多孔介质中单相可压缩流体流动的算例分析

介绍了三种数值格式求解多孔介质中单相单组合可压缩流动问题。单相可压缩流体的数学模型是由连续性方程、达西定律和状态方程以及初始条件和边界条件所描述。在交错网格中,经常运用块中心有限差分方法的迎风格式离散空间。三种经典的数值格式对时间项进行离散。此外,通过将数值解和解析进行解比较,验证了在单组分可压缩的情况下三种不同的数值格式的收敛性。

三维热传导方程恒稳定的高精度半显式差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一种无条件稳定的高精度半显式差分方法,该方法可以显式计算且计算量小,截断误差为O(τ2+h4).数值算例验证了方法的精确性和可靠性.

色散方程两层稳定的偏心隐格式

利用组合差商法对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数两层四点偏心隐式差分格式PL2,PR2,其截断误差为ο(τ+h2),稳定性随参数变化而变化。特殊的,若令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式。最后的数例既验证了理论分析的正确性,也说明了特取参数可以增强格式应用的灵活性。

钻井多相流体运移特性及套压控制研究

井底发生气体溢流时,控压钻井多采用无模型自适应控压方式,浪费较多时效。初始套压调节并没有充分利用多相流模型,这主要由多相流模型计算结果的时效性及不准确性造成的。在尽可能缩短计算时间及准确计算气体滑脱产生的压降的基础上,利用节流阀工作引发的套压差来弥补气体的滑脱压降,这为井底恒压的有模型节流阀套压调节提供诸多便利。文中建立了控压钻中油、气、水及钻井液多相流体运移模型,利用半显式差分、牛顿拉夫逊迭代等方法对其编程求解,制定了一组恒压的套压控制方案,并分析了不同套压对溢流特性的影响。结果表明:地层水的侵入对井底压力及套压影响不显著,气体的侵入使井底压力大幅降低。套压对气体运移速度有较大影响,当套压从0.2MPa增至3.0MPa时,井口处的气相速度从8.1m/s降至2.6m/s;井底恒压的控制中,随溢流气柱高度增加,套压随之增大;当气体沿环空循环运移至井口时套压达到最大值;气柱沿环空循环出井口时套压逐渐减小;当溢流气相全部循环出井口时,套压保持恒定。这表明及早发现溢流,不仅可以减少节流阀工作负荷,更有利于井底恒压控制。

曲率驱动的曲线演化的三类数值方案

探讨了三类实现曲线演化的曲率运动方程的数值计算方案:显示方案、半隐式方案和中值滤波方法。进一步通过实验研究并比较了它们的演化目标、演化精度和时间代价等方面的性能。结果表明半隐式方案中的超松弛算法无论是从演化目标、演化精度还是演化速度等方面均优于其它方案。

保持总能量守恒的“半拉格朗日算法”

大气海洋问题数值计算的重要特征之一是需要作长时间的数值积分，因此在方程差分离散化后如何保持原问题的物理特性成为一个很关键的问题。从传统的“半拉格朗日法”和显式完全能量守恒差分法中吸取“营养”。

解抛物型方程组合差商法

作者用组合差商的方法对一维抛物型方程构造了两个半显格式前者是恒稳定的,格式的截断误差可达到O(τ+h3);后一种格式的截断误差可提高到O(τ2+h3),稳定性条件是0<r<1.17。

求解抛物型方程具较高精度的半显差分格式

本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一维抛物型方程初边值问题构造了一个半显差分格式,格式的截断误差为O(τ2+h3),稳定性条件是0<r 1.5.

平均曲率运动的三种实现方案的比较研究

讨论了曲率运动演化方程的三种数值方案:离散中值滤波方案、显式水平集方案和半隐式水平集方案的原理与算法,并对它们的效率、精度以及旋转不变性等性能进行了对比实验研究。结果表明,半隐式加性算子分裂(AOS)算法相对于另两种方案性能上明显占优。

解对流方程的加耗散项的差分格式

解对流方程的大多数常见的显式差分格式 ,其稳定性条件是苛刻的 .这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服 .基于此 ,我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的显式格式 .它们包含了若干已知的具有高稳定性的显式格式 .

