量子效应的分解

研究了Hilbert空间上一个量子效应分解成几个sharp量子效应和almost sharp量子效应之和的问题.得到了一个量子效应是sharp效应与almost sharp效应之和的充要条件及是两个sharp效应之和的充要条件,给出了一个效应是almost sharp效应的充要条件.作为应用,证明了当H的维数是无限的或者维数是偶数时,一个量子效应可以分解成两个almost sharp量子效应之和;当H的维数是奇数时,一个量子效应可以分解成至多三个almost sharp量子效应之和.

序列积的若干性质

设ε(H)表示Hilbert空间H上全体正压缩算子构成的集合,P(H)表示Hilbert空间H上全体正交投影算子构成的集合。A∈ε(H)为一个量子效应,简称效应。若A,B∈ε(H),称A°B=A21BA12为效应A和B的序列积。运用算子分块的技巧,分别讨论了当算子A,B∈ε(H)或A,B∈P(H)时,效应A和B的序列积A°B∈P(H)的等价条件。基于算子的空间分解理论,进一步使得量子效应的几何结构更加清晰化,以便于研究它的相关性质。

量子效应的序列积

本文主要研究序列积的相关代数性质.对任意的A,B∈(H)或A,B∈P(H),定义A和B的序列积为A B=A12BA12,对A B加上一些条件总可以得到A和B在通常的算子积下是可交换的.对S.Gudder在文献〔4〕中所得到的结果,本文利用算子分块的技巧给出了全新的证明过程,使算子的几何结构更加清晰.

Almost Sharp量子效应的广义逆

运用算子分块的技巧,给出了无穷维希尔伯特空间H上Almost Sharp量子效应的矩阵表示形式。进一步结合广义逆理论,讨论了Almost Sharp量子效应的广义逆的存在条件及其矩阵表示。