关于l-群的半单结构的几点注记

设G是一个l -群 ,R(G)是文献 [1]意义下的G的根。本文通过R(G)的刻划 ,获得了R(G)的若干特征性质 ,并由此推广了文献 [1]中有限值l-群的半单结构定理 (定理 3.4 )。

正规值l-群的半单结构

设G是一个l-群,T是G的最大的多余凸l-子群.通过一般多余凸l-子群的刻划.证明了如下结果:如 果G是正规值l-群,则(1)T={x∈G|x<<u,u是G的强单位元};(2)T=0当且仅当Gl-同构于具有半单性的单 l-群的亚直积.这一结果推广了文献[1]中的主要结构定理(定理3.4).

关于l－群的半单结构

令Ｇ是一个ｌ－群，Ｇ的一个凸ｌ－子群Ａ叫做多余的，如果对Ｇ的任－凸ｌ－子群Ｗ，只要Ａ∨Ｗ＝Ｇ，就有Ｗ＝Ｇ．复令Ｒ（Ｇ）为Ｇ的所有多余凸ｌ－子群的集合并生成的凸ｌ－子群．我们证明了Ｒ（Ｇ）是ｌ－群Ｇ的一种报并且是在Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ意义下的根．进一步我们得到了有限值ｌ－群的半单结构定理即Ｒ（Ｇ）＝０当且仅当Ｇｌ－同构于具有半单性的单ｌ－群的亚直积，同时我们还得到了一系列有意义的推论．