Realization of Rough Set Approximation Toplogical Operations Based on Formal Concept Analysis

There is an intimate correlation between rough set theory and formal concept analysis theory, so rough set approximations can be realized by means of formal concept analysis. For any given multiple valued information system, the realization of rough set approximation operation has two major steps, firstly convert the information system from multiple valued one to single valued formal context, secondly realize rough set approximation operations aided by concept lattice, which is equivalent to a query operation under some necessary conditions.

粒计算的集合论描述

粒计算的形式化研究一直没有被仔细讨论.文中在集合论框架下,对粒计算做了系统研究,给出了粒度空间的三层模型(论域,基,粒结构).借用逻辑语言L判定粒的可定义性,将经典粗糙集通过此模型重新解释.根据模型中从基到粒结构不同的构造规则,引出并可约和交可约粒度空间的定义,分别讨论了不同粒度空间下覆盖、基和粒结构的关系,从而给出从覆盖求基的方法;进一步,利用子系统表示方法对扩展粗糙集以及一般的交可约与并可约空间的上下近似进行了研究,分析了现有的4种基于覆盖的粗糙集模型的合理性;研究了形式概念分析以及知识空间的粒度空间模型,给出这两种理论中上下近似的概念.

形式概念分析对粗糙集理论的表示及扩展

侧重于建立形式概念分析与粗糙集之间融合的理论基础.利用形式概念分析中名义梯级背景(nominal scale)的概念,对信息系统进行平面梯级(plain scaling)得到了衍生的形式背景.证明了粗糙集理论中的划分、上下近似、独立、依赖、约简等核心概念都可以在相应的衍生背景中进行表示.揭示了粗糙集理论在分析处理数据时的局限性,指出了利用梯级的方法可以扩展粗糙集理论.

概念格与粗糙集的关系研究

概念格理论和粗糙集理论是两种不同的知识表示与知识发现的工具,都已被成功应用于许多领域。粗糙集理论的数据表现方式是信息系统,其研究基础是对象之间的等价关系;概念格理论的数据表现方式是形式背景,其研究基础是一种有序的层次结构——概念格。本文讨论了概念格理论与粗糙集理论之间的基本联系;重点分析了形式概念与等价类之间、概念格与分划之间的关系;证明了概念格与分划之间可以相互转换,给出了转换算法,并用例子加以说明。

基于粗糙集理论的概念格属性约简及算法

粗糙集理论在数据分析中善于解决约简冗余属性与对象、寻求最小属性集等问题,而约简概念格是形式概念知识表示中解决复杂性的重要途径。用粗糙集的方法重新认识形式概念及概念格,并把二者有机地结合起来,为概念格的约简提供了一个新的思路和方法。本文就这些问题做了一些基本的研究。

基于粒计算的认知模型

本文从粒计算的观点对人类认知过程作了详细的研究,分析了属性与对象的充分性和必要性,并建立了严格的数学模型,将直觉和推理结合在一起得到了认知过程重要的本质结果,从而给出了认知的粒化描述和新的认知模型。该模型较为准确地描述了人类的认知过程,为研究模拟人类的高级智能、形象思维能力提供了一种新的便利工具。

粗糙集理论与应用研究综述

在阐释粗糙集理论基本体系结构的基础上,从多个角度探讨粗糙集模型的研究思路,分析粗糙集理论与模糊集、证据理论、粒计算、形式概念分析、知识空间等其它理论之间的联系,介绍国内外关于粗糙集理论研究的主要方向和发展状况,讨论当前粗糙集理论研究的热点研究领域以及将来需要重点研究的主要问题.

