结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法。首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法。按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值。由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围。算例结果证明了该方法的有效性。

基于三次样条插值的精细积分法

结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积函数,最后通过多次分部积分,构造了一类新的高精度计算格式。在三次样条插值函数构造过程中引入了指数矩阵的精细算法,有效避免了中间过程中有效数字的丢失,同时还有效解决了HPD-F算法中涉及的矩阵求逆问题,大大增加了算法的数值稳定性。数值算例显示了该方法的有效性。

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。

一维常系数对流扩散方程的样条子域精细积分法

基于子域精细积分的理论,提出求解对流扩散方程初边值问题中含参数α>0(α<<τ)样条子域精细积分(SSPI)的方法,其中τ是时间步长;并分析了该方法的稳定性.数值试验结果表明,与三次样条配置法相比,SSPI方法的精度更高,应用也更广.

对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式

基于子域精细积分的思想和分步技术,针对常系数对流扩散方程,提出了一类含参数α>0(α<<h)的样条子域精细积分分步格式,该方法是无条件稳定的,且非常适合于并行计算.数值试验结果表明,该方法是十分有效的,且可用于带有第2、3类边界条件问题的计算.

基于样条函数的薄壁曲线箱梁弯扭耦合分析

为了更加准确地分析薄壁曲线箱梁弯扭耦合问题,放弃了弯曲时的平截面假设和乌曼斯基对扭转时纵向翘曲位移的假定,在标准的三次样条函数基础上推导出了转换后的三次样条函数,利用该函数来模拟弯曲和扭转耦合情况下的纵向位移,考虑了弯曲时剪力滞后、剪切应变,以及翘曲剪应变的影响,并在弯曲和扭转应变能完全耦合的情况下进行了计算。建立了薄壁曲线梁弯扭耦合分析的哈密顿对偶求解体系,导出了哈密顿正则方程。哈密顿正则方程为一阶微分方程组,便于应用高精度的精细积分法来求解。本文将三次样条插值与精细积分相结合,形成了一种半离散半精细积分的新算法,从一定程度上完善了薄壁曲线箱梁的分析理论。将本文算法与相关文献计算结果进行对比,平均相对误差为4.45%,整体吻合良好。

对流-扩散方程的样条子域精细积分隐格式

针对对流-扩散方程的初边值问题,利用子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出含参数(α>0)的一族无条件稳定的隐格式,其局部截断误差阶为O(ατ+τ2+h2).当参数0<α≤τ时,其精度相当于O(τ2+h2),且可用三对角线追赶法容易地求解.数值计算表明,理论分析与实际例子相符合.

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2+τ2+h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.

四阶抛物型方程基于子域精细积分方法的五次非多项式样条解

基于子域精细积分理论,利用五次非多项式样条函数关系式,给出了一个求解四阶抛物型方程周期初值的含参数α>0的无条件稳定的差分格式.该格式为2层十点的隐格式.随后通过稳定性分析和误差分析,从理论上说明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差为O(α(Δt)+(Δt)2+(Δx)6),其中Δt、Δx分别为时间步长和空间步长.结果表明,本文构造的格式是有效且实用的.

计算结构动力响应的样条插值高斯精细积分法

针对传统精细积分法系统状态方程中的非齐次项求解涉及到等效激励矩阵求逆问题,同时计算精度取决于该非齐次项拟合程度问题,提出将高斯-勒让德积分法与样条插值函数结合起来求解状态方程非齐次项,方法中运用指数矩阵运算精确求解高斯积分系数,并采用分段样条插值函数确定每一时间步长内高斯积分点处离散载荷。分别采用Newmark-β法、传统精细积分法以及样条插值高斯精细积分法计算瑞利阻尼模型悬臂梁振动系统所受外载荷的时程响应,并与振型叠加法的计算结果比较。结果表明,样条插值高斯精细积分法具有高精度、高效率以及不受积分时间步长严格限制的优点。