线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

基于多尺度降采样规范化割的图像裂纹检测

针对多尺度规范化割在边缘检测时精度低以及求解特征向量耗时长等缺陷,提出一种基于多尺度降采样规范化割的图像裂纹检测方法。该方法首先利用反对称双正交小波变换的半重构特性对待测图像的多个尺度进行边缘特征提取;其次结合各尺度的强度和位置特征构建多尺度相似矩阵和多尺度规范化相似矩阵;然后对多尺度相似矩阵进行降采样并利用谱分割方法实现降采样特征向量求解;最后利用多尺度规范化相似矩阵对降采样特征向量进行上采样的乘法运算并离散化后得到最终结果。在3个数据集的单一目标图像上进行文中方法与多尺度规范化割等方法的实验结果表明,不仅提高检测精度,而且减少运算时间。

从对称矩阵代数到全矩阵代数的线性群逆保持(英文)

设F是一个特征不为2的域,Mn(F)和Sn(F)分别记F上的n×n全矩阵代数和对称矩阵代数。所有的从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射被刻划,作为一个中间步骤,三个矩阵的同时相似标准形也被证明.这个标准形简化了从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射的刻划。

实数域上二阶实对称矩阵对的不可分解标准型

本文刻画了所有的由两个二阶实对称矩阵构成的,在相似等价意义下互不相同的,不可分解矩阵对的相似标准型.

对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解

通过给出对称自正交相似矩阵的表示定理,研究了如下对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ:己知X、B∈R^(n×m),J^(n×n)为全体n阶对称自正交相似矩阵的集合,n=2k.求A∈J^(n×n),使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ:已知A*∈R^(n×n),S_E是问题Ⅰ的解集.求∈S_E,使得‖A*-‖=inf(A∈S_E)‖A*-A‖.给出了问题Ⅰ的解的通式及问题Ⅱ的惟一解的表达式.

对称矩阵对角化的相似变换模型

对相似变换在对称矩阵对角化中的初等变换法,及其变换和结果的多样性进行了研究,并建立了初等变换的模型,使相似变换突出了程序化的特点.

对称矩阵对角化的相似变换模型

文章对相似变换在对称矩阵对角化中的初等变换法,及其变换和结果的多样性进行了研究,并建立了初等变换的模型,使相似变换突出了程序化的特点。

谈矩阵的相似与合同

矩阵的相似与合同是截然不同的两个概念,本文给出了一般矩阵相似不合同、合同不相似的实例,给出了实对称矩阵合同与相似的充要条件,并得到实对称矩阵在正交变换条件下相似与合同达到了统一.

对称双随机矩阵逆特征值问题

研究一种特殊的非负矩阵(对称随机矩阵)逆特征值问题,即对给定的实n-重Λ={λ1,…,λn},求在什么条件下存在的以Λ的谱的对称随机矩阵问题.

信息向量的粗相似度与知识挖掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念,提出信息向量的粗相似度矩阵的概念,完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质,给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。

反对称自正交相似矩阵反问题的解

设R为实数域,A∈R2k×2k, J=[0Sk-Sk0],若JAJT=A,AT=-A,则称A为反对称自正交相似矩阵.全体n阶反对称自正交相似矩阵的集合记为A Jn×n,n=2k.本文研究了如下反对称自正交相似矩阵反问题:问题Ⅰ: 己知X、B∈Rn×m,求A∈AJn×n,使得AX=B;问题Ⅱ: 已知A*∈Rn×n,求(A)∈SE,使得‖A*-(A)‖=infA∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.给出了问题Ⅰ解存在的条件及一般解的表达式,也给出了问题Ⅱ的唯一解.

一元八次方程的矩阵解法及其推广

利用矩阵的特征值和特征向量以及实对称矩阵的相似和合同理论,给出了几类特殊一元八次方程的矩阵解法,并将其推广到一般的一元高次方程.

关于《高等代数》中的对称矩阵

本文局限于数学系的专业基础课《高等代数》阐述对称矩阵的运算性质、对称矩阵与相似的关系、对称矩阵与合同的关系、对称矩阵与其他矩阵的联系,以对教学过程有一定的指导意义。

关于对称矩阵对角化的正交变换模型的注记

对"对称矩阵对角化的正交变换模型"进行了再研究,给出了利用对称变换法求对称矩阵对角化的相似变换模型(Ⅲ).

J-正交辛矩阵及其应用

根据辛矩阵和J-正交矩阵的定义和性质提出J-正交辛矩阵的定义,得出J-正交辛矩阵的判定定理和构造定理,并在求解线性方程组中进行应用.

实对称矩阵正交相似变换标准形的应用

通过实例探讨了实对称矩阵的正交相似变换标准形在矩阵问题中的应用。

线性流形上对称自正交相似矩阵最佳逼近

讨论了线性流形上对称自正交相似矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的矩阵A*,在最小二乘解集中得到了的A的最佳逼近解.

广义对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解

J是反对称正交矩阵,A∈R2k×2k,如果JAJT=AT,AT=A,则称A为广义对称自正交相似矩阵,全体n阶广义对称自正交相似矩阵的集合记为GSRn×n,n=2k。研究了2个广义对称自正交相似矩阵反问题,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式。

对称自正交相似矩阵的左右逆特征值问题

讨论对称自正交相似矩阵的左右逆特征值及其最佳逼近问题,利用矩阵的奇异值分解(SVD)得到了其解集合SE的通式和逼近解的表达式.

不完备模糊目标信息系统的α,β精度约简算法

本文首先定义了不完备模糊目标信息系统及其非对称相似关系,然后借鉴经典的可辨识矩阵精度约简算法,提出一种新的基于非对称相似关系的可辨识矩阵(α,β)精度约简算法,对不完备模糊目标信息系统进行属性约简。最后给出一个实例,检验算法的可行性。