离散广义系统稳定半径的研究

广义矩阵到达不稳定的距离可由系统矩阵束确定.首先定义了离散广义状态系统的稳定半径,并给出了到由正则因果且指数不超过1的矩阵束产生的不稳定距离的计算式,最后将其转化为矩阵的最小奇异值的问题来求解.

线性算子束的谱

设H为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(H),主要从三个方面研究线性算子束Aλ+B的谱,即基本性质、非正则性、谱的分布情况.

线性算子束谱的一些性质刻画(英文)

研究了希尔伯特空间上算子束的特性.利用算子谱理论及空间分解的技巧,通过构造算子矩阵的方法,得到线性算子束Aλ+B谱的性质及Aλ+B的非正规性的充分必要条件.

椭圆抛物面对细象散光锥的折射成像规律

运用角特征函数,考察了细象散光锥通过椭圆抛物面的传播行为,给出了该情况下的成象规律的数学表达式和物理意义,加深了对细光锥的焦点特性、细光锥的抛物面折射以及单球面折射物像公式的适用条件的理解.

一个时变奇异系统最优控制问题

提出并分析了一个时变且不满足Campbell可解性条件的线性奇异系统二次指标最优控制问题,给出了解的表达式以及最优控制系统的合理结构。所得结果体现了这类最优控制问题的主要特点。

一维反应扩散方程的参数辨识和源项反演

反应扩散方程在许多物理、化学以及生物过程的建模中都有着广泛的应用.本文研究基于边界控制、边界观测的一维反应扩散方程反应项系数和源项的同时反演问题.首先,通过设计边界切换开关控制,并借助于Dirichlet级数表示的唯一性以及逆谱理论,证明了反应项系数和源项可以由边界观测唯一确定.在可辨识性基础上,结合矩阵束方法和最优扰动正则化算法,提出了一种稳定的重构系统参数和源项的算法.最后,通过数值算例验证了辨识算法的有效性.

四元数正则矩阵束广义特征值反问题

对于任意给定的X∈Qn×m,∧=diag(λ1,…,λm)∈Rm×m,利用奇异值分解、谱分解及QR分解分别给出了满足AX=BX∧,及XHBX=Im,AX=BX∧,的正则矩阵束(A,B)的通解表达式.