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Transfer matrix method for free and forced vibrations of multi-level functionally graded material stepped beams with different boundary conditions
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作者 Xiaoyang SU Tong HU +3 位作者 Wei ZHANG Houjun KANG Yunyue CONG Quan YUAN 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI CSCD 2024年第6期983-1000,共18页
Functionally graded materials(FGMs)are a novel class of composite materials that have attracted significant attention in the field of engineering due to their unique mechanical properties.This study aims to explore th... Functionally graded materials(FGMs)are a novel class of composite materials that have attracted significant attention in the field of engineering due to their unique mechanical properties.This study aims to explore the dynamic behaviors of an FGM stepped beam with different boundary conditions based on an efficient solving method.Under the assumptions of the Euler-Bernoulli beam theory,the governing differential equations of an individual FGM beam are derived with Hamilton’s principle and decoupled via the separation-of-variable approach.Then,the free and forced vibrations of the FGM stepped beam are solved with the transfer matrix method(TMM).Two models,i.e.,a three-level FGM stepped beam and a five-level FGM stepped beam,are considered,and their natural frequencies and mode shapes are presented.To demonstrate the validity of the method in this paper,the simulation results by ABAQUS are also given.On this basis,the detailed parametric analyses on the frequencies and dynamic responses of the three-level FGM stepped beam are carried out.The results show the accuracy and efficiency of the TMM. 展开更多
关键词 transfer matrix method(TMM) free vibration forced vibration functionally graded material(FGM) stepped beam
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Three-to-one internal resonance in multiple stepped beam systems 被引量:3
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作者 A. Tekin E. zkaya S. M. Bagdatlh 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI 2009年第9期1131-1142,共12页
In this study, the vibrations of multiple stepped beams with cubic nonlinearities are considered. A three-to-one internal resonance case is investigated for the system. A general approximate solution to the problem is... In this study, the vibrations of multiple stepped beams with cubic nonlinearities are considered. A three-to-one internal resonance case is investigated for the system. A general approximate solution to the problem is found using the method of multiple scales (a perturbation technique). The modulation equations of