预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法

对于系数矩阵为大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,白中治、Golub和Ng提出了Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(HSS).该论文提出一种预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(PHSS).理论分析该法收敛于线性方程组的唯一解.

复参数HSS迭代法求解非Hermitian正定线性方程组

将实参数的Hermitian/斜-Hermitian分裂(HSS)迭代法推广到复参数Hermitian/斜-Hermitian分裂(CHSS)迭代法,并证实CHSS迭代法是无条件收敛的。理论分析显示:CHSS迭代法的致缩因子的上界依赖系数矩阵Hermitian部分的谱,与矩阵的特征向量无关。数值例子显示方法的有效性。

矩阵方程AXA^H+CYC^H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)

运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.

关于复正规矩阵的Rayleigh商

将Hermite矩阵的Rayleigh商推广到了复正规矩阵中,研究了复正规矩阵的Ray-leigh商的一些性质,其结果具有一定的理论价值和应用价值。

埃米特矩阵的第二形式及其应用

Ｋ端口网络的导纳矩阵Ｙ＝ＨＧ＋ｊＨＢ，其中称ＨＧ为埃米特矩阵的第一形式，ＨＢ为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率Ｐ＝Ｖ＊ＨＧＶ；无功功率Ｑ＝Ｖ＊ＨＢＶ，复功率Ｗ＝Ｐ＋ｊＱ，斜埃米特矩阵ＨＢＳ＝ｊＨＢ。记放大器功率增益为ＧＰ，若使Ｐ＜０，而Ｑ＞０，则可保持放大器的ＧＰ＞０而又能稳定工作，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。

子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

关于斜Hermite矩阵乘积之迹的不等式

设A ,B为斜Hermite阵 ,证明了如下不等式 :(1)tr(AB) m≤tr(AmBm) ,其中m为正偶数 ;(2 )tr(AB) m≥tr(AmBm) ,其中iA与iB为非负定阵 ,m为正奇数 .

线性矩阵方程的斜Hermit{P,k+1}Hamilton解

给定矩阵P∈C^(n×n)且P^(*)=-P=P^(k+1).考虑了矩阵方程AX=B存在斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton解的充要条件,并给出了解的表达式.进一步,对于任意给定的矩阵∈C^(n×n),给出了使得Frobenius范数‖Ã-A‖取得最小值的最佳逼近解Ã∈C^(n×n).当矩阵方程AX=B不相容时,给出了斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton最小二乘解,在此条件下,给出了对于任意给定矩阵的最佳逼近解.最后给出一些数值实例.

反Hermite矩阵的特征值

过去，人们对规范化矩阵进行过研究．特别是酉矩阵和Hermite矩阵．现给出反Hermite矩阵的特征值的模的性质，Cauchy分隔定理作了提高．

关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题

在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题：１）如果Ａ，Ｂ分别是ｎ×ｎ的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≥Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？２）如果Ａ，Ｂ都是ｎ×ｎ斜自共轭四元数矩阵，是否有Ｒｅｔｒ（ＡＢ）￣ｍ≤Ｒｅｔｒ（Ａ￣ｍＢ￣ｍ）？这里ｍ为自然数。

两类广义循环矩阵与向量的乘积

给出计算拟斜循环矩阵与向量乘积的算法,该算法需要3/2n2+O(n)个浮点数运算,而相比之下,常规的矩阵与向量的乘积运算则需要2n2+O(n)个浮点数运算,对于Hermitian循环矩阵,能得到类似的结果。

一类特殊的分块循环矩阵的准对角化问题(英文)

本文主要探讨了一类特殊的分块循环矩阵的准对角化问题,给出了它的相似类.

反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子（英文）

本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的.

反埃尔米特R对称矩阵的若干性质

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I。若R*=-R,RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵。该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质。首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式。其次,证明了以反埃尔米特R对称矩阵为系数矩阵的方程组Az=w的求解,以及A的逆矩阵的求解均可归结为A的分解式的相应问题。最后,给出了反埃尔米特R对称矩阵A的特征值问题与其分解式对应的特征值问题之间的关系。

反埃尔米特矩阵的几条性质(英文)

埃尔米特矩阵是矩阵类中的一种特殊形式,它在矩阵理论及其应用中有着很重要的地位.因此,诸多学者研究埃尔米特矩阵的性质并获得一些很好的结论.文章对反埃尔米特矩阵作了类似的研究,得出了此类特殊矩阵的几条性质.

反对称变换的两个性质

本文给出酉空间中反对变换的两个性质。

一对称矩阵方程组解的研究

给出了四元数体上一对称矩阵方程组有斜埃尔米特解的充分必要条件,并得到了此方程组的斜埃尔米特解的一般表达式。应用主要结果讨论了四元数矩阵A和B矩阵有共同的斜埃尔米特广义逆的充要条件及斜埃尔米特广义逆的表示。

反厄米特矩阵的一些特征

研究了反厄米特矩阵(A*=-A)的相关性质,并给出了反厄米特矩阵的一些充要条件.

一种求解加权Toeplitz最小二乘问题的新预条件子（英文）

本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效.

关于非Hermitian正定线性代数方程组的超松弛HSS方法

本文针对求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组的IISS迭代方法,利用迭代法的松弛技术进行加速,提出了一种具有三个参数的超松弛HSS方法(SAHSS)和不精确的SAHSS方法(TSAHSS),它采用CG和一些Krylov子空间方法作为其内部过程,并研究了SAHSS和ISAHSS方法的收敛性.数值例子验证了新方法的有效性.