Separativity and Stable Range for Formal Triangular Matrix Rings

In this paper we study the formal triangular matrix ring T =and give some necessary and sufficient conditions for T to be (strongly) separative, m-fold stable and unit 1-stable. Moreover, a condition for finitely generated projec-tive T-modules to have n in the stable range is given under the assumption that A and B are exchange rings.

具有一对零同态的Morita Context环(Ⅰ)

设(A,B,V,W,ψ,)是一个MoritaContext,且ψ与均为零同态,C=AVWB是相应的MoritaContext环.用经典环论方法,得到了C与A,B之间的一些性质关系,同时推广了形式三角矩阵环的一些结果.

具有拟稳定秩的环

为了将拟可逆元引入到稳定秩条件中,提出了具有拟稳定秩的环。利用具有拟稳定秩的环的特殊性质,证明了环R是具有拟稳定秩的环的充分必要条件是对任意满足条ax+b=1件的a,b∈R,存在w∈Rq-1使得a+bw∈U(R),以及其他等价条件,体现了具有拟稳定秩的环良好的结构特点。

满足SR_2~*(R，I)条件的环的相对K_2(英文)

设I是环R的理想，称（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，如果它满足SR2（R，I）条件，并且对任意的a，b∈I，存在一个I-单位半正则元t∈R，使得1＋a（b-t）∈u（R，I）．称环R带许多单位半正则元，如果它满足SR2＊（R，R）条件．本文证明，如果（R，I）满足SR2＊（R，I）条件，则S（R1，I）=L（I）┑（I）L（I）H（R，I），且相对鲍群K2′（R，I）（K2（R，I））包含在H（R，I）（H^～（R＋I，0＋I））中；进而，若I包含于R的中心，则K2′（R，I）和K2（R，I）由相对Dennis—Stein符号生成．特别的，如果R是带许多单位半正则元的环，那么K2（R）包含在H（R）中；进而，若R是交换的，则K2（R）由Dennis—Stein符号生成．在SR2（R，I）条件下，本文证明了K2（n，R，I）具有满稳定性，其中n≥3．

满足n-稳定秩条件的exchange环的理想的刻画

对环的理想满足1-稳定秩条件进行了推广,定义了环的理想满足n-稳定秩条件,给出了exchange环的理想满足n-稳定秩条件的等价刻画,结论包含了相关文献中的结论.