弹簧耦合摆在复杂情况下的小振动解

求解弹簧耦合摆的简正频率是理论力学中一道非常经典的题目,用分析力学的角度研究该题是一种重要的方法.目前对弹簧摆的研究多针对两单摆间的距离恰好等于弹簧原长;而当距离略大于或小于弹簧原长时,平衡状态下单摆摆线不再处于竖直状态,由于涉及不同的小角度近似,系统动能和势能的表示都变得更为复杂.本文探究了弹簧耦合摆系统的简正频率与系统静止时摆线偏移竖直方向角度的关系,利用MATLAB计算对比了是否使用小角度近似的运动过程,得到了近似解的适用情况.最后,在不考虑小角度的情况下,计算了拍频与弹簧固有频率、单摆固有频率和单摆平衡状态下偏移角度的关系.

弹簧摆碰撞调谐质量阻尼器减震性能优化研究

为了提高弹簧摆碰撞调谐质量阻尼器(spring pendulum pounding tuned mass damper,SPPTMD)的减震性能,采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)对其关键参数进行了优化。推导了SPPTMD减震系统的运动方程,同时建立了系统的仿真分析模型。选取阻尼器频率比、内共振系数和碰撞间隙为优化变量,以结构峰值响应最小为优化目标,编制了SPPTMD优化程序。对比了优化前后SPPTMD在不同场地上12条地震动作用下的减震效果。研究结果表明:SPPTMD的最优参数与场地类别相关;优化后阻尼器的减震性能有明显提高,其中,Ⅳ类场地优化效果最好。

分裂导线防舞器的设计及其抑舞效果分析

为了减小和抑制分裂导线的舞动幅值,防止舞动灾害的发生,提出了一种对称式双质量弹簧减振结构的防舞器.本文阐述了防舞器基本结构和防舞原理,通过对基本参数进行设计,基于ABAQUS软件进行有限元建模,将该防舞器与摆杆-质量-弹簧防舞器和传统双摆防舞器进行模拟对比,分析其抑舞效果,并优化布置方案.结果表明:该防舞器结构简单、易于安装、适用于任意分裂数导线且防舞性能良好;可弥补摆杆-质量-弹簧防舞器对扭转振动抑制的不足;防舞器的防舞效果稳定,对垂直和扭转方向抑舞效果均优于双摆防舞器,虽然风速增大会导致防舞性能降低,但抑舞效果仍能高达75%以上;同时对防舞器布置方案进行改进能有效提升防舞效果并节约成本.

弹簧摆在匀强磁场中的运动分析

针对带有电荷的弹簧摆施加在竖直方向的匀强磁场的背景下,通过牛顿力学的方法得到了其运动学方程,从而发现其摆动平面在不停的进行旋转.同时按照初始条件的不同,将其在水平方向上的运动学方程化简为不同的曲线方程,进而得到了其运动的轨迹特征.

单腿三维跳跃机器人动力学建模及控制

在三维环境中实现连续、稳定和准确地跳跃是单腿跳跃机器人的研究难点,课题组设计了一种质心可准确抵达三维空间中目标位置点的单腿跳跃机器人。基于弹簧加载倒立摆(SLIP)动力学模型,实现了对机器人起跳速度的控制,使可控连续跳跃成为可能;基于反作用轮倒立摆(RWP)动力学模型和角动量守恒定律,实现了在3个惯性尾辅助下的三维姿态实时控制;集成SLIP模型,RWP模型和课题组提出的落地后转向策略,设计了机器人质心可精确到达预期三维目标点的连续跳跃算法。仿真结果表明:该单腿跳跃机器人可实现在三维环境中的连续、稳定和准确跳跃,从而验证了课题组提出的三维跳跃动力学模型及其控制算法的可行性。

LQDR-1地热温泉井钻井施工技术

地热资源是一种清洁、安全、可靠、稳定的可再生能源。LQDR-1是一口地热温泉井,设计井深3500 m,实际完钻井深3201.2 m。热储属于裂隙型,设计靶区范围较小,钻井的针对性、目的性比较强,且地层倾角大、可钻性差。在一开、二开井段,为减少井底水平位移,提高中靶率,LQDR-1井采用了塔式+钟摆钻具组合,通过优化钻具组合及钻井参数,全井保持了较低的井斜和较高的井身质量。在三开、四开井段,采用气举反循环钻井工艺钻进热储地层,一方面可以解决大口径多开次地热井环空携岩能力较差问题,另一方面可避免或减少伤害储层,保持地层最大出水能力,提高单井出水量。

