矩阵对角化的相关问题

矩阵可对角化问题是矩阵理论中的1个基本问题.在以往关于矩阵可对角化的判定条件的基础上,利用矩阵可以对角化的判定,以及求矩阵的线性无关的特征向量完全可以归纳为矩阵乘法的原理,使得矩阵的特征值与特征向量同步求解,从而得出矩阵可对角化更为直接的简单判定.

次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质

针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质.

关于“哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用”的讨论

指出"哈密顿体系在Ⅲ型裂纹端部场求解中的应用"一文中的两个错误,一是所给出的问题边界条件是不正确的;二是由于使用了不正确的边界条件而导致约旦型本征解不存在的错误结论。最后,给出问题正确的零本征值的本征向量和约旦型本征向量。

矩阵的次对角化和正交次对角化的条件及实现

论述了矩阵理论中的双重特征向量、次对角化、正交次对角化的定义,给出了矩阵可以次对角化和正交次对角化的充分条件以及实现方法.

针对相关性衰减的子阵子空间降秩检测及最优子阵划分

针对海洋波导环境下空间相关性衰减导致检测性能下降的问题进行研究。结合子空间降秩和子阵处理,提出了子阵子空间降秩检测方法并对其检测性能进行分析。结果表明,在相关性衰减的情况下,该检测方法能够获得比全阵列处理更好的检测性能。同时研究了子阵划分对子阵检测性能的影响,并给出了空间相关性衰减下的最优子阵划分方法。研究发现：最优子阵长度和信号相关长度之间存在一定的比例关系;当子阵长度与相关长度比值的取值范围为1~2.5时,可以获得最佳的检测效果。最后针对特定海洋波导环境,利用蒙特卡罗方法进行仿真验证。

实次对称矩阵的推广与次对称变换

一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义.

群组AHP法的一种改进

本文分析了现有群组ＡＨＰ法的不足提出了一种改进方法．该方法利用了拟优矩阵的概念和方法，使得运算量大大减少．在判断矩阵的综合过程中提出了各轮次判断值均计算在内的理论依据和实现方法．