多项式环和幂级数环的McCoy性质的统一（英文）

引入McCoy环和幂级数McCoy环的统一推广形式并研究其性质.讨论I-McCoy环、I-Armendariz环、(幂级数)McCoy环和(幂级数)Armendariz等环之间的关系.对于环R的理想I,证明了R是I-McCoy环当且仅当V_n(R)是V_n(I)-McCoy环和R是I-McCoy环当且仅当R[x]是I[x]-McCoy环;对整环R的理想I,模M及其子模N=IM,证明了R∝M是(I∝N)-McCoy环当且仅当M是I-McCoy模.

关于强幂级数McCoy环

强幂级数McCoy环是幂级数McCoy环和强McCoy环的一个推广.如果R是一个环,I是R的一个reduced理想,给出了如果R/I是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环),那么R是强幂级数McCoy环(幂级数McCoy环).环R是幂级数McCoy环当且仅当R[x]是幂级数McCoy.找到了强幂级数McCoy环上的上三角矩阵环的一类强幂级数McCoy子环,得出了幂级数McCoy环和reduced环是强幂级数McCoy环.

强幂级数McCoy环不一定是abilian环

通过一个例子证明了强幂级数McCoy环不一定是abilian环.

矩阵环的幂级数弱McCoy子环

给出矩阵环的两个幂级数McCoy子环和两个幂级数弱McCoy子环,得到了幂级数弱McCoy环不是reduced环.

满足零因子性质的环

研究满足零因子性质的幂级数McCoy环、相对于幺半群的McCoy环和相对于幺半群的Armen- dariz环.得到了若R是交换的幂级数McCoy环,则R[x],R[x,x^(-1)]是McCoy环.对于整域R和R-模N,证明了R⊕N是幂级数McCoy环当且仅当N是右幂级数McCoy R-模.对于幺半群M,证明了若(?)R_i是M-McCoy环,则每个环R_i是M-McCoy环.同时给出了R[M]是Armendariz环和R[x]是M-Armenda- riz环的充分条件.