形式概念分析与粗糙集的比较研究

形式概念分析与粗糙集理论为数据挖掘和知识获取提供了两种不同的方法。该文首先对于形式概念的外延及粗糙集的等价类进行了讨论,给出了它们之间的区别和联系;其次通过引入反链形式背景,对它们之间的关系进行了更进一步的研究;最后给出了形式背景约简和划分约简之间的关系。

因素空间与数据科学

为解决粗糙集和形式概念分析在数据库中所施展的无母体论的样本操作问题,提出了以因素空间为母体的关系数据库样本理论,为非传统概率统计方法提供了新的信度基础.通过回溯因素空间的发展历史及其成果,介绍与关系数据库的关系,说明了因素空间乃是数据科学最贴切的数学基础理论.研究结果表明:在因素空间基础上所建立的样本理论与传统的概率统计理论有本质的不同,样本不仅是分析的根据,更是培植的对象;对于凸背景关系,面对着大数据流,数据分析师只需把握住为数不多的样本基点,随时按规则调整这组基点,便可获得母体完整的信息.

基于形式概念分析的不完备电子病历系统粗糙挖掘研究

形式概念分析与粗糙集理论是近年来获得飞速发展的两种数据挖掘工具。充分利用概念格在形式概念表示和粗糙集在知识约简等方面的独特优势,提出了基于形式概念分析的不完备电子病历系统粗糙挖掘算法(FCRM)。该算法利用决策规则格进行不完备知识的形式概念表示和粗糙正域近似约简,并能较好地提取相应一致的决策规则。最后构建不完备中医电子病历方剂挖掘专家系统,实验结果表明该算法在不完备电子病历系统约简和挖掘方面均具有较好性能。

形式概念粗糙近似比较研究

形式背景会产生许多概念,对论域中的任何一个子集,从形式背景确定的概念中求出2个概念的外延作为该子集的上下近似。对这些方法进行比较研究,提出用粗糙集方法来求出上近似,并从理论上证明用现有的各种方法所求出的概念的上近似外延是相同的。同时也指出求概念的下近似外延方法的不足之处。

粗糙概念格构造的算法

针对形式背景,利用概念外延与内涵之间特殊的关系,结合粗糙集上下近似概念,提出一种粗糙概念格构造算法,属性约简后运用粗糙度进行挖掘,获取可靠性知识。在构造过程中,对节点属性进行判断,有效地降低算法的时间复杂度。实际案例分析结果表明,通过属性约简与粗糙度的结合,该算法可以有效地挖掘获取可靠性知识,为数据分析挖掘知识提供了一种可行的思路和方法。

不完备形式背景上的知识表示

不完备形式背景中包含有不确定性信息,其上的知识表示与完备形式背景上的知识表示既有区别又有联系。为了研究两者的内在联系,定义了偏小近似形式背景与偏大近似形式背景,以及偏小近似概念格与偏大近似概念格,提出了偏大近似概念格上粗糙概念的识别方法,研究了偏小近似概念格与偏大近似概念格之间的蕴含关系。结论表明,可以用偏大近似概念格来作为不完备形式背景的知识表示工具。

因素空间与形式概念分析及粗糙集的比较

为将因素空间理论与形式概念分析及粗糙集理论进行比较,采用了对比分析的方法.首先,围绕数据分析、知识表示和基于广义数据的规则提取等方面,详尽地介绍了因素分析的三个重要算法;其次,将因素分析法与形式概念分析及粗糙集方法进行了系统的比较.研究结果表明:因素空间理论作为知识表示的数学理论,要优于形式概念分析及粗糙集,是数据科学的重要理论基础.

概念格与粗糙集的数据分析方法研究

概念格和粗糙集是数据挖掘中对数据进行分析与处理的两个有力工具,它们在数据分析方面有相似之处。通过运用概念格刻画粗糙集的一些概念与性质给二者建立了联系。指出了概念格每个结点都是粗糙集中一个等价类,并借鉴粗糙集的思想,提出了在概念格中进行概念近似的方法。同时使用概念格中的概念重新描述了粗糙集的上下近似,最后通过事例将粗糙集中改进的区分矩阵运用于概念格中的属性约简,从而减少了区别矩阵的存储空间,并同时减少了区别矩阵的计算量,真正从一定意义上结合了二者的优点。

构成知识空间的现象及范畴的粒结构模型

为建立时间维度下知识运动及演化的动态模型,将现象理解为构成知识的基本要素,并将概念、直观(时间-状态)及关联逻辑作为组成现象的基本范畴,同时将粒结构作为现象形式化表示的基本结构.基于形式概念分析与粗糙集理论之间的同构关系建立了现象中概念范畴及直观范畴的粒结构模型,并给出了形式化现象之间的关联关系及关联逻辑.结果表明:基于对现象的形式化表示,可以构建比概念模型在语义描述上更完整的知识表示模型.

