Fuzzy横截和Fuzzy拟阵

本文引入了Fuzzy横截,部分Fuzzy横截的概念,证明了有限Fuzzy集族的全体部分Fuzzy横截是一个Fuzzy拟阵的全体Fuzzy独立集,给出并证明了有限Fuzzy集族具有Fuzzy横截的一个充要条件,最后利用Fuzzy点给出了Fuzzy拟阵的一个等价描述.

G-V模糊拟阵模糊圈的极值问题

通过将模糊拟阵转化为导出拟阵序列和基本序列讨论了模糊拟阵模糊圈的许多极值问题.建立了支撑集模糊圈的最大(小)模糊势计算公式,以及圈子集套模糊圈的最大(小)模糊势计算公式;得到了构造支撑集最大模糊圈的方法;找到了支撑集最小模糊圈和圈子集套最大模糊圈各自存在的充要条件.

闭模糊拟阵导出独立集的等价描述

利用闭模糊拟阵可由基本序列和导出拟阵序列唯一确定的方法,提出并证明一个子集族、一个数列和由该子集族到该数列的一个满射,在满足规范性、继承性、强单调减和增长性的条件下唯一确定一个闭模糊拟阵,反之亦然.该等价描述建立了普通集族与模糊独立集族的联系.

GV状模糊拟阵的秩与圈

运用特殊化思想研究GV状模糊拟阵的秩与圈。定义了GV状模糊拟阵的秩和规范GV状模糊拟阵,并且给出了GV状模糊拟阵有秩的充要条件。引入了规范拟阵基系塔和规范拟阵独立集系塔的概念,证明了可以用规范拟阵基系塔或规范拟阵独立集系塔确定规范GV状模糊拟阵独立集系。定义了GV状模糊拟阵的圈并证明它类似于拟阵圈的一些性质。

模糊拟阵的导出集合函数

本文从改进模糊拟阵的独立模糊壳概念出发,提出"导出集合函数"概念;然后详细讨论了导出集合函数的值域、与独立模糊壳的关系和与基本序列的关系等。并且详细研究了利用导出拟阵列和基本序列来计算导出集合函数值的办法;接着,利用导出集合函数找到了描述独立模糊集和模糊基的充要条件;最后,通过这些充要条件,得到了闭模糊拟阵、准模糊图拟阵和闭正规模糊拟阵这三类模糊拟阵的充要条件。这些结论既丰富了模糊拟阵理论,同时,也提示了研究模糊拟阵的一种可能的新方法。

闭模糊拟阵模糊圈的极值问题

本文主要方法是通过基本序列、导出拟阵序列和模糊集分解定理,将模糊圈的研究转化为对圈子集套和数组的研究。在闭模糊拟阵中,我们得出三个结论:以同一集合为支撑集的模糊圈的最大模糊圈总是存在;以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最大模糊圈不一定存在。但是,找到了存在最大模糊圈的充要条件;以同一集合为支撑集的模糊圈的最小模糊圈,以同一子集串为圈子集套的模糊圈的最小模糊圈都是不存在的。但它们的最小模糊势是存在的,而且找出了计算最小模糊势的公式。我们构造了两个算法:一是构造支撑集最大模糊圈算法。通过这个算法可构造出支撑集最大模糊圈,同时计算出其最大模糊势;二是判断和构造圈子集套最大模糊圈算法。通过这个算法首先判断最大模糊圈是否存在,如果存在就可以找出圈子集套最大模糊圈同时计算出最大模糊势。

关于模糊拟阵的独立子集套和独立集函数

本文的研究方法主要是将模糊拟阵问题转化为普通拟阵问题来研究的方法。本文首先建立独立子集套概念,并使用这个概念和独立集函数概念构建了闭模糊拟阵的充要条件和模糊独立集的充要条件;然后,本文仔细分析了模糊基的性质,找到了一个使用独立子集套和独立集函数来描述的模糊基的充要条件;最后,利用模糊基的这个充要条件提出并证明了闭正规模糊拟阵的充要条件。

有限链值的GV状模糊拟阵及其等价刻画

给出了完全L-拟阵及规范GV状模糊拟阵的等价刻画(其中L为有限链),推广了相关文献中的部分结果.