2种低秩矩阵恢复优化模型的误差估计定理

近年来低秩矩阵恢复问题逐渐引起人们的关注,类似于向量稀疏恢复的充分条件是需要测量矩阵满足限制等距性质,低秩矩阵恢复的充分条件是需要一个线性映射满足限制等距性质.低秩矩阵恢复时所需的模型大致分为有噪和无噪两种恢复模型,恢复出来的结果需要不同的限制等距常数界去保证.文章证明了这2种优化模型的误差界估计定理,并得出了2种不同的限制等距常数界.

亚高斯测量映射的限制等距性质

信号恢复的充分条件是测量矩阵须满足限制等距性质,类比可知低秩矩阵恢复的充分条件是需要一个线性映射满足限制等距性质。线性映射与矩阵可以一一对应,因此本文通过一个与亚高斯测量映射一一对应的亚高斯矩阵,以建立亚高斯测量映射的限制等距性质,并得出秩最多为s的低秩矩阵可以进行稀疏恢复的结论。

压缩感知中测量矩阵构造综述

压缩感知测量矩阵构造方式多样并不断发展,为梳理现有研究成果,掌握测量矩阵发展动态,对压缩感知测量矩阵构造进行系统介绍。首先,针对传统信号采集理论存在的信息冗余问题,阐述了压缩感知理论在信号采集过程中资源利用率高、存储空间小的优势;其次,以压缩感知理论框架为基础,从测量矩阵构造原则、测量矩阵产生方法、测量矩阵结构设计、测量矩阵优化方法四个方面,对压缩感知测量矩阵构造进行分析,讨论了测量矩阵构造过程中不同原则、结构、方法的优势;最后,在总结现有研究成果的基础上,对测量矩阵的发展方向进行了展望。

基于压缩感知的稀疏多径信道估计

提出了一种基于压缩感知理论的稀疏多径信道估计方法。利用训练序列设计了一种简化的Toeplitz结构观测矩阵,证明了观测矩阵满足限制等距特性,可以作为压缩感知的观测矩阵。根据此矩阵的近似正交性特点对正则化迭代硬阈值算法进行简化,并引入精英策略提出一种归档正则化迭代硬阈值估计算法。仿真结果表明,该估计方法相对于迭代最小二乘法具有更优的性能,且提出的归档正则化迭代硬阈值算法兼具收敛速度快和稳定性高的优点。

稀疏随机矩阵有限等距性质分析

稀疏随机矩阵由于具有存储容量小、编码和重构复杂度低、易于更新等优良特性而适用于分布式应用。为确保稀疏随机矩阵可作为压缩感知观测矩阵,该文证明了稀疏随机矩阵的有限等距性质(RIP)。首先,证明了测量矩阵满足有限等距性质等价于其子矩阵的格拉姆矩阵特征值分布于1附近;在此基础上,证明了当测量值个数满足特定条件时,稀疏随机矩阵以接近于1的概率满足有限等距性质。仿真实验表明,稀疏随机矩阵在保证稀疏信号精确重建的同时,大大节约了测量和重建所需的时间。

基于压缩感知及光学理论的图像信息加密

针对信息加密系统中信息安全性不理想的问题,提出一种基于压缩感知的光学图像信息加密方法.在发送端,自然图像经稀疏表示、随机投影实现图像信息加密;然后将降维后的观测值通过4F双随机相位编码光学系统进行二次加密并将其融入宿主图像,实现信息加密及隐藏.在接收端,图像信息经双随机相位编码技术解码,通过正交匹配追踪算法实现原始图像信息重构.该系统能有效降低数据传输量、减小随机相位板大小.且收发方只需按照规则生成密钥而不需传输密钥,保证了密钥的安全性.仿真结果表明:解密恢复图像质量理想,峰值信噪比为30.899 1dB,且系统能较好地抵抗裁剪、噪音污染、高通滤波、旋转等攻击,鲁棒性强,安全性高.

基于约束等距的块稀疏压缩采样匹配追踪算法

为提高块稀疏信号重构算法性能,利用测量矩阵块相干特性对块稀疏约束等距常数进行估计和讨论。在此基础上,将联合子空间的分块思想引入压缩采样匹配追踪(compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)算法,提出了基于约束等距的块稀疏压缩采样匹配追踪(block CoSaMP,BCoSaMP)算法,以子矩阵为单位更新重构支撑集,放宽了约束等距条件。在高斯随机测量矩阵条件下,证明分块尺寸越大、最优相干块更新数量在适当范围内越少,重构误差收敛性越好且信号临界稀疏比越大。最后,利用某型预警雷达多批次回波信号进行重构仿真,验证了本文算法比目前其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率、更优的误差稳定性和更好的应用价值。

