Associative Space-Time Sedenions and Their Application in Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory

We present an alternative sixteen-component hypercomplex scalar-vector values named “space-time sedenions”, generating associative noncommutative space-time Clifford algebra. The generalization of relativistic quantum mechanics and field theory equations based on sedenionic wave function and space-time operators is discussed.

十六元数的实矩阵表示

本文对十六元数进行了考察,得到了其实矩阵的表示形式。

十六元数的若干性质

本文对十六元数进行了考察,得到了它的若干性质。

多视角彩色图像的十六元数分数阶切比雪夫-傅里叶矩

图像矩具有强大的几何不变性和全局特征描述能力,是出色的图像特征.近年来,对于图像矩的研究取得了丰硕的成果.然而传统的图像矩存在诸多问题,部分图像矩的径向基函数数值不稳定,严重影响其图像重构性能.另外,传统的图像矩仅能用来处理灰度图像,对于当下广泛应用和传播的彩色图像却无能为力.灰度化和子通道处理彩色图像虽然在一定程度上可以让传统的图像矩在处理彩色图像上发挥作用,但是却破坏了彩色图像的整体性.分数阶矩和超复数矩的引入,让图像矩的研究进入了新阶段.但是,目前对于分数阶矩的研究依然不够全面,一些具有良好性质的传统图像矩的分数阶构造仍未有研究成果.对于超复数矩的挖掘依然不够充分,更高维度的超复数与图像矩结合可以让图像矩适应更为复杂的应用场景.本文依据切比雪夫-傅里叶矩(Chebyshev-Fourier Moments,CHFMs)构造分数阶切比雪夫-傅里叶矩(Fractional-order Chebyshev-Fourier Moments,FrCHFMs),有效地解决了CHFMs径向基函数存在的数值不稳定性问题.以此为基础,并结合十六元数理论,构造出十六元数分数阶切比雪夫-傅里叶矩(Sedenion Fractional-order Chebyshev-Fourier Moments,SFrCHFMs),将超复数矩的应用领域从彩色图像和立体图像拓宽到多视角彩色图像.多视角彩色图像是单部相机通过移动或者多部相机按视差要求布置在一定位置构成相机阵列所拍摄的图像.利用十六元数的虚部可以同时处理多视角彩色图像的所有视角的所有颜色分量,同时保证各分量之间的关联.通过图像重构实验验证了SFrCHFMs对于经过各种攻击的多视角彩色图像具有良好的重构性能.通过零水印实验验证了基于SFrCHFMs的零水印方案在面对各种攻击时要优于以往的立体图像零水印方案,进一步验证了SFrCHFMs的稳定性.实验结果表明,本文所提出的SFrCHFMs具有良好的图像重构性能和稳定性.

三十二元数乘法表

给出三十二元数单元乘法表,并证明了能够表成32个平方数之和的两个数的乘积,也可以表成32个平方数之和.