the amplitudes and the phases are derived for two modes. These equations are utilized to determine steady state solutions and their stabilities. It is assumed that the external forcing frequency is close to the lower frequency. For the numeric part of the study, the three-to-one ratio in natural frequencies is investigated. These values are observed to be between the first and second natural frequencies in the cases of the clamped-clamped and clamped-pinned supports, and between the second and third natural frequencies in the case of the pinned-pinned support. Finally, a numeric algorithm is used to solve the three-to-one internal resonance. The first mode is externally excited for the clamped-clamped and clamped-pinned supports, and the second mode is externally excited for the pinned-pinned support. Then, the amplitudes of the first and second modes are investigated when the first mode is externally excited. The amplitudes of the second and third modes are investigated when the second mode is externally excited. The force-response, damping-response, and .frequency- response curves are plotted for the internal resonance modes of vibrations. The stability analysis is carried out for these plots. 展开更多
关键词 stepped beam three-to-one internal resonance stability analysis nonlinear vibration perturbation method
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CFRP砂轮高速外圆磨削稳定性分析
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作者 秦鹏 冯伟 +4 位作者 刘斐 张霖 杨淮文 曹乐 张国建 《航空制造技术》 CSCD 北大核心 2024年第8期76-84,共9页
为分析不同影响因素对CFRP砂轮高速外圆磨削稳定性的影响,采用铁木辛柯梁理论对具有阶梯特征的工件进行动力学分析,结合锤击试验测得砂轮动态特性,对高速磨削过程中的砂轮-工件两自由度系统进行了磨削稳定性分析。在对阶梯工件进行动力... 为分析不同影响因素对CFRP砂轮高速外圆磨削稳定性的影响,采用铁木辛柯梁理论对具有阶梯特征的工件进行动力学分析,结合锤击试验测得砂轮动态特性,对高速磨削过程中的砂轮-工件两自由度系统进行了磨削稳定性分析。在对阶梯工件进行动力学分析的过程中,发现阶梯特征对于动态特性的影响较小,误差小于2%。在稳定性分析中发现,不同的砂轮转速和不同的工件磨削位置均会影响磨削稳定性。磨削位置越靠近工件中心,工件刚度越弱,磨削稳定性降低易诱发颤振;而在靠近顶尖支撑的位置,由于工件刚度增强,该位置的磨削稳定性将同时受到工件和砂轮的动力学性能的影响。通过磨削试验验证了分析方法的有效性,试验结果表明,工件磨削位置的刚度差异将会影响加工表面质量,由磨削失稳导致的粗糙度增幅可达51.6%。 展开更多
关键词 CFRP砂轮 高速磨削 阶梯工件 铁木辛柯梁理论 磨削稳定性分析
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浅埋深大采高工作面矿压显现规律研究
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作者 王治峰 《现代矿业》 CAS 2024年第5期80-84,92,共6页
以三道沟煤矿85214工作面为工程背景,对浅埋深大采高工作面矿井的矿压显现规律进行研究,利用理论分析的方法,建立固支梁和悬臂梁模型,确定工作面初次来压步距和周期来压步距分别为104.91和19.90 m。基于覆岩浅埋结构性质,建立短砌体梁... 以三道沟煤矿85214工作面为工程背景,对浅埋深大采高工作面矿井的矿压显现规律进行研究,利用理论分析的方法,建立固支梁和悬臂梁模型,确定工作面初次来压步距和周期来压步距分别为104.91和19.90 m。基于覆岩浅埋结构性质,建立短砌体梁和台阶岩梁模型,确定支护阻力分别为5 624和14 461 kN;利用现场试验的方法,对井下支架工作阻力数据实测分析,确定工作面初次来压步距106 m,周期来压步距16.8 m,月平均次数11次,平均支架载荷37.5 MPa,支承压力主要分布于工作面中部区域。研究结果证明了来压步距模型的合理性和有效性,并确定了浅埋深条件下覆岩结构呈现短砌体梁结构和台阶岩梁结构的破断特点,可为矿井生产提供依据。 展开更多
关键词 地下矿山 浅埋深大采高工作面 来压步距 短砌体梁 台阶岩梁