内共振关系对弹簧摆动力学行为的影响

基于数值方法,以弹簧摆为对象,讨论了不同的内共振关系对一类平方、立方非线性系统动力学行为的影响.结果表明,对1:1内共振的情况,两个模态的振动均可能发生在偏离原来平衡位置的新的平衡位置附近,即出现平衡位置飘移的现象.能量可以从低阶(摆动)模态传递到高阶(呼吸)模态,但不能从高阶(呼吸)模态传递到低阶(摆动)模态.然而对1:3内共振的情况,这种能量在两个模态之间的传递却非常弱.从仿真结果来看,对1:1和1:3内共振的情况,等幅的周期解是稳定的;但对1:2内共振的情况,出现的是调幅的周期运动即拍振,且拍频与初始条件有关.

弹簧摆的内共振原理及其对输电塔的减震作用

输电塔是重要的生命线工程,其在地震灾害下的正常运行对于经济安全和社会稳定具有重大意义。针对输电塔结构,提出利用弹簧摆的内共振特性实现非线性能量阱以减小地震响应。其基本原理是将原悬挂质量摆的的摆线改为弹簧,通过设计弹簧刚度使弹簧摆的振动和摆动模态相耦合,进而提高吸振能力。基于拉格朗日方程推导了弹簧摆的运动方程,验证了引发内共振的条件。以某输电塔为工程背景,输入多条实际地震动验证弹簧摆的控制效果。对比传统悬挂质量摆发现,弹簧摆吸振能力更强,减震效果更佳。通过改变地震输入幅值,讨论了地震强度对减震效果的影响。

用于超低频振动能收集的压电弹簧摆结构设计与实现

低频振动能量在环境中普遍存在,如何高效收集却始终是一个难题。设计了一种基于普通金属夹的压电弹簧摆结构,由于摆动固有频率仅与软件仿真摆长和重力加速度有关,因此结构共振频率能够较好地匹配环境低频振源,进而高效地将其转化为电能。利用有限元仿真软件仿真并讨论了压电元件的优化布置方案,建立了结构动力学方程,最终搭建实验平台进行了理论验证,性能分析和能量收集器的自供电演示。实验结果表明,该压电弹簧摆结构在超低频条件下(2.03 Hz,0.26 g),回收功率能够达到13.29 mW,具有很高的低频振动能量收集性能。

弹簧摆的混沌行为

对受迫阻尼弹簧摆系统的运动进行了分析 ,结合数值计算和理论分析判断了非线性方程的解的各种性质 ,即系统运动的各种状态 .结果表明 ,在系统参数的某个范围内 ,弹簧摆的运动状态呈现十分丰富的分岔、混沌等现象 .

基础位移作用下悬挂弹簧的非线性固有振动

研究基础位移作用下悬挂弹簧的非线性固有振动问题.建立了基础位移作用下悬挂弹簧减振系统的非线性固有振动方程,采用L-P法推导出了悬挂弹簧非线性固有振动的近似解.通过算例分析可知:随着基础位移激励频率的增大,悬挂弹簧减振系统时程曲线的振幅、振动周期降低,而基础位移激励振幅、悬挂弹簧减振系统的倾斜角增大,悬挂弹簧减振系统时程曲线的振幅也增大.所以,悬挂弹簧几何非线性振动系统的减振效果优于弹簧垂安线性减振系统的减振效果.

一类非线性振动系统改进状态空间模型及其数值方法

导出了一类非线性振动系统的改进状态空间模型 ,提出了相应的数值计算方法 ,并利用迭代法有效地提高了计算精度。该数值方法与传统的Houbolt、Wilson θ、Newmark β法以及连续线性化模型及其Taylor变换法[3,4 ] 相比 ,具有更高的求解精度和效率。文末给出了非线性单摆、强迫Duffing方程、强迫VanDerPol方程以及两自由度非线性弹簧摆这几类典型非线性方程的数值计算结果 ,并与文献 [5～ 8]进行对比 ,进一步说明了该方法在计算精度和效率两方面的优越性。

不同控制参数下的弹簧摆

通过拉格朗日方程得出弹簧摆系统的动力学方程,并以频率比作为控制参数,利用Matlab软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟,从而直观地研究了弹簧摆的运动.

弹簧摆内共振现象的实验研究

用视频摄像和计算机技术从实验上研究了弹簧摆的内共振现象 .从系统的势能出发 ,讨论了弹簧摆的运动规律 .通过实时记录摆球的位置 ,得到了不同初始条件下 ,弹簧摆振动的位移曲线、能量曲线和摆球运动的轨迹 .

