商环的McCoy性

设R是有单位元的环,I是R的一个理想。本文引入了与理想I有关的商McCoy环的概念,并研究了它的一些基本性质。同时简单探讨了商McCoy环和McCoy环之间的关系。并且给出了交换环可能不是与理想I有关的商McCoy环,而非交换环可能是与理想I有关的商McCoy环的例子,并给出了与理想I有关的商McCoy环的直积和扩张的性质。

K[Z^((n)),σ]上的分次扩张

设V是除环K的全赋值环,Aut(K)是K的自同构群,Z是整数加群,σ:Z^((n))→Aut(K)是一个群同态。K[Z^((n)),σ]是Z^((n))在K上的斜群环,K(Z^((n)),σ)是K[Z^((n)),σ]的商除环.设单同态i:Z_((n-1))→Z^((n)),将Z_((n-1))自然地嵌入Z^((n))的前n-1个分量,则τ=σ°i:Z_((n-1))→Aut(K)是一个群同态,此时斜群环K[Z_((n-1)),τ]可以自然地看作是K Z^((n)),σ的子环.令D=K(Z_((n-1)),τ),则D是K[Z_((n-1)),τ]的商除环.令Y=X^((0,0,…,0,1)),θ=σ(0,0,…,0,1).假设A是V在K Z^((n)),σ上的分次扩张,J g(A)是A的分次Jacobson根,则A_(Jg(A))是V在K(Z^((n)),σ)上的高斯扩张.假设A_(Jg(A))∩D=S_(0),A_(Jg(A))∩D Y,^(Y-1);θ=B,可以得出B是S_(0)在D Y,Y^(-1);θ上的分次扩张.

幂环

提出幂环概念 ,使环的提升更趋合理。建立了幂环的结构定理 ,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。

Gauss整数环及其商环的几个性质

本文探讨了Gauss整数环及其商环的定义和一些性质,通过给出一个同构映射,证明了Z[i]■Z[x]/(x 2+1),并推广了文献[4]的主要结论.

粗糙环的同态与同构

主要讨论粗糙集理论在代数系统--环上的应用。基于有关粗糙群、粗糙子群、粗糙加群、粗糙不变子群、粗糙商群、粗糙环、粗糙子环、粗糙群和粗糙环的同态的基本概念以及粗糙环的一些性质和有关粗糙不变子群与粗糙子环的定理,讨论了粗糙理想、粗糙商环、粗糙环同构的概念及其性质,同时给出了这些性质和有关粗糙环同态与同构的若干定理的严格证明,进一步补充和完善了粗糙集理论。

应用商环对儿童及成人行包皮环切术的疗效及并发症对比分析

目的:对儿童及成人应用商环行包皮环切术的疗效及并发症进行对比分析。方法:采用商环对702例成人、216例儿童进行了包皮环切术,对手术时间、愈合时间、术后包皮水肿、术后出血、术后疼痛、术后感染等指标进行了对比分析。结果:儿童组手术时间及愈合时间均较成人组长;2个组均有不同程度的包皮水肿;成人组有2例(0.3%)发生明显出血,经II期缝合,愈合良好,儿童组未发生明显出血;2个组术后48h左右均有轻度疼痛,成人夜间更明显。术后拆环时成人组疼痛能耐受,儿童组疼痛明显,术后2周左右拆环更合适;成人组8例(1.14%)、儿童组2例(0.93%)发生了术后感染,经积极处理,均愈合良好,术后常见组织液、淋巴液渗出形成类似"脓液"的黄白色分泌物,不是感染。结论:应用商环治疗儿童及成人包皮过长或包茎均有良好的临床效果,应掌握好手术适应症,选择合适的型号,术中包皮内板保留要适当,术前术后进行必要的宣教,更要掌握好术后拆环时间,以利于伤口愈合及减轻拆环疼痛。

HX环的推广

在文［１，２］的基础上推广了 ＨＸ环，提出了弱 ＨＸ环的概念，并重新讨论了拟商环．证明了在正则条件下拟商环与弱ＨＸ环的统一性；同时也得到了一致弱ＨＸ环与普通商环的关系．

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态,如果对任意的a,b,c∈R,由abα(c)=0可推出acb=0,则称R是强右α-对称环.研究强α-对称环与对称环、强α-可逆环、强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质,证明了:1)环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环;2)设R是约化环,则R是强α-对称环当且仅当R[x;α]是强α-对称环;3)设α是右Ore环R的自同构,则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.

直觉模糊子环及其同构

利用既约集合套讨论了直觉模糊子环和直觉模糊理想的一些性质,并在两个经典环同态与同构意义下,定义了直觉模糊商环,商直觉模糊子环,以及直觉模糊子环的直和,并讨论了其相关性质。

Fuzzy HX环的推广

为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。

反同态与反商环

为了得到环的反同态基本定理,从而可以更好地讨论环的性质与结构,引入了反商环的概念.利用反商环,反同态等概念给出了环的反同态基本定理,从而得出了一系列与环同态完全相对应的性质,更好的研究了环的性质与结构.

关于Z[c^(1/2)]环

给出Z[c_(1/2)]环的定义,并定义Z[c_(1/2)]环上的元素范数;讨论Z[c_(1/2)]环关于任意主理想的商环的个数,进而得到Z[c_(1/2)]中主理想是极大理想的充要条件,特别在Z[c_(1/2)]是主理想整环的条件下,得到了Z[c_(1/2)]的元素是素元的充要条件。

正规幂环和一致幂环

文 [1 ]首次提出了 HX环 (幂环 )的概念 ,文 [2 ]探索了幂环的性质和结构 .本文类似于幂群的研究 ,提出了正规幂环和一致幂环的概念 ,研究了它们的结构和它们之间的关系 ,对它们进行了分类 ,并讨论了它们的交与和 。

关于nZ的理想及商环

给出了nZ的全部理想、极大理想和素理想,并研究了nZ的商环的构造以及为域的条件,解决了Zn的子域的存在和个数问题.

Gauss整环的理想和商环

主要讨论了Gauss整环Z[i]的理想中的元素形式和性质,商环中的元素个数,商环的结构及商环构成域的条件.另外,给出了Gauss整环关于映射φ:a+bi→a2+b2作成一个欧氏环的两种证法.

欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/〈a+bu+cu2〉的代表元的算法.

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义 ,研究了它的若干性质 ,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格 ,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质 .

环的Von Neumann正则性

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性.

Fuzzy带算子环和Fuzzy带算理想

提出Fuzzy带算子环、Fuzzy带算理想和Fuzzy带算商环的定义,讨论它们的一些初等性质。

特殊环的子环、理想和商环

讨论具有交换性、单位元及无零因子等性质的特殊环的有趣例子,以及特殊环对于子环、理想和商环的遗传性,并给出所有可能的97个相关例子.