Symplectic invariants for curves and integrable systems in similarity symplectic geometry

In this paper, similarity symplectic geometry for curves is proposed and studied. Explicit expressions of the symplectic invariants, Frenet frame and Prenet formulae for curves in similarity symplectic geometry are obtained by using the equivariant moving frame method. The relationships between the Euclidean symplectic invariants, Frenet frame, Frenet formulae and the similarity symplectic invariants, Frenet frame, Frenet formulae for curves are established. Invariant curve flows in four-dimensional similarity symplectic geometry are also studied. It is shown that certain intrinsic invariant curve flows in four-dimensional similarity symplectic geometry are related to the integrable Burgers and matrix Burgers equations.

空间机构中直纹约束曲面的性质分析

采用微分几何学的活动标架方法研究空间机构中的直纹约束曲面的性质及不变量与不变式，得到了一般直纹面成为定斜、定轴和常参数三类直纹约束曲面的充要条件，为空间机构分析和综合提供了理论依据。

等距变形体的矩不变量构造方法

针对变形体由于形状的变化,其不变量的构造在模式识别领域较困难等问题,对等距变形体的识别问题进行研究,提出一种等距变形体的矩不变量构造方法。首先利用三角网格上的快速行进算法来构造特征矩阵,使得点对之间的测地距离得以保存;然后,对特征矩阵进行归一化,保证同一目标特征矩阵的不变性;最后,构造矩不变量对归一化特征矩阵进行特征提取,并对该矩不变量的平移、尺度和旋转不变性进行证明。研究结果表明:与传统方法相比,该类不变量在不降低识别效果的前提下,运算复杂度较低,并对噪声具有较强的鲁棒性。

局部相似目标匹配的微分几何模型

根据微分几何原理,基于平面曲线作刚体变换时其曲率的不变性,利用曲率来表达目标轮廓的内在特征。筛选出待匹配目标轮廓上内在特征相似的点,形成点对集合。在点对集合中寻找相似线段来定位可能的平面变换,通过得分函数,求出点对集合中相似线段平面变换的最佳值,得出最佳匹配。仿真实验表明,该模型适合局部相似情况下的目标匹配,特别对于复杂形状目标,运算复杂度较低,具有较好的识别效果。

基于灰度差分不变量的点特征匹配

本文提出了一种新的基于灰度差分不变量的点特征匹配方法。首先 ,利用灰度差分不变量获得点集之间的初始匹配 ;然后 ,利用初始匹配快速、稳健地估计图象之间的唯一几何约束———对极几何约束 ;最后 ,利用对极几何约束改进初始匹配。大量的实际图象实验表明 。

空间曲率矩不变量的构造及其应用

由于传统的不变量方法是针对位置坐标进行计算,难以识别形状特征有微小区别的3维目标。为了能方便地识别有微小区别的3维目标,首先利用平均曲率来描述空间曲面的固有特征,并将传统的3维矩不变量和曲率思想相融合,构造出了一类新的矩不变量——空间曲率矩不变量;然后通过归一化过程,证明了这类不变量对平移、旋转和尺度变换具有无关性。实验表明,空间曲率矩不变量方法和传统的方法相比,不仅能够更好地对形状相似的目标进行分类,并能降低运算复杂度。

(2+1)维WGC方程和Volterra格方程的Lie对称

离散的Lie对称约化方法是研究微分差分方程的经典方法。应用离散的Lie对称约化方法研究(2+1)维WGC方程和Volterra格方程,获得这两个方程的无限维李代数及对称。因为(2+1)维WGC方程是一个有理型的微分差分方程,所以在约化过程中需要考虑其分母的约束条件;非线性离散Volterra格方程不能直接应用离散的Lie对称约化方法,为此采取相似变换法,将其转化为可以使用其进行对称约化的方程。

相似几何中的活动标架

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量.得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式.活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法.

一般仿射平面曲线的微分几何（英文）

研究了仿射平面A2上的仿射几何.对于一条正则平面曲线,定义了2种活动标架.第1种在所有的活动标架中是极小阶的;第2种类似于欧氏情形的Frenet标架.得到了这些活动标架的运动方程,并且证明由此得到曲率和符号不变量构成完全的不变量系统.作为应用,给出了平面常曲率仿射曲线的分类.

三维局部相似目标匹配的微分几何方法

提出一种基于高斯曲率和平均曲率的三维局部相似目标匹配方法.首先筛选出待匹配曲面上固有特征相似的点,形成点对集合.然后利用非对称三角形骨架来定位三维曲面,在点对集合中寻找相似三角形对,并导出其空间变换,构成三角形对集合.最后通过得分函数,求出三角形对集合中空间变换的最佳值,得出最佳匹配.实验表明,该方法对三维局部相似目标匹配具有较好的识别效率,针对不规则三维曲面,能够保证较好的匹配速度.

基于微分几何的电力电子变换器的可控性分析

针对电力电子变换器非线性的特性,基于微分几何的方法,分析了电力电子系统的可控性与可观测性,证明了系统是弱可控与弱可观测的,有利于对非线性状态反馈解耦控制.同时还基于不变流形方法,探讨了电力电子变换器的可控性实现问题.