弹簧摆的内共振和混沌运动

本文讨论二自由度Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统弹簧摆的运动。应用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法判断Ｓｍａｌｅ马蹄映射，并应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面的数值计算证实混沌运动存在。

基础水平运动的弹簧摆的周期解与稳定性

针对基础水平运动的弹簧摆的非线性动力学响应进行研究,利用拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.将离散傅里叶变换、谐波平衡法以及同伦延拓方法相结合,对系统的周期响应进行求解,避免了传统方法计算中使用泰勒展开引起的小振幅的限制,与数值计算结果的对比表明该求解方法具有较高的精确度.利用Floquet理论分析了周期响应的稳定性,给出了基础运动振幅和频率对系统周期响应的影响.研究发现:对应某些基础频率和振幅,系统的周期响应可能发生Hopf分岔;利用数值计算研究了Hopf分岔后系统响应随基础频率和振幅的变化,发现系统出现了倍周期运动、拟周期运动和混沌等复杂的动力学行为.研究表明系统进入混沌的主要路径是拟周期环面破裂和阵发性.

弹簧摆的内共振特性分析

首先提出了一种弹簧摆模型,通过谐波平衡法对弹簧摆的内共振现象进行了解析处理,得到了弹簧摆内共振条件以及X、Z两模态能量之间的转换关系.再利用数值模拟得到弹簧摆内共振时的时序图、相图、轨迹图、能量图以及内共振耦合区域图等,分析表明,解析和数值模拟的结果与实验结果吻合一致.

非线性插值精细积分法在刚柔耦合弹簧摆中的应用

刚柔耦合多体系统变量的特点为既有大范围慢变量,又有小幅度快变量,它们相互耦合,构成时变强非线性的高维动力学方程。由于这一特点往往给系统的数值模拟带来困境,需要对这一特点进行更深入的数值分析。以双时间尺度变量弹簧摆作为研究模型,采用一种三次Lagrange插值精细积分法进行数值计算,该方法是一个显式单步预测一校正的有效算法,能够自起步,且具有精度高、计算量小的特点。将该精细积分法与四阶Runge-Kutta法从能量守恒及计算结果准确度两方面进行比较,结果表明在计算系统快变量的响应时,精细积分法优于四阶Runge-Kutta法。对弹簧摆系统进行动力学行为分析,以大频率比及初始大摆角作为控制参数,研究系统的复杂动力学行为,给出了一定范围内不同动力学性态对应的参数域。

弹簧摆碰撞减震系统计算模型研究

目的为了减小高柔结构在地震作用下的动力响应,提出了弹簧摆碰撞减震系统,以降低高柔结构在地震作用的动力响应.方法基于拉格朗日方程及HertzDamp碰撞模型推导了弹簧摆碰撞减震系统的运动方程;选取El Centro地震波验证了弹簧摆碰撞减震系统的减震效果;分析了地震强度对减震效果的影响.结果弹簧摆碰撞减震系统减震效果受地震强度影响,地震动烈度越大减震效果越好.在弹簧摆未与限位器发生碰撞时,阻尼器依靠弹簧振动与整体摆动的内共振现象增强吸震效果;在弹簧摆与限位器发生碰撞时,依靠撞击耗能来降低结构动力响应.在中震作用下,弹簧摆碰撞减震系统减震率为13%~19%.结论弹簧摆碰撞减震系统充分利用了弹簧摆的内共振现象及碰撞冲力做功耗能两种减震机理,减震效果良好,适用于超高层结构及高耸结构的振动控制.

时滞反馈控制对弹簧摆动力学行为的影响

利用解析和数值方法,以弹簧摆为对象讨论了线性的时滞位移反馈控制对一类平方非线性系统动力学行为的影响。根据多尺度法得到了1:2内共振情况下一次近似解的慢变方程,基于此讨论了反馈控制参数对零解的稳定性和周期解振幅的影响。结果表明:耦合的反馈项在平均方程中并不出现。根据罗斯-霍尔维茨判据发现,没有反馈控制时该系统的零解总是不稳定的,而通过调整反馈增益或反馈时滞就可以很容易地使零解稳定。反馈时滞对周期解振幅的影响呈现周期性,反馈增益或时滞发生变化时,周期解振幅的变化会表现出鞍结分岔现象;同时基于MATLAB软件的数值计算结果验证了该理论分析的正确性。