基于必然属性分析的粒描述

粒计算是在Zadeh教授提出的模糊信息粒化思想的基础上,逐渐发展起来的一个有效处理信息的数学工具.粒计算利用粒化信息的思想解决复杂问题,而在信息粒化的过程中通常都伴随着粒描述.所谓粒描述,是指在没有明确粒化准则的情况下如何描述目标概念或论域子集.因此,粒描述是采用粒计算思维解决复杂问题的前提和基础,进一步研究将有利于粒的理解与解释.众所周知,现有的粒描述主要集中在共性属性分析的基础上开展相关研究,其核心的理论工具是形式概念分析与粗糙集.共性属性分析刻画了粒的共性,即粒中每个对象均拥有的属性.然而,现实中一个粒具有的属性有时不单指粒中所有对象共同拥有的属性,还有可能指粒中部分对象共同拥有的属性,甚至有时只需要粒中存在一个对象拥有该属性即可.实际上,共性属性分析强调的是所有对象共同拥有的属性才是这个粒的属性.与共性属性分析不同,必然属性分析强调的是只属于这个粒的属性才是它的属性.换言之,必然属性分析讨论粒描述时,除了涉及所有对象共同拥有的属性,还可能涉及部分对象共同拥有的属性.目前,从必然属性分析的角度研究粒描述尚未被详细讨论.该文基于形式概念分析中粒的思想和粗糙集理论中上、下近似的方法对这一问题展开研究.首先,介绍了必然属性分析视角下的粒描述逻辑.其次,分别基于形式背景及其补背景研究了粒描述.具体地,利用形式背景描述粒具有的必然属性,利用补背景描述粒不具有的必然属性.此外,定义了一元描述子用来特指形式背景及其补背景的面向对象概念格中的概念内涵,进而通过一个一元描述子刻画一个一元可定义粒,将一对一元描述子作为上、下近似以刻画一个一元不可定义粒.然后,为了同时使用形式背景及其补背景的信息,提出了基于必然属性分析的三支概念格,并定义二元描述子用来特指基于必然属性分析的三支概念格中的概念内涵,进而由一个二元描述子刻画一个二元可定义粒,将一对二元描述子作为上、下近似以刻画一个二元不可定义粒.最后,比较了三种近似描述的精度.有关结论表明基于二元描述子的近似描述方法优于基于一元描述子的近似描述方法,而基于一元描述子的近似描述方法又优于基于形式背景及其补背景的面向对象概念格的方法.

基于粗糙集理论的面向属性概念格动态压缩

形式概念分析是知识获取的一种有效工具,已被广泛应用到各个领域。本文提出了一种面向属性概念格动态压缩的新方法。首先,利用依赖空间的理论,讨论了同余关系和面向属性概念格之间的联系;其次,基于同余关系给出了面向属性概念格约简的定义并证得约简集是保持同余划分不变的最小属性子集;最后,给出了面向属性概念格动态压缩的新方法。

偏序集的完备化与形式概念分析

借用形式概念分析中构造粗糙概念的方法,给出偏序集的几种完备化构造.然后由偏序集诱导一个形式背景,讨论该形式背景下的粗糙概念与完备化的关系.最后得到本文给出的完备化与经典的Dedekind-MacNeille完备化同构的结论.

粗糙集和模糊集中概念格的学习

粗糙集理论能够分析和处理不精确、不协调和不完备信息,模糊集理论能够分析和处理模糊的信息,而概念格是知识表示与知识发现的一种有效工具,它们都被成功地应用到多项研究领域。本文利用粗糙集理论中的两个近似算子构造出新的概念格,比较了几种不同的概念格之间的差别与联系,并将形式背景中二元关系扩展到模糊关系,定义了模糊形式背景,从而定义k度模糊形式概念以及k度模糊形式概念格。