对Ramsey数R_n(3)和Schur数上界的改进

证明了 Rn(3) (e- 16 ) n!+ 1对一切 n 4成立 ,这里 Rn(3)代表 Ramsey数 R(3,… ,3) (其中有 n个 3) ;进而得出 Schur数 sn (e- 16 ) n!对一切 n 4成立 .

Ramsey数R_m(3)的计算及Schur数的新上界

利用抽屉原理,给出了Ramsey数Rm(3)的一个递推公式,得到Rm(3)准确值计算的一个具体表达式,并利用Rm(3)的计算公式给出了Schur数的一个新的上界。

Schur数推广及“Schur-Pythagoras数”研究

结合Schur数和勾股数组的特征,推广定义了一类新的临界数,称之为"Schur-Pythagoras数",记作spn.它是最大的自然数,使得自然数集合{1,2,,n}T sp能被划分成n个子集合,在任意子集S T中,方程2 2 2x y z无解.给出了sp 2 1104及sp2是有限数值还是无穷数值的未解问题的结果.

关于Schur数的两个不等式

对每个整数k≥1,仅有有限个整数n满足:存在整数集合[1,n]上的一种k着色,使x+y=z的单色解在[1,n]内不存在.这些数最大的叫作Schur数,记为S(k).如果把条件加强为数组(x,y,z)中各数互不相同,满足条件的数S*(k)称为强Schur数.本文给出了关于这两种Schur数的两个不等式,并且给出了强Schur数的新下界.

关于Ramsey数r_n及Schur数s_n的上界

本文主要讨论Ramsey数及Scbur数.着重讨论如何改进他们的上界.文中应用了初等数论.级数并结合组合论的方法,反复应用整数的奇、偶性及鸽笼原理,从而大大降低了Ramsey数及Schur数上界.即对任意顶点个数不小于n!(3/2+sh1)+1的完全图的任一n边着色,一定有一个同色三角形.

一类条件数为常数的随机辛阵的性质

对A .Bunse_Gerstner和V .Mehrmann使用的一种随机辛阵的性质进行了研究· 证明了 1)其可以通过正交相似变换化为一种特殊的Schur标准型 ;2 )其条件数为一常数 ;3)该常数约为2 618·

周期特征值问题的Wilkinson型定理

通过引入周期特征值问题的单特征值的偏条件数，运用周期Schur分解定理，得到了周期特征值问题的Wilkinson型定理。

关于Ramsey数下界的一个证明思路

已知图K3的4色Ramsey数的上下界是51≤r4(3)≤62,利用"无和集"划分,提出改进其下界的一个证明思路。

THE PROPERTIES OF A KIND OF RANDOM SYMPLECTIC MATRICES

Several important properties of a kind of random symplectic matrix used by A. Bunse-Gerstner and V. Mehrmann are studied and the following results are obtained: 1) It can be transformed to Jordan canonical form by orthogonal similar transformation; 2) Its condition number is a constant; 3) The condition number of it is about 2.618.

一类舒尔补矩阵的条件数分析

研究了一类线性方程组系数矩阵的红黑排序方法,以及由红黑排序矩阵导出的舒尔补矩阵的条件数.利用三对角矩阵的特征值分析方法推导了一类块三对角矩阵的特征值和条件数,构造了三对角矩阵和块三对角矩阵的红黑排序排列矩阵,利用矩阵相似变换推导出红黑排序矩阵中的舒尔补的特征值和条件数表达式.理论分析和数值试验结果均表明这类舒尔补矩阵具有更好的性质.