

先于极限的微积分

不借助于极限而建立微积分,证明了微积分基本定理、初等函数求导法则以及泰勒公式.

商空间的同构定理及其应用

研究了商空间的性质,给出了有关商空间的第一、第二同构定理和同态基本定理,作为应用,证明了高等代数中的两个著名的维数公式是它们的直接推论。

法曲率问题中的矩阵理论应用

本文利用矩阵理论研究了微分几何中法曲率的最值问题,给出Euler公式的新推导,体现了代数和几何的结合。

多项式乘除运算的简捷计算方法

讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题,给出了多项式乘法的简捷系数计算方法,以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法.

函数差商的Leibniz公式新证法

差商是研究函数的一个常用方法,特别是在构造样条函数上,应用更加广泛.本文利用Vandermonde行列式定义出r阶差商,得到了差商的一些结论;最后给出了函数差商的Leibniz公式的一种新证法.

新搜商公式及其构成因素研究

论文从搜商产生的时代背景及两个搜商公式,研究了新的搜商公式及其相关解读,还分析了新搜商公式中搜索意识、搜索能力、搜索过程、搜索结果、搜索时间和搜商指数等相关因素。

有限维线性空间上子空间并的性质的一个注记

对于特征为零的域上的有限维线性空间的子空间的并,我们知道下述性质:有限个互不包含的非平凡子空间的并不是原来的线性空间.一方面,本文通过介绍有限维线性空间中任一子空间与齐次线性方程组解子空间的关系,及商空间的维数公式,给出了上述性质的一个改进证明.另一方面,本文把仿射簇的概念和子空间联系起来,并根据仿射簇的一个简单性质,给出了上述性质的另一个更为简洁的证法.

形率法测算单株立木材积公式选用

单株立木求积,是林业科研和生产的重要内容.本文通过对临武县杉木人工林分590株标准木进行测算研究,发现不同的立木求积式其求积精度有明显差异,由此优选出精度高简便实用的测算公式.

广义差商函数在高阶奇异积分求积公式中的应用

对广义差商函数的性质进行了进一步研究，在此基础上对高阶奇异积分求积公式提出了一种新的建立方法．

关于线性子空间与仿射子空间的注记

作为线性方程组的逆问题,本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集,并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法;进一步通过仿射子空间引入商空间的概念,建立线性空间的同态基本定理,从而得到维数公式的一个新的证明.

基于MATLAB的空间曲线曲率的数值计算

在微分几何中,计算曲线曲率的解析解时需要计算曲线的弧积分,而实际问题中平面、空间物体并不都能表示成一个或多个连续函数的形式,因此曲率解析解的计算是非常困难的。曲率是切向量增量与弧长增量比值的极限,由向量与夹角的关系以及极限运算得到了曲线曲率的一种数值计算方法。通过编写MATLAB程序验证,曲线数值曲率的误差可由步长控制。

正交非线性渗流定理

将"正交幂比方程"代入不可压缩流体稳定渗流连续方程后得到了"正交低速非线性渗流控制方程"。正交低速非线性渗流控制方程是二阶非线性偏微分方程,故除"直流场"外,其符号解极难求得。综合运用场论和微分几何知识,对流场几何进行了定性分析,得到"正交非线性渗流定理:假设非线性渗流的等压面与流线正交,若流场为‘曲流场’,则相同条件下单相不可压缩或可压缩流体非线性渗流与单相不可压缩流体线性渗流的流线形状不同。进而,等压面形状亦不同。"以斯托克斯流动为类比,指出了非线性渗流的等压面与流线的不正交可能性。

中心差商公式变步长算法的计算终止条件

正确的计算终止条件是利用中心差商公式变步长算法计算函数在给定点的一阶及二阶导数的前提.文章提出了计算结果满足精度要求和步长最接近最优步长两种计算终止条件,总结了两种算法的特点,并通过两个说明性算例对算法的有效性作了验证.

关于Schur-Frobenius求逆公式的一般化

对于（１，…，ｉ）－逆诸情形，本文证得了非交换主理想整环Ｒ上分块矩阵的Ｓｃｈｕｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ求逆公式的一般化定理。