具超线性增长非线性项的拟线性椭圆型方程共振问题

在非线性项具有超线性增长条件下,研究了拟线性椭圆型方程的共振问题.通过建立拟线性算子与线性算子的一种关系,依据Shapiro在加权Sobolev空间中建立的紧嵌入定理和推广的Brouwer定理,运用截断方法证明了近似方程的解存在;借助Sobolev理论、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理证明了上述近似解一致有界;利用投影技巧和Galerkin方法得到共振问题的非平凡解的存在性.

非对称p-Laplacian Dirichlet问题的非平凡解（英文）

本文研究一类特殊的p-Laplacian问题,其非线性项在正负无穷远处有不同的增长行为,即在正无穷远处超线性增长而在负无穷远处渐近线性增长.利用变分法结合Moser-Trudinger不等式,建立一些非平凡解的存在性结果.

一类Duffing型微分方程周期解的存在性

本文研究二阶微分方程在周期一边界条件之下解的存在性．仅仅借助Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ的一个不动点定理，在允许ｇ（ｕ）超线性增长的情况下，我们得到了一个问题（１）（２）的周期解的存在性定理．

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.

含导数项两端固定支撑的弹性梁方程的可解性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶边值问题{u^((4))(x)=f(x,u(x),u′(x)),x∈[0,1],u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的可解性,其中f:[0,1]×ℝ^(2)→ℝ连续.在允许非线性项f(x,u,v)关于u,v超线性增长的条件下,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.

一类Duffing型微分方程周期解的存在性

讨论了二阶Duffing型微分方程的2π周期解的存在性问题.利用Leray Schauder不动点定理,在允许非线性项g(u)超线性增长的条件下,得到了二阶Duffing型微分方程周期为2π的周期解存在定理.

一类2n阶常微分方程的奇周期解

讨论了2n阶常微分方程u^(2n)(t)=f(t,u(t),u″(t),…,u^(2n-2)(t)),t∈R奇2π-周期解的存在性,其中n是正整数,f:R×R^n—→R连续且关于t是以2π为周期的奇函数.运用Leray-Schauder不动点定理与Fourier分析方法,在允许非线性项f超线性增长的条件下,获得了该方程的奇2π-周期解.

奇异平面微分系统周期解的存在性

本文主要考虑一类奇异平面微分系统,运用Leray-Schauder二择一定理,证明该系统存在一族周期解.同时得到周期解的一些动力学行为.本文的结果丰富并补充了已有文献的相关结论.

带非线性边界条件的一类离散梁方程正解的存在性

用Krasnoselskii不动点定理给出带非线性边界条件的一类离散梁方程{Δ^(4)u(t-2)=λh(t)f(u(t)),t∈[2,T]_(z),u(0)=Δu(0)=0,Δ^(2)u(T)=0,Δ^(3)u(T-1)+c(u(T))u(T)=0正解的存在性结果,其中:λ>0为参数;h:[2,T]_(z)→[0,∞)为函数;f:(0,∞)→ℝ连续且在u=0处允许有奇性,在u=∞处超线性增长.

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u^(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1],u^(i)(0)=u^(i)(1),i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R^2→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。

带有梯度超线性项抛物方程黏性解的比较原理

研究梯度具有超线性增长的完全非线性抛物方程问题,证明了具有超线性增长的半连续黏性上下解的比较原理的存在,并且把此结果延伸到单调抛物系统中。

A LIOUVILLE THEOREM FOR GLOBAL SOLUTIONS OF HOMOGENEOUS CAUCHY PROBLEM OF MRABOLIC EQUATIONS

ＡＬＩＯＵＶＩＬＬＥＴＨＥＯＲＥＭＦＯＲＧＬＯＢＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＨＯＭＯＧＥＮＥＯＵＳＣＡＵＣＨＹＰＲＯＢＬＥＭＯＦＭＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＭＩＮＴａｉｓｈａｎ（ＢｅｉｊｉｎｇＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉ...