基于模态观测的混凝土坝反演分析

本文研究了使用不完全模态观测数据识别混凝土坝分区弹模的问题,建立了材料参数识别的优化反演模型和求解方法。利用数据误差条件下的不完全模态观测数据,将先验知识作为经验约束引入参数反演计算,在正则化意义下提出了大坝振动参数反演的计算模型。根据已建立的材料参数反演模型,引入具有全局收敛特性的模拟退火-单纯形法进行混凝土坝分区弹模反演求解。数值模拟结果显示,利用结构的一阶不完全模态数据,采用本文方法进行混凝土坝反演计算,即使在数据误差的条件下,仍然可以在一定噪声水平下得到满足工程要求的反演解答。

变量有上界的线性规划的对偶单纯形方法

给出变量有上界的线性规划问题的对偶单纯形算法 ,该算法包含了一般线性规划问题的对偶单纯形算法 。

涉及两个单形的一类几何不等式

证明了涉及两个n维单形的一类几何不等式:

一种基于单形体正化的高光谱数据全约束线性解混方法

在端元已知情况下,线性混合模型的非负约束最小二乘无闭式解,需要多次迭代得收敛最优解,时间复杂度高.通过高光谱数据凸面几何特性分析,指出当数据为正单形体时,可经有限步骤快速得线性混合模型最优解.据此提出一种单形体正化的高光谱数据全约束线性解混方法,据已知端元进行单形体正化,采用和为一约束求解丰度系数,最后迭代剔除丰度负值端元得全约束解.实验结果表明该方法可获得传统全约束解一致的丰度估计,且效率大大提升.

关于k个单形的一类几何不等式

本文证明了涉及k个单形的一类几何不等式,并进一步得到了一些有用的推论。

m维欧氏空间中正则单形的不变

证明了m维欧氏空间中以正则单形的中心为球心的m维球面上任一点到各顶点及至各 (m -1)维面距离平方之和均为不变量 ,从数量关系方面揭示了正则单形的一个性质 .

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献[6]提出一种求初始正则解的新方法.该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成.第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解(如果存在);第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解(如果存在).通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进.

再探M维欧氏空间中正则单形的不变量

该文证明了M维欧氏空间中以正则单形的中心为球心M维球面上任一点至各条棱距离平方和为不变量,从而获得文[1]中的猜想当i=m-1时是成立的。

变量有界线性目标规划的对偶算法

本文讨论了变量有界的线性目标规划问题,给出了求解这类问题的一个对偶算法,此方法与变量有界线性规划问题的对偶算法相类似。文中证明了算法的有效性,并举例说明了计算过程。

对偶单纯形两阶段法

在用对偶单纯形法解线性规划问题时,必须找到初始正则解.为避免人工约束的引入,利用变量代换,给出不增加变量个数的对偶单纯形两阶段法.

涉及单形内点几个不等式的稳定性

利用单形的“偏正度量”和几何不等式理论,研究欧氏空间En中n维单形几何不等式的稳定性,证明了三个涉及单形内点的不等式是稳定的,同时给出相应的稳定性版本.从而为一般凸体的稳定性研究奠定基础.

图像重建中total variation正则化项的有限元计算方法

为在迭代图像重建算法中获得更高质量的重建图像,推导出TV(Total Variation)正则化项关于重建图像的Fréchet导数,并给出该导数的有限元表示;利用两个数值实验,分别采用不同的网格尺寸和不同的形函数验证该有限元表示结果.数值实验结果表明:采用相同的k次单纯形元时,随着网格不断加密,计算结果的L1和L2误差均下降;采用相同的网格时,线性单纯形元函数计算结果明显优于分片常数有限元和二次单纯形元计算结果.

关于一个几何不等式的推广

本文给出切点单形的一个几何不等式的推广

线性拟等重码的结构分析

Ｃ为二元正则［ｎ，ｋ，ｄ］线性拟等重码，我们证明：（１）如果ｎ＝２ｄ，则Ｃ等价于１阶Ｒｅｅｄ－Ｍｕｌｌｅｒ码ＲＭ（ｋ—１，１）；（２）如果ｎ≠２ｄ，且２ｋ－１－１为素数，则Ｃ等价于ＲＭ（ｋ－１，１）删除第１个分量后得到的线性码ＲＭ＊（ｋ—１，１）．另外，利用编码理论中著名的ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ恒等式给出文［１］定理１的一个新的简洁证明．

单形的几何稳定性研究

利用单形的"偏正度量"和几何不等式理论,研究欧氏空间E^(n)中n维单形的体积不等式的稳定性问题,证明了两个不等式是稳定的,并给出它们稳定性版本,进而推广这两个不等式.

关于高维单形体积的不等式

给出了高维单形与界面有关的体积不等式和与二面角有关的体积不等式,进而建立正则单形的有别于定义式的体积公式.

关于正则单形的注记

指出了正则单形的新性质,如棱长为a的n维正则单形Ωn的体积V有下述公式1()!2Vn ann=+,任何n维正则单形?n的所有顶点角之和1 12 21n i(1)arcsin(1)(1 1)nin n∑=+α=++?+n,任何n维正则单形的所有二面角之和1 1≤i<∑j≤n+βij=???n 2+1arccos1/n,并借助于矩阵理论对已有的性质给出直观性的证明。

E^n空间二面角的另一类不等式

在［２］中尹景尧得出关于单纯形的一类三角不等式。本文把不等式：Ａ、Ｂ、Ｃ为ΔＡＢＣ的三内角，推广到ｎ维单形上去并且得另一类关于二面角的不等式．假定Ｅ中非退化单形Δｎ的顶点集Ｓ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｎ＋１｝，表示顶点Ｐｉ所对的ｎ－１维侧面，表示侧面Ｆｉ与Ｆｉ所夹的内二面角，即则有下面结论：m为任何自然数；等号当Δｎ为正则单形时取得．

对偶单纯形法的一点补充

管梅谷，郑汉鼎在《线性规划》中指出：如果初始基本解不是正则解，那么可以增加一个约束（含一个大数Ｍ）．这个增加了约束的新问题叫做扩充问题．可以用对偶单纯形法解此扩充问题．作者指出：如果扩充问题的最优目标值不含Ｍ，则原问题有最优解．本文进一步指出并证明：如果扩充问题的最优目标值含有Ｍ。

关于一个猜想的注记

本文将证明文〔1〕的猜想对正则单形是成立的。