Poincare'-Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．

完整约束奇异广义力学系统的Poincare'-Cartan积分

对受完整外在约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统,基于完整外在约束满足的约束加在虚位移上的条件,并考虑到系统的内在约束,导出了该约束奇异广义力学系统的广义Poincare'-Cartan积分不变量,并证明了该不变量与约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价.

广义Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量

指出约束在包含时间在内的正则变量的总变分下不变时,仍可导出高阶微商奇异Iagrange量系统经典正则Noether定理和Poincare-Cartan（PC）积分不变量;不同的是,在以往文献中要求约束在正则变量的等时变换下不变.基于相空间Green函数的生成泛函,导出了高阶微商奇异Lagrange量系统在量子水平下的广义Noether定理和PC积分不变量;证明了当变换的Jacobi行列式不为1时,仍可导出量子PC积分不变量;将量子情况下的结果与经典结果作了对比.

非完整约束奇异广义力学系统的Poincar-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统 ,基于广义Apell_Четаев约束条件 ,并考虑到系统的内在约束 ,导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poincar _Cartan积分不变量 .

高阶微商奇异Lagrange量系统Dirac猜想的无效性(Ⅱ)

基于约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，给出高阶微商奇异Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统Ｄｉｒａｃ猜想的反例，说明Ｄｉｒａｃ猜想失效．其中对约束未作线性化处理．