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基于二次摄动法的SMA层合梁非线性自由振动分析
5
作者 张配 《机械制造与自动化》 2024年第1期153-156,201,共5页
为对SMA(形状记忆合金)层合梁的非线性自由振动进行分析,使用Brison一维本构模型描述SMA的力学特性,基于不同剪切函数和Von Karman大变形理论,建立梁质点位移与应变之间的关系,使用Hamilton变分原理,获得在弹性地基上两端简支SMA层合梁... 为对SMA(形状记忆合金)层合梁的非线性自由振动进行分析,使用Brison一维本构模型描述SMA的力学特性,基于不同剪切函数和Von Karman大变形理论,建立梁质点位移与应变之间的关系,使用Hamilton变分原理,获得在弹性地基上两端简支SMA层合梁的动力学方程并进行无量纲处理。使用二次摄动法获得SMA层合梁的非线性自由振动方程。研究不同SMA体积分数、预应变、SMA铺设角度、温度变化对非线性振动的影响。 展开更多
关键词 形状记忆合金 二次摄动法 层合梁 非线性振动
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浅埋近距离煤层群工作面支架选型技术研究
6
作者 闫俊杰 范宇 孙利辉 《建井技术》 2024年第3期16-20,53,共6页
为了确保浅埋近距离煤层群工作面的安全高效开采,以陕西神木矿区锟源煤矿近距离2-2煤采空区下,3-1煤工作面开采作为工程背景,采用理论分析、数值模拟和相似模拟的研究方法,分析近距离煤层上层煤开采后,下分层3-1煤工作面开采时工作面支... 为了确保浅埋近距离煤层群工作面的安全高效开采,以陕西神木矿区锟源煤矿近距离2-2煤采空区下,3-1煤工作面开采作为工程背景,采用理论分析、数值模拟和相似模拟的研究方法,分析近距离煤层上层煤开采后,下分层3-1煤工作面开采时工作面支架的合理支护强度。理论计算工作面支架支护强度为0.695 MPa,数值模拟3-1煤工作面支架支护强度为0.4~0.77 MPa,相似模拟3-1煤工作面支架支护强度为0.45~0.78 MPa,该工作面工作阻力大于7 435 kN,与现场实测数据相吻合。由此表明,现有支架选型不满足支护要求,选用支护阻力为8 200 kN的液压支架可满足工作面支护要求。该研究补充了在浅埋近距离煤层群开采情况下工作面支架选项技术研究,为神木地区浅埋近距离煤层群的安全高效回采提供了理论依据。 展开更多
关键词 浅埋煤层 煤层群开采 台阶岩梁 支护强度 支架选型
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山区公路大纵坡小半径曲线路基梁场的提梁及移梁技术
7
作者 郭宝君 《建筑技术》 2024年第8期936-938,共3页
在山势陡峭、地势曲折的山岭地区建造预制梁场进而提梁、移梁施工,需要克服大坡度高差、小半径曲线的地形困难。通过对场地进行变化坡度处置、提梁门式起重机的技术改造,达到轨行式大型重载门式起重机在曲线叠加高差的轨道上安全平稳工... 在山势陡峭、地势曲折的山岭地区建造预制梁场进而提梁、移梁施工,需要克服大坡度高差、小半径曲线的地形困难。通过对场地进行变化坡度处置、提梁门式起重机的技术改造,达到轨行式大型重载门式起重机在曲线叠加高差的轨道上安全平稳工作。本研究从北京市门头沟区国道109高速公路项目实例入手,对施工进行研究总结,为山区主线路基上建造预制梁场提梁移梁施工提供参考,具有一定的推广价值。 展开更多
关键词 陡坡 小曲线 阶梯式台阶平台 提梁机改造 节省临时征地
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基于STEP 7的步进式加热炉炉温控制系统
8
作者 宋凤娟 窦新宇 +1 位作者 曹胜敏 付侃 《唐山学院学报》 2011年第3期26-27,共2页
对步进式加热炉炉温控制系统创建了一个自动化解决方案,使加热炉炉温燃烧控制实现全自动操作,并保证加热炉正常连续运行。同时介绍了脉冲式燃烧控制技术原理在本系统中的应用特点,介绍了STEP 7和WinCC V6.0软件开发环境向用户提供操作... 对步进式加热炉炉温控制系统创建了一个自动化解决方案,使加热炉炉温燃烧控制实现全自动操作,并保证加热炉正常连续运行。同时介绍了脉冲式燃烧控制技术原理在本系统中的应用特点,介绍了STEP 7和WinCC V6.0软件开发环境向用户提供操作方便、界面友好的自动化开发平台。 展开更多
关键词 步进式加热炉 炉温控制系统 step7
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基于STEP的电子束数模特征识别与再建CAD二次开发系统 被引量:2
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作者 唐博文 廖敦明 +2 位作者 唐绍宁 杨光 杨帆 《模具工业》 2021年第3期1-6,共6页
电子束熔丝增材制造CAD设计过程中,中间格式STEP模型文件在NX中的转换差异及数模再建过程中特征操作重复繁琐,以NX Open API为开发工具,开发基于STEP格式文件的数模特征识别与再提取,开发了针对性的特征再建功能。此系统能处理CAD设计... 电子束熔丝增材制造CAD设计过程中,中间格式STEP模型文件在NX中的转换差异及数模再建过程中特征操作重复繁琐,以NX Open API为开发工具,开发基于STEP格式文件的数模特征识别与再提取,开发了针对性的特征再建功能。此系统能处理CAD设计流程中的文件格式转换差异,提高设计效率与规范性。 展开更多
关键词 电子束熔丝增材制造 step格式 特征识别 二次开发
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Purification and Properties of a New L-Sorbose Dehydrogenase Accelerative Protein from Bacillus megaterium Bred by Ion-Beam Implantation 被引量:9
