Q-值下集Quantale

该文主要研究Q-值下集Quantale,它可以看作是下集Quantale的一般形式.首先证明了序半群范畴与超凝聚式Quantale范畴是等价的;其次证明了Q-值下集Quantale F_(Q)(S)本质上就是下集Quantale D(S)和Quantale Q的张量积.

Quantale中的理想

给出了Quantale中(左,右)理想的概念,讨论了Quantale中任意子集生成的(左,右)理想的具体结构,研究了Quantale中的理想与它的格意义下理想之间的关系.得到了当Q是可换Quantale时,Id(Q)中元是幂等的充要条件.

单纯Quantale及其Quantale商

讨论Q uan ta le上的同余与Q uan ta le商之间的关系,研究单纯Q uan ta le的性质,给出一类Q uan ta le是单纯Q uan ta le的等价刻画。最后从Q uan ta le商的角度对单纯Q uan ta le进行了研究,得到单纯Q uan ta le的若干特征定理。

软Quantale

在Quantale结构中研究软集,给出软Quantale、软子Quantale、软理想、理想软Quantale、软Quantale同态等概念,并讨论了其相关代数性质。

Quantale矩阵可逆性的刻画

研究了Quantale矩阵及其行列式的相关性质,给出了Quantale矩阵的逆的定义,并对Quantale矩阵的逆进行了研究,证明了Quantale矩阵是可逆的当且仅当Quantale矩阵的每行每列是正交的,并且每行每列都是1的分解.

Girard quantale的若干性质

研究了Girard quantale的内部结构,讨论了新算子|→r(|→l)的一系列性质.找到了Girard quantale的等价刻画以及一个D-quantale是Girard quantale的充要条件,并探讨了Girard quantale中有效元的一些简单性质.

连续Quantale及其范畴性质

研究了连续Quantale及其范畴性质,定义了半连续Quantale,在此基础上讨论了半连续Quantale、连续Quantale和正则Quantale之间的关系.证明了严格右侧的连续Quantale是正则Quantale,严格右侧的左侧Quantale是连续Quantale当且仅当它是半连续Quantale.给出了连续Quantale中理想的概念,探讨了连续Quantale中理想和连续Quantale范畴的性质,证明了此范畴不仅是点化的、连通的,而且有乘积、每一个投射都是收缩.

Quantale上的理想余核(英文)

讨论Quantale理想与Quantale上映射之间的关系,同时给出Quantale上一个映射是理想余核的等价条件。

Quantale代数及其代数理想

给出Quantale代数的概念,得到了单位Quantale是Quantale代数的充要条件,讨论了理想与代数理想的关系,找到了理想不是代数理想的具体例子以及理想是代数理想的充分条件。

Quantale的若干新的性质

讨论Quantale的若干性质,给出Prequantale构成Quantale的两个充要条件,论证在严格双侧Quantale上逆序对合对应的惟一性并给出了Quantale是分配格的一个条件。

预Girard quantale及其性质的研究

研究了预Girard quantale的性质以及在预Girard quantale上核映射与余核映射之间的关系,简化了理想余核的定义,讨论了理想余核的一些性质,给出了右侧幂等quantale上所有理想余核的具体刻画.得到了预Girard quantale是Girard quantale的充要条件.证明了任意Quantale都可以嵌入到预Girard quantale中,并且在预Girard quantale上核映射与理想余核是一一对应关系.

Quantale上的基

研究了子Quantale的性质及其具体结构,给出了Quantale上稠密子集和基的概念,讨论了稠密子集和基之间的关系以及稠密子集和基的性质。

Quantale中的素理想及弱素理想

本文把Quantale中的序结构与代数运算&结合在一起给出了Quantale中素理想和弱素理想的概念。讨论了它们之间的关系,得到了Quantale中理想是(弱)素理想的充要条件。

对偶Quantale上的Par运算及其性质

在对偶Quantale上定义了Par运算凵,并研究了其性质。给出了单位Quantale是对偶Quantale的充要条件,在此基础上得出对偶Quantale的等价刻画。证明了在一定条件下对偶Quantale的子Quantale亦是对偶Quantale。

Quantale矩阵的合成

给出Q uan tale矩阵的几类合成运算,并且讨论了合成运算的一系列好的性质。

Quantale中的模糊滤子

在Quantale中引入模糊滤子的概念,研究了它的一系列性质,得到了若干等价刻画,讨论了Quantale中滤子和模糊滤子之间的相互确定关系,证明了Quantale态射既保模糊滤子又反射模糊滤子。给出了模糊滤子在Quantale态射下的像的具体结构。

对合Quantale范畴中的自由对象及其良幂性

本文首先给出了对合Quantale余核映射的概念,证明了任意子对合Quantale都是某对合Quantale余核映射的象。其次构造出了对合Quantale范畴IQuant中由集合生成的自由对合Quantale的具体结构,证明了遗忘函子 U:IQuant→Set有左伴随,并给出了其左伴随函子。最后,证明了IQuant中的单态射恰为单同态,得出了对合Quantale上的余核映射与其在范畴IQuant 中的子对象是一一对应的,从而证明了IQuant是良幂的。

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式。引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画。

非交换BR_0-代数与其上的Quantale

提出非交换BR0-代数的概念,然后讨论了在完备非交换BR0-代数和完备BR0-代数上的Quantale性质,最后得出完备Boole代数、完备MV代数、完备R0-代数以及完备BR0-代数都是可换的Girard quantales的结论。

幂等右侧Quantale上的幂零矩阵

讨论幂等右侧Q uan ta le上的幂零矩阵的若干性质,给出了幂等右侧Q uan ta le上的矩阵为幂零矩阵的充要条件,得到了幂零矩阵的幂零指数的刻画定理。