SKEW CYCLIC CODES OVER RING F_p+vF_p

In this paper, we study skew cyclic codes over the ring Fp +vFp,where p is a odd prime and v 2=1. We give the generators of skew cyclic codes, with the consideration of the dual of skew cyclic codes.

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。

环Z_2+uZ_2+u^2Z_2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2+uZ2+u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码。

环F_p+vF_p(v^2=v)上的斜循环码

近年来,斜循环码作为循环码的一种推广,受到了众多国内外学者的关注与探讨,逐步形成了编码理论在有限域和有限环上的新分支,为编码理论的研究开拓了新的领域和新的方向.相对域上的斜循环码,环上斜循环码的研究起步较晚;截至目前,研究成果主要集中表现在一些简单环中,如:高斯环、环Z_2+uZ_2+u^2 Z_2、环F_4+vF_4、环F_p+vF_p(v^2=1).在原有结论的基础上,结合代数学理论知识,研究了环F_p+vF_p(v^2=v)上的斜循环码.根据环本身的元素特点给出一个特定的自同构映射,针对所给出的映射得出了环的相关性质及相应结论,并进一步讨论了斜循环码、准循环码及循环码之间的关系.

环F_(2~m)+vF_(2~m)(v^2=v)上的斜循环码

主要以环F_(2~m)+vF_(2~m)(v^2=v)上的斜循环码为研究对象,试图通过给出不同的自同构映射构造更多、更好的斜循环码;同时,结合引入的自同构映射,给出斜循环码的直和分解,并讨论了相关性质。

F_(p^m)+vF_(p^m)上的自对偶模θ-常循环码

BOUCHER研究了在Fpm上的自对偶模斜码,证明了对于自同构映射θ,当p≡1(mod4)时在Fpm上不存在自对偶循环码。本研究讨论在Fpm+vFpmv2 (=v)上模θ-常循环码和自对偶模θ-常循环码的存在性,证明了在F5m+vF5m上存在基于一些自同构映射θ的自对偶斜循环码。

环F_q[u,v]/〈u^2-1,v^3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u^2-1,v^3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.

环Z_4+vZ_4上的斜循环码

文章研究了环Z4+vZ4上的斜循环码,其中v2=v,利用斜多项式环R[x;θ]的结构性质给出了斜循环码的生成多项式,并讨论了环Z4+vZ4上的斜循环码与循环码和准循环码的关系;确定了在欧几里得内积和厄米特内积下环Z4+vZ4上偶长度的斜循环码的对偶码的生成多项式。

环Z_4+uZ_4上的斜循环码

文章研究了环R=Z_4+uZ_4(u2=0)上的斜循环码,通过分析斜多项式环R[x;σ]的结构和性质给出了斜循环码的生成元;并证明了环R上的斜循环码等价于该环上的循环码或一类准循环码;进一步给出了斜循环码的计数及偶长的欧几里得内积和厄米特内积下对偶码的生成元。

优化光正交码

:本文给出了一种构造光正交码的新的组合方法。通过对一类斜Starter的存在性的讨论 ,证明了对任意正整数v ,当v与 6互素时 ,存在优化 (6v,4 ,1)光正交码。

环Z_2+uZ_2+u^2Z_2(u^3=1)上的2-D斜循环码

本文研究了环Z_2+uZ_2+u^2Z_2上的2-D斜循环码,对二元斜多项式的性质和因式分解进行了讨论。同时研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件、2-D斜循环码的性质及其构造方法 。

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u^2=u,v^2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q^3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.

有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质

线性互补对偶码(LCD码)有良好的相关特性和正交特性,是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射,得到有限域上的斜λ-常循环码,研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质,并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。

环F_p+vF_p上的斜循环码

文章研究了环R=Fp+vFp上任意长度的斜循环码,其中v2=v并且p是奇素数.基于斜多项式环R[x;θ]特定的结构性质,给出了斜循环码的生成多项式.进一步探讨了环FpR上斜循环码的对偶码性质,以及研究了环FpR上斜循环码与循环码和准循环码之间的关系.

环F_q+vF_q+v^2F_q+v^3F_q上的交错循环码

在环R=F_q+vF_q+v^2F_q+v^3F_q上研究交错循环码,其中q=pr,p是一个素数,3 p(-1).通过建立从Rn到Fq4n的保持自对偶性的Gray映射,由分解定理可以确定环R上交错循环码的生成多项式和幂等生成元.最终可得到环R上交错循环码的对偶码的生成多项式.

环F_(q)+vF_(q)+v^(2)F_(q)上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=F_(q)+vF_(q)+v^(2)F_(q)(其中v^(3)=v)上的斜准循环码。确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与F_(q)上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由F_(q)上斜准循环码的生成多项式构成。

参数为(W,1,Q;v)的循环填充与最优变重量光正交码（英文）

为了满足多媒体光码分多址多种不同的服务质量要求,杨谷章引入了变重量光正交码.对于码重W={3,4},{3,7},{4,7},{3,4,7},本文通过循环填充构造出一系列参数为(v,W,1,Q)变重量光正交码.

最优(v,{4,5},1,{1/2,1/2})-光正交码的构造

在光码分多址通信系统中,为满足不同服务质量的需求,[IEEE Trans.Comm.,1996,44(1):47-55]引入了变重量光正交码.本文给出了两类循环填充设计,证明了对于任意整数v≡16(mod 32)且v>16,或v≡32,160(mod 192)且v>32,最优(v,{4,5},1,{1/2,1/2})-光正交码的存在性.