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作者 赵世光 姚黎明 +4 位作者 苏彩欣 王陶 王军 汤明礼 余增亮 《Plasma Science and Technology》 SCIE EI CAS CSCD 2008年第3期398-402,共5页
Bacillus megaterium BM302 bred by ion-beam implantation produces L-sorbose dehydrogenase accelerative protein (SAP) to accelerate the activity of L-sorbose dehydrogenase (SDH) of Gluconobacter oxydans in the 2-ket... Bacillus megaterium BM302 bred by ion-beam implantation produces L-sorbose dehydrogenase accelerative protein (SAP) to accelerate the activity of L-sorbose dehydrogenase (SDH) of Gluconobacter oxydans in the 2-keto-L-gulonic acid (2KLG) fermentation from L-sorbose by the mixed culture of B. megaterium BM302 and G. oxydans. The SAP purified by three chromatographic steps gave 35-fold purification with a yield of 13% and a specific activity of 5.21 units/mg protein. The molecular weight of the purified SAP was about 58 kDa. The SDH accelerative activity of SAP at pH 7 and 50℃ was the highest. Additionally, it retained 60% activity at a pH range of 6.5 ~ 10 and was stable at 20℃ ~ 60℃. After 0.32-unit SAP was added to the single cultured G. oxydans strains, the SDH activity was apparently accelerated and the 2KLG yield of GO29, GO112, GO and GI13 was enhanced 2.1, 3.3, 3.5 and 2.9 folds respectively over that of the strains without the addition of SAP. 展开更多
关键词 bacillus megaterium BM302 ion beam implantation counterpart protein two-step fermentation of Vc
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深圳某超高层结构设计重点及难点分析
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作者 贺逸云 郭文娇 李忠彬 《广东土木与建筑》 2024年第3期76-80,共5页
深圳某超B级高度的超高层塔楼,采用钢管混凝土框架柱+钢筋混凝土框架梁+钢筋混凝土核心筒结构。塔楼相对于裙房部分有较大的偏心,同时因为建筑功能要求存在有多处跃层透空空间。采用盈建科、ETABS等软件对项目进行了整体计算、构件设计... 深圳某超B级高度的超高层塔楼,采用钢管混凝土框架柱+钢筋混凝土框架梁+钢筋混凝土核心筒结构。塔楼相对于裙房部分有较大的偏心,同时因为建筑功能要求存在有多处跃层透空空间。采用盈建科、ETABS等软件对项目进行了整体计算、构件设计及楼板应力分析。针对塔楼偏置、楼板不连续、核心筒收进等不规则项,对于结构构件采取适当的构造加强,以满足抗震性能目标。对于外框梁不闭合的问题,采取对比分析,确保水平地震剪力可有效传递。结果表明,项目结构体系选择恰当,结构布置、构件截面取值合理,具有良好的抗震性能。 展开更多
关键词 超高层建筑 塔楼偏置 核心筒收进 外框不闭合
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高速公路软基路堤改扩建若干问题与建议
12
作者 刘吉福 《广东公路交通》 2024年第1期1-6,共6页
基于大量高速公路改扩建工程实践,对软基路堤改扩建的若干问题给出建议。水塘路段不能在塘底进行地基处理施工时宜采用搅拌桩,采用刚性桩时宜按桩承堤设计。既有边坡下软基处理工作面宜采用削陡边坡或钢板桩支护等方式形成。拼宽路堤沿... 基于大量高速公路改扩建工程实践,对软基路堤改扩建的若干问题给出建议。水塘路段不能在塘底进行地基处理施工时宜采用搅拌桩,采用刚性桩时宜按桩承堤设计。既有边坡下软基处理工作面宜采用削陡边坡或钢板桩支护等方式形成。拼宽路堤沿其与既有路堤的界面滑动稳定性满足要求时,可不设置台阶。普通土拼宽路堤台阶壁宜倾斜、平台宜水平或轻微外倾。竖壁台阶高度大于44cm时会在台阶壁附近形成虚土区,需利用液压夯实或冲击碾压等对虚土进行压实,台阶高度大于2m时可利用注浆将虚土胶结。轻质土拼宽路堤不应用作挡土墙,应设置易于施工的排水设施,以避免轻质土拼宽路堤后面积水。轻质土拼宽路堤滑动稳定分析时,应只考虑斜坡范围内的交通荷载。除长螺旋桩机施工的钻孔桩外,其他桩帽之间不必设置连梁。 展开更多
关键词 软基 拼宽路堤 桩承堤 蘑菇路 斜壁台阶 轻质土 桩帽冲切 桩帽连梁
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The Design and Analysis of Long-Span and Low-Depth Prestressed Composite Steel-Concrete Beam Bridge
