三变量等幂和对称式组三题

利用跨层相等数组和对称式组,将已有的几个等幂和数组推广成含3变量的等幂和对称式组,将其从一个数组推广成无穷多个数组,而且是三维空间的无穷组.

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x ,n是正整数 ,p是素数 ,证明了当p >10 9时 ,如果x2 +(x +1) 2 =pn,则必有n =1或 2 .

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k∈N+,证明了4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂.

关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数 ,证明了 :4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂 .

关于Diuphantion方程x^2+(x+1)~2+…+(x+K-1)~2=p^n

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了 :4 k( k为正整数 )

关于三个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数。证明了:如果x^2+(x+1)~2+(x+2)~三= p^n,则必有n=1。

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x+1)2+(x+2)2+…+(x+k)2不是素数的n次幂(n∈N).

关于Diophantine方程x^2=p^a+p^b+p^c

设p是奇素数,文章证明了:当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p>3且p 7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c).

奇素数的三项方幂和中的平方数

研究了一类基本而又重要的指数Diophantine方程,利用广义Ramanujan-Nagell方程的性质证明了这类方程有非负整数解的充要条件,并得出这类方程的全部非负整数解.