n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题

诸如模糊数值函数积分等问题,如何采用上、下函数逼近的方法去定义,在模糊数学领域讨论的比较少,其主要原因是涉及到模糊数集的上、下确界问题．对n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题进行讨论:在模糊数空间定义了新的序关系、距离和确界,并利用模糊数的支撑函数给出了n维模糊数集确界的表示和在新的距离意义下的逼近刻划;使得高维模糊数空间中诸如模糊数值函数的积分采用上、下函数逼近的方法去定义成为可能．

收敛函数列的一个性质

给出函数间断度定义、本性间断点定义及几乎处处连续的本性函数定义,由勒贝格可测函数的本性定理将收敛的几乎处处连续的本性函数列的上、下确界函数本性化,证明收敛的几乎处处连续的本性函数列的无界点集的闭包S∞为零集.

数集确界的性质

引入了数集的四则运算,研究了数集四则运算后集合确界的性质.

关于上确界与下确界的概念的教学

本文讨论了数学分析中上确界和下确界概念在教学中的体会。

可导性缺失情况下函数单调性的研究

利用确界的思想进一步研究了连续函数单调性的判别问题,通过构造适当的零测集,得到了在函数的可导性适当缺失的情况下函数单调性的判别条件,进而推广了已有的理论方法.

数集确界的直观模型及性质综述

给出数集确界的直观模型,并对经过加法、减法、乘法(数乘)、除法(倒数)等运算后的集合的确界问题进行归纳和扩充.

离散模糊数空间上有界集的上确界和下确界

给出了拟有限数集上离散模糊数的定义及其表示定理。在模糊集的包含关系类型的偏序下,讨论了有界离散模糊数集合的上、下确界问题,证明了其确界的存在性,并获得其确界计算公式。

确界和确界存在性的变式教学研究

确界存在性定理反映了实数系连续性/完备性这一基本性质,是高等微积分中极限理论的基石,由它可以循环推证实数完备性的其他五个等价定理.然而,教学实践表明大学一年级初学者在接触上(下)确界的形式逻辑符号语言及其推理论证时,普遍感到异常抽象难以理解和运用,难以达到既定的教学目标.笔者针对这种现状,从直观可视化和层次化的角度去剖析上/下确界的概念;对于数集的确界存在性定理,结合确界的无穷小数逼近表示法和确界的集合分划理念进行变式教学,以期将复杂抽象的确界概念和确界存在性的论证思想尽可能的通俗简单化,使得初学者尽可能分享到看得懂、听得懂的益处.

属性粗糙集的新型近似算子

由等价类中元素属性测度的上、下确界定义的属性粗糙集,没有充分反映等价类中其它元素的作用,在信息处理中不免造成元素信息的丢失.为此提出一种新的属性粗糙集近似算子的表示方法,给出了相应的性质并实例说明了这一方法的合理性.

关于属性测度空间粗糙集模型的一个注记

文[1]关于属性粗糙集的定义中,上、下近似算子分别由等价类中元素属性测度的上、下确界来确定,没有充分反映等价类中其它元素的作用,在信息处理中不免造成元素信息的丢失。为此提出一种新的属性粗糙集近似算子的表示方法,给出了相应的性质,并实例说明了这一方法的合理性。