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作者 张俊平 黄海云 黄道沸 《Journal of Southwest Jiaotong University(English Edition)》 2002年第1期57-67,共11页
The design scheme of long span and low depth composite steel concrete beams is introduced, and the methods of avoiding the cracking of concrete deck in the negative moment regions are proposed. Moreover, significa... The design scheme of long span and low depth composite steel concrete beams is introduced, and the methods of avoiding the cracking of concrete deck in the negative moment regions are proposed. Moreover, significant exploration for problems of the composite beams has been made, such as optimizing construction steps to regulate the stress, applying jacking technique to exert prestress on the concrete deck, investigating the uplifting force principle of the shear connectors by means of model test and non linear finite element analysis, and pointing out the countermeasure to reduce tension force of the shear connectors. 展开更多
关键词 prestressed composite steel concrete beam construction step jacking technique shear connector
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Propagation of Gaussian beams family through a Kerr-type left-handed metamaterial
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作者 A.Keshavarz M.Naseri 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2015年第4期231-236,共6页
In this paper the propagation of elegant Hermite-cosh-Gaussian, elegant Laguerre Gaussian, and Bessel Gaussian beams through a Kerr left-handed metamaterial (LHM) slab have been studied. A split-step Fourier method ... In this paper the propagation of elegant Hermite-cosh-Gaussian, elegant Laguerre Gaussian, and Bessel Gaussian beams through a Kerr left-handed metamaterial (LHM) slab have been studied. A split-step Fourier method is used to investigate the propagation of laser beams through this media. Numerical simulation shows that Gaussian beams have different focusing behaviors in a Kerr LHM slab with positive or negative nonlinearity. Beam focusing happens in slabs with positive nonlinearity and not in slabs with negative nonlinearity; however, negative nonlinearity is required for a Kerr LHM slab to act like a lens. Additionally, the focusing properties of beams can be controlled by controlling the thickness of the slab or the input power of the incident beam. A multilayer structure is also proposed to have beam focusing by thinner slabs and passing longer distances. 展开更多
关键词 Kerr-type left-handed metamaterial Gaussian beams family split-step Fourier method
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Beam Characteristics at Low Dose Monitor Unit Settings for Vero4DRT