准Toeplitz测量矩阵的有限等距性质分析

Toeplitz测量矩阵的卷积特性使压缩感知理论在线性时不变系统辨识问题中得到广泛应用。但在信号频率较高的场合往往需要对测量结果进行欠采样,以利用压缩感知理论降低系统对采样频率的要求,这导致测量模型中的测量矩阵变为由Toeplitz矩阵中等间隔抽取若干行组成的子矩阵(准Toeplitz矩阵)。为此讨论了准Toeplitz矩阵作为测量矩阵的可行性。通过理论推导证明了准Toeplitz矩阵的有限等距性质,在仿真中比较了使用准Toeplitz矩阵与其他测量矩阵的重构效果。结果表明,准Toeplitz满足有限等距性质,使用准Toeplitz矩阵的重构效果与其他测量矩阵相近,可以作为压缩感知测量矩阵。

基于Berlekamp-Justesen码的压缩感知确定性测量矩阵的构造

确定性测量矩阵构造是近期压缩感知领域的一个重要研究问题。该文基于Berlekamp-Justesen(B-J)码,构造了两类确定性测量矩阵。首先,给出一类相关性渐近最优的稀疏测量矩阵,从而保证其具有较好的限定等距性(RIP)。接着,构造一类确定性复测量矩阵,这类矩阵可以通过删除部分行列使其大小灵活变化。第1类矩阵具有很高的稀疏性,第2类则是基于循环矩阵,因此它们的存储开销较小,编码和重构复杂度也相对较低。仿真结果表明,这两类矩阵常常有优于或相当于现有的随机和确定性测量矩阵的重建性能。

压缩感知的发展与应用

压缩感知(Compressed Sensing,CS)是近年来新兴的一种信号获取技术。沿着CS理论的发展历程介绍了CS理论框架,给出了其严格的数学描述,着重讨论了对原始信号的重构技术,最后介绍了一些可能的应用。

基于压缩感知的宽带频谱检测

压缩感知是近年来提出的一种针对稀疏信号处理的新方法,其核心是将压缩与采样同步进行,由于信号的投影测量数据量远小于传统方法的数据量,突破了香农采样定理瓶颈从而使得高分辨率信号采集成为可能。频谱感知技术是认知无线电中关键技术之一,它要求次用户在短时间内快速检测出主用户的频谱占用情况。利用认知无线电中频谱的稀疏性,将压缩感知技术用于宽带信号频谱检测,通过少量的压缩数据能够判断频谱是否空闲是一种有效解决这个问题的方法。文中首先建立宽带频谱压缩感知的模型,并提出一种多感知节点多尺度检测算法。该方法将频谱检测分为两个步骤,即粗检测和细检测。在第一步的宽带粗检测过程中,文中分别就高、低信噪比环境下做出讨论,提出了相应的去噪办法;在进一步子带细检测过程中,推导并论证了压缩感知非重构检测算法。仿真结果证实了文中算法的有效性与可行性。

压缩感知技术研究及应用

随着信息需求的提高,在超宽带信号处理领域中,奈奎斯特(Nyquist)采样所需硬件成本昂贵、采样获取效率低,且对数据存储先提取后压缩再传输,造成大量资源浪费。压缩感知(Compressive Sensing,CS)把采样和压缩放在一起进行,若信号在某个域上是稀疏的、压缩的,就可以低于奈奎斯特采样频率进行采样。对n维的离散信号取其中少数一些值处理,在接收端采用一些算法进行恢复。本文引入了压缩感知技术以降低系统对采样速率的要求,基于CS理论,介绍了CS三个关键技术:信号稀疏表示、测量矩阵设计、压缩感知重构算法,以及CS技术在具体领域中的应用。

采样列化的切比雪夫混沌测量矩阵构造算法研究

压缩感知利用信号的稀疏性,无损地从低维测量信号中恢复高维度稀疏信号。然而,目前存在的测量矩阵中大多存在元素相关性高等问题,无法保证恢复效果的精确性,大大制约了它们的应用前景。针对此问题,通过引入切比雪夫混沌系统,提出一种基于采样列化的切比雪夫混沌感知测量矩阵(SC3M)。不同于经典的相对独立取值的构造方法,SC3M矩阵通过对切比雪夫混沌序列作采样列化及归一化处理等操作来确保矩阵的低列相关性,以优化重构效果;进一步,结合Johnson-Lindenstrauss引理严格证明了其满足约束等距特性(restricted isometric property,RIP),给提出的测量矩阵的应用提供了扎实的理论依据。实验仿真表明,提出的混沌测量矩阵能确保良好的信号和图像重构精度,明显优于纯随机矩阵、伯努利矩阵和高斯矩阵等其他经典测量矩阵。

Toeplitz矩阵有限等距特性研究

在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注。大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵由于可以使用快速离散傅里叶变换实现而受到青睐。该文将图论中点均匀着色定理和盖尔圆盘定理应用于压缩感知中,对托普利兹观测矩阵的RIP特性进行了证明,证明结果表明,由服从某种特定概率分布的项构造的Toeplitz矩阵以较大概率满足有限等距特性。最后,对最小二乘算法(least square,LS)、线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯观测矩阵的压缩感知算法以及Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法进行了对比分析,Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法在性能方面要优于高斯观测矩阵的压缩感知算法和传统算法,运算复杂度方面要优于高斯随机矩阵,为压缩感知实现无失真地重构原始信号提供了理论和应用参考。

利用有限域上的多项式图构造感知测量矩阵的研究

测量矩阵的构造是压缩感知(Compressed Sensing,CS)的重要内容之一。目前关于测量矩阵构造主要有随机性和确定性生成两种方式。尽管确定性的测量矩阵重构信号的精度一般不如随机矩阵,但确定性的测量矩阵易于硬件实现。给出了有限域上多项式图的相关概念,并利用有限域上多项式图作为工具,深入地研究讨论了一个满足限制等距性质(RIP)的感知测量矩阵确定性构造方法。

基于非凸极小化的扰动压缩数据分离

压缩数据分离是信号采样理论的研究热点之一.本文给出了在冗余字典满足相互一致性条件和完全扰动矩阵满足限制性同构条件下,非凸lq(0<q≤1)极小化的压缩数据分离问题的重构条件和误差估计,理论结果表明在不同冗余字典和不同扰动下,此方法仍能鲁棒重构原始信号.基于两种不同的冗余字典—离散余弦变换(DCT)和小波变换(WT),我们执行了一系列仿真实验,验证了在测量矩阵受各种扰动和加性噪音下,非凸lq(0<q≤1)极小化方法具有较强的鲁棒性和稳定性.本文结果为压缩感知和数据分离的进一步发展和应用提供借鉴.

冗余字典的扰动压缩数据分离

在冗余字典满足相互一致性条件和完全扰动矩阵满足限制性同构条件下,基于l1-极小化方法,对压缩数据分离问题进行了研究,完美地重构了原始信号.

离散混沌测量矩阵构造及其性能研究

若测量矩阵满足约束等距性(restricted isometric property,RIP),则样本能够完美恢复出原始信号。而对于给定矩阵很难验证其是否满足RIP需求,因此,本文采用李雅普诺夫指数作为一种针对离散混沌测量矩阵的验证指标。首先分析了RIP与李雅普诺夫指数之间的联系,然后给出了一种分段式混沌映射构造方法用以提高混沌性能,并从理论和仿真上证明了该方法的有效性。实验结果表明,这种方法不仅提高了混沌序列的随机性和自相关性,而且所生成的测量矩阵也具有更好的性能。因此,引进李雅普诺夫指数是一种有效的验证离散混沌测量矩阵性能的方法,提高李雅普诺夫指数能够提高混沌测量矩阵的性能。

基于RSAMP算法的OFDM稀疏信道估计

为了提高稀疏度自适应贪婪迭代(sparsity adaptive greedy iterative,SAGI)算法的重构性能,缩短重构时间,提出了一种基于有限等距性质(restricted isometry property,RIP)的稀疏度预测自适应匹配追踪(RIP based prediction-sparsity adaptive matching pursuit,RSAMP)算法,并成功将其应用于正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系统信道估计。首先,提出一种基于RIP的稀疏度预测方法,可以在稀疏度未知的情况下快速精确地逼近真实稀疏度,大大缩短了算法的运行时间。其次,利用主成分分析法对观测矩阵采取了优化处理,提高了算法的重构性能。仿真实验显示,相较于SAMP、SAGI算法,本文提出的RSAMP算法可以获取更好的估计性能和更短的运行时间。

OMP算法对稀疏信号准确重构的一个充分条件

压缩感知的研究对象是稀疏信号,那么在什么条件下以及采用何种方法能准确地重构一个稀疏信号自然成为人们关注的问题.在带有噪声的情形下,如果观测矩阵满足受限等距性质以及受限等距常数δk+kδk+1<1,并且噪声强度一定的条件下,证明了对任意的k-稀疏向量x,正交匹配追踪(OMP)算法可以通过k步迭代准确重构原信号.