解色散方程的一类新的无条件稳定的半显格式

本文建立了解色散方程的一类新的三层的半显式差分格式 A_4.格式 A_4在很多方面类以于格式 A_3.它们都是无条件稳定的,且都可以显式地进行计算.这两类格式也都可以看作 Du-Fort Frankel 差分格式对色散方程的推广.

解扩散方程的半离散化方法

对具有周期解的扩散方程ｕｘ＝ａｕｘｘ（ａ＞０），我们用半离散化方法构造了具有任意阶精度自然数）的两层显格式。本文讨论了１≤ｐ≤１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一些格式，其精度和稳定性都优于现有的格式。

色散方程两层绝对稳定隐格式

对色散方程ut=auxxx的初边值问题,构造了两组带参数绝对稳定两层四点去心隐式差分格式,其截断误差为O(τ+h2).若适当选取参数,格式的精确度可高达O(τ+h3).若特殊的令某个节点前的系数为0,则得到二阶的半显格式.最后的数例验证了理论分析的正确性.这是两组灵活、实用的差分格式.

解色散方程的加耗散项半显式与显式差分格式

解色散方程U_t=aU_(■■■)的大多数常见的显式差分格式,例如文[1]中的差分格式,其稳定性条件是苛刻的.这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服.基于此.我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的三层显式格式,它们包含了若干已知的具有高稳定性的三层显式格式.

若干高精度恒稳的半显式差分格式

本文构造了解色散方程u_1=au_(xxx)的若干三层恒稳的半显式差分格式。第Ⅰ、Ⅱ类格式的局部截断误差的阶为D(τ~2+h^2+ τ~2/h^3);而第Ⅲ、Ⅳ类格式的局部截断误差的阶为D(τ~2+h^4+(τ/h)~2+τh。用判别稳定性的Von Neumann准则可证明:第Ⅰ、Ⅱ类格式及当参数α≤1时的第Ⅲ、Ⅳ类格式都是无条件稳定的,并且当必须的边界条件给定时它们可以显式地进行计算。

两类含参数高精度恒稳的半显式差分格式

本文建立了解色散方程u_1=au_(xxx)的两类含参数的三层的半显式差分格式.它们的局部截断误差的阶均为0或0.用判别稳定性的Von Neumann准则可以证明:当适当选取参数(a≤1)时,这些格式都是无条件稳定的,并且当必须的边界条件给定时它们可以显式地进行计算。在特殊情况下,离散误差的阶为0,但稳定性限制非常苛刻.

热传导方程的半显式格式

构造了求解一维热传导方程的两个半显式二层差分格式 ,并用VonNeumann方法讨论了其稳定性 结果表明 ,所得到的差分格式不仅能显式计算 ,而且绝对稳定 。

求解对流扩散方程的两层半显式差分格式

本文给出了对流扩散方程的两种两层差分格式,讨论了它们的相容性、稳定性,极值性和单调性,给出了一种提高精度的方法。这两种格式为半显格式,对初边值问题可显式计算。它们都具有恒稳或亚恒稳定的性质。

求解高维扩散方程的一种恒稳定的半显式差分格式

提出了数值求解二维和三维扩散方程的一种半显式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),并且是无条件稳定的.数值算例验证了方法的精确性和可靠性.

有限族非扩张映象的公共不动点的具误差和具扰动映射的迭代程序(英文)

本文在实一致凸和q-一致光滑Banach空间中研究了一类新的有限族非扩张映象的公共不动点的具误差和具扰动映射的显式迭代程序并且得到了一些收敛性定理.特别地,获得了该显式迭代程序强收敛性的充要条件.本文所得到结果推广了文[1]中的相应结果.