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作者 Hideharu Miura Shuichi Ozawa +3 位作者 Shintaro Tsuda Masahiro Hayata Kiyoshi Yamada Yasushi Nagata 《International Journal of Medical Physics, Clinical Engineering and Radiation Oncology》 2015年第4期284-289,共6页
The stability of delivery of low monitor unit (MU) setting is important especially for step-and-shoot intensity-modulated radiotherapy (IMRT), because the nature of the technique is inherent to repeat beam on/off acco... The stability of delivery of low monitor unit (MU) setting is important especially for step-and-shoot intensity-modulated radiotherapy (IMRT), because the nature of the technique is inherent to repeat beam on/off according to the number of the segments. This study evaluates the dose linearity and profile flatness/symmetry under low MU settings for Vero4DRT, a new linear-accelerator based irradiation system that currently implements step-and-shoot IMRT. To evaluate the dose linearity and flatness/symmetry, the point doses and beam profiles were measured as functions of MU and dose rates. The accuracy of dose delivery depended on the dose rate. Under all dose rates, the dose was linear within 1% above 5 MU and within 2% above 3 MU. The beam symmetry was degraded in-line compared with crossline, although both profiles were symmetric within 2% at all dose settings. The profile flatness was also within 2% above 5 MU at any dose rate and showed no significant variation among the low MU settings. To ensure stable beam delivery without increasing the treatment time of Vero4DRT, we recommend a delivery of 5 MU per segment at a dose rate of 500 MU/min. 展开更多
关键词 Vero4DRT step-and-Shoot IMRT Low MONITOR UNIT beam Characteristic
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High-density and narrow size-distribution InAs quantum dots formed by a modified two-step growth
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作者 黄社松 牛智川 +4 位作者 詹锋 倪海桥 赵欢 吴东海 孙征 《Chinese Physics B》 SCIE EI CAS CSCD 2008年第1期323-327,共5页
We develop a modified two-step method of growing high-density and narrow size-distribution InAs/GaAs quantum dots (QDs) by molecular beam epitaxy. In the first step, high-density small InAs QDs are formed by optimiz... We develop a modified two-step method of growing high-density and narrow size-distribution InAs/GaAs quantum dots (QDs) by molecular beam epitaxy. In the first step, high-density small InAs QDs are formed by optimizing the continuous deposition amount. In the second step, deposition is carried out with a long growth interruption for every 0.1 InAs monolayer. Atomic force microscope images show that the high-density (~5.9 × 10^11 cm^-2) good size-uniformity InAs QDs are achieved. The strong intensity and narrow linewidth (27.7 meV) of the photoluminescence spectrum show that the QDs grown in this two-step method have a good optical quality. 展开更多
