广义拓扑分子格上的S─闭性与H─闭性(Ⅰ)

本文及其续文（即文（Ⅰ）、（Ⅱ）），将分别给出广义拓扑分子格中的S──闭性、强S──闭性与H──闭性、强紧性等概念．系统地研究了这几类广义拓扑分子格的特性，得到了许多较好的结果，其中（Ⅰ），利用复盖为工具，研究了广义拓扑分子格中S──闭性与强S──闭性．

对称拓扑分子格中的可数S-闭性

对称拓扑分子格（Ｌ，η）称为可数Ｓ闭的，如果其最大元１的由可数半开元组成的覆盖都有有限子族，它们的闭包构成１的覆盖．在上述定义中，若分别将“闭包”换成“半闭包”、将“半开元”换成“强半开元”，就另外得出可数强Ｓ闭的与可数弱Ｓ闭的定义．研究了三种可数Ｓ闭性各自的等价刻划与特征性质，给出它们之间的内在联系．１°（Ｌ，η）是可数Ｓ闭的当且仅当１的每个可数正则闭覆盖都有有限子覆盖．２°在对称拓扑分子格的框架下，可数强Ｓ闭性蕴涵可数Ｓ闭性，可数Ｓ闭性蕴涵可数弱Ｓ闭性．３°在极不连通的对称拓扑分子格中，可数强Ｓ闭性，可数Ｓ闭性与可数弱Ｓ闭性等价．