关键词 molecular beam epitaxy quantum dots a modified two-step growth
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刚果金开赛桥钢-混凝土组合梁顶推施工技术 被引量:1
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作者 李凌春 朱兴辉 刘阳冰 《建筑技术》 2023年第3期266-269,共4页
刚果金开赛桥为40m+80m+40m的钢–混凝土组合连续梁桥,采用顶推施工方案,为减小钢梁挠度,避免施工过程中产生的应力过大,经比选选用30 m塔斜拉式施工方案。顶推施工中设置临时墩、斜拉体系、导梁等临时结构,进行多点同步连续顶推,采用... 刚果金开赛桥为40m+80m+40m的钢–混凝土组合连续梁桥,采用顶推施工方案,为减小钢梁挠度,避免施工过程中产生的应力过大,经比选选用30 m塔斜拉式施工方案。顶推施工中设置临时墩、斜拉体系、导梁等临时结构,进行多点同步连续顶推,采用导梁迎墩技术、纠偏技术和竖向标高调整技术,完成了钢梁的顶推施工,确保了施工安全。 展开更多
关键词 连续梁桥 斜拉体系 步履式顶推
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某踏步管梁振动特性分析与结构优化
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作者 杨明 赵浩南 +3 位作者 王生怀 孙海明 刘洋 张荻 《汽车实用技术》 2023年第22期72-79,共8页
为解决某新型商用车踏步管梁设计强度不足的问题并实现结构轻量化目标,建立了踏步管梁的有限元模型,并进行强度分析。由于踏步的刚性不足导致结构强度及变形位移不满足可靠性设计要求,需进行改进,因此提出一种新的结构优化方法,将结构... 为解决某新型商用车踏步管梁设计强度不足的问题并实现结构轻量化目标,建立了踏步管梁的有限元模型,并进行强度分析。由于踏步的刚性不足导致结构强度及变形位移不满足可靠性设计要求,需进行改进,因此提出一种新的结构优化方法,将结构总质量作为设计目标,综合强度工况进行尺寸灵敏度多目标优化,优化后的踏步管梁结构不仅具有良好的振动特性,且各工况下的强度安全系数均满足了可靠性要求。通过多轴耦合振动耐久试验证实了仿真结果的有效性和轻量化方案的可行性,解决了该商用车踏步管梁强度不足的问题,同时满足了结构轻量化目标。文章总结试验测试数据提供了一种用以仿真踏步管梁强度可靠性的加载验证方式,为同类踏步管梁的结构设计提供了借鉴。 展开更多
关键词 踏步管梁 轻量化 可靠性 多目标优化
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阶梯梁的位移计算方法对比
19
作者 魏鹏云 李林 《力学与实践》 北大核心 2023年第4期886-890,共5页
为了加深学生对位移法及阶梯梁位移计算的理解,以阶梯式简支梁为例,分别利用积分法、常规图乘法、刚度叠加法及位移法求解了阶梯式简支梁的位移。计算结果表明:利用位移法求解阶梯式简支梁的位移具有独特的优势,可显著减少计算工作量并... 为了加深学生对位移法及阶梯梁位移计算的理解,以阶梯式简支梁为例,分别利用积分法、常规图乘法、刚度叠加法及位移法求解了阶梯式简支梁的位移。计算结果表明:利用位移法求解阶梯式简支梁的位移具有独特的优势,可显著减少计算工作量并提高计算准确率,值得在教学过程中推广。 展开更多
关键词 阶梯式简支梁 位移 图乘法 积分法 位移法
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含支撑阶梯梁自由振动的解析型梁段叠加法
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作者 鲍四元 吴佳丽 沈峰 《动力学与控制学报》 2023年第3期85-95,共11页
针对多跨阶梯梁尚无简洁解析形式固有频率方程的现状,本文得到含支撑多跨阶梯梁频率方程的解析形式.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,获得两端弹性约束单跨梁的频率方程,其表达式由梁坐标的三角函数和双曲三角函数的乘积组成,同时含有两... 针对多跨阶梯梁尚无简洁解析形式固有频率方程的现状,本文得到含支撑多跨阶梯梁频率方程的解析形式.首先基于Euler-Bernoulli梁理论,获得两端弹性约束单跨梁的频率方程,其表达式由梁坐标的三角函数和双曲三角函数的乘积组成,同时含有两端边界对应的横向刚度、旋转刚度等4个参数.给出至少含一个弹簧刚度约束的6种常见边界条件下梁的频率方程,其形式相对较简洁.然后把阶梯截面多跨梁的自由振动等效为各拆分梁段自由振动叠加的分析模型,结合所提出梁段连接节点处微段满足的动平衡方程,推导出多跨阶梯梁频率方程组的闭合解表达式.对于具有不同边界条件和内部支撑多跨梁的几种情况,算例计算出对应多跨梁的前几阶自振频率和振型图.阶梯形截面多跨梁与等截面多跨梁的频率方程可用统一的形式表示.所得解析结果与已有文献结果比较后发现:所得解析解同有限元结果的相对偏差小于1%,说明本文方法合理有效.阶梯多跨梁的自振频率随支撑刚度值、支撑杆位置和突变截面前后的惯性半径、惯性矩变化而变化.所得解析形式的频率方程在理论上未作近似,因此是精确的,形式上相对简单,具有良好的应用价值,故可用于评价其他数值方法的计算精度. 展开更多
关键词 阶梯梁 自由振动 固有频率 解析型叠加法
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