基于切向量的两类曲线积分的关系

利用极限的定义作为基本方法,按照参数增加和减少两种情况,再统筹曲线的方向分为四种具体情况分别证明了有向曲线的切向量的表达式,并且得到了不同情况下的两类曲线积分之间的关系,最后通过举例说明了结论的正确性.

DIRECTIONAL DERIVATIVE OF VECTOR FIELD AND REGULAR CURVES ON TIME SCALES

The general idea in this paper is to study curves of the parametric equations where the parameter varies in a so-called time scale, which may be an arbitrary closed subset of the set of all real numbers. We introduce the directional derivative according to the vector fields.

基于区块划分与矢量折线填充方法的仿手工刺绣质感模拟

刺绣质感的矢量模拟在纺织品数码印花领域有着广阔的应用前景,其中尤其是对传统手工刺绣肌理效果的模拟。在现有的研究中,对刺绣效果的模拟通常借助位图图像处理软件,因此易导致印花面料刺绣图案失真等。本文提出了一种基于区块划分与矢量折线填充方法的仿手工刺绣质感的模拟技术,该技术采用不同的区块组合来表示刺绣图案的不同区域,并在不同区块内填充不同参数的折线形成模拟刺绣效果。基于区块划分与矢量折线填充的刺绣图案模拟方法解决了传统位图法模拟刺绣效果清晰度差与风格单调的问题。实验结果表明,本文所提方法能够实现对手工刺绣效果的视觉质感模拟,通过该方法绘制的刺绣图案能够较好地应用在丝绸面料数码印花领域。

带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。

负荷裕度及其与典型参数的灵敏度计算

针对已有的电压稳定指标得到的只是稳定的结果,而对影响系统电压稳定性的关键因素研究不够深入的问题,采用连续潮流算法进行裕度灵敏度分析,根据系统临界点附近的正切向量,并结合右特征向量与右奇异向量推导出电压稳定指标,此指标可用于描述影响系统电压稳定性的关键因素。通过对传输裕度预估计算,得出负荷裕度关于励磁系统参数、网络参数以及负荷参数灵敏度的计算。IEEE-39节点系统仿真结果表明:所提出的负荷裕度关于典型参数的灵敏度计算方法可用于估算系统参数变化情况下的电压稳定裕度、判断出系统电压稳定性敏感节点、选取最合适的无功补偿位置、确定维持电压稳定性的最佳切负荷量。

曲面上法曲率的最值和最值切方向的性质

考虑曲面上法曲率最值和最值切方向的直接求法问题,给出了直接的导出方法,得到最值和最值切向量的特征值、特征向量的性质和2最值切向量的正交共轭性质.

电力系统静态电压稳定域边界近似的空间切向量法

针对电力系统静态电压稳定域边界(staticvoltage stability region boundary,SVSRB)近似解析表达式的构建问题,该文提出一种SVSRB近似的空间切向量法。首先采用SVSRB搜索的预测–校正算法搜索静态电压稳定域(static voltagestabilityregion,SVSR)临界点,然后基于该临界点处空间切向量的空间角与最大空间角阈值的关系,对SVSRB进行初始分段近似,以SVSR临界点到初始近似边界的距离与最大距离误差阈值的关系为依据,对初始近似边界进行二次近似,计及SVSRB曲率的变化,得到更为精确的SVSR分段超平面近似边界,实现SVSRB近似解析表达式的构建,该方法可有效提高SVSRB近似精度,增强电力系统电压稳定的态势感知能力。最后,将所提方法应用于WECC3机9节点测试系统和欧洲电网13659节点测试系统,结果表明,所提方法可有效实现SVSRB精确近似解析表达和准确构建。

力边界法向量在套管应力数值分析中的应用

传统法向量求解方法仅适用于简单几何边界问题。国际上大型有限元软件(如ABAQUS)虽然能给出一般边界法向量,但非专业人员无法了解其内核理论。因此,深入研究任意边界法向量数值理论十分必要。等参元边界法向量的数值计算方法,是基于石油套管复杂力边界法向量理论研究和工程需要提出的。自然坐标和物理坐标之间映射关系的建立,便于应用等参单元对任意几何形状求解域进行有限元离散。依此将多元函数微分方程求解方法与有限元等参变换方法相结合,建立起等参元边界法向量数学计算模型,并编制出相应的计算软件。该理论的应用,能够更加准确模拟石油套管管内流体、地层蠕变等复杂地质条件下,套管壁上的力边界法向量问题。从而能彻底解决复杂套管力边界法向量问题;能够提高套管强度计算精度、优化套管设计程序。所得等参元力边界法向量数值理论及计算软件,普遍适用于一般边界法向量问题。算例给出两类力边界法向量数值方法,套管外壁法向量数值解与解析解对比分析表明,该方法简单,精度高。

基于正切空间的多尺度面实体形状匹配

针对多尺度面状要素的一对多匹配问题,提出基于正切空间的多尺度面实体形状相似性匹配方法。通过源多边形外扩缓冲区搜索候选匹配集,对候选匹配集中的面要素进行组合,组合生成的多边形与源多边形进行形状匹配,从而获得最佳匹配集。实验结果表明,该方法计算过程简单,容易实现且匹配效率较高。

切线距离中选取切线向量的SVD方法

提出了一种使用SVD自动选取切线向量的系统方法,并指出在多类问题中存在一个最优的切线向量数使得误差最小。该方法不但通用性和重复性好,而且识别精度高。手写数字识别的实验证明了该方法观点的有效和正确性。

基于切平面分割的树干点云提取算法

提出了一种从树木点云中提取树干点云的切平面分割算法.首先,在对树木点云分段与角度分区的基础上,选定树干下部无树枝且扭曲程度较小的一段树干作为开始分段;其次,根据已削枝的多个相邻分段中的当前角度分区,及与其前后各1个角度分区的点云,构建当前角度分区的切平面,由点与切平面的位置关系,分割当前分段中这些角度分区中的树干点云;最后,以落叶时地面三维激光扫描仪扫描的13棵杨树作为测试数据的实验表明,提取算法在有效提取树干点云的同时保留了树干表面的特征,为后续树干点云的相关研究提供基础数据.

带松弛参数的Hermite插值细分

为了精确表示分别由{1,x,x2,x3},{1,x,esx,e-sx}和{1,x,eisx,e-isx}张成的线性空间,提出一类Hermite插值的动态细分格式,并证明了它至少是C1收敛的.该细分格式提供了一个松弛参数,当恰当地选择松弛参数时,该细分格式可以生成三次多项式曲线、三角曲线和双曲曲线;特别地,能够精确描述圆锥曲线.最后给出一些实例来说明松弛参数和切向量对细分曲线的影响.

基于能量优化G^2连续插值三次样条曲线

给出了一种在能量优化意义下构造G2连续保形插值三次参数样条曲线的方法。具体步骤如下:(1)以曲线应变能最小为目标构造目标函数,通过解线性方程组,求出优化意义下的每个插值点处的最优切矢方向;(2)用文中给出的简易公式求出各插值点的曲率,进而计算出插值点处的切矢模长,使曲线满足G2连续、保形插值的条件;(3)用Hermite插值方法求出相邻两插值点间的曲线。实验结果显示了方法的有效性。

基于切平面投影的树干三维表面重建算法

【目的】将使用三维激光扫描仪获取的树木点云构建树木三维模型与提取树木参数相结合,构建适用于树干参数提取的树干三维表面模型。【方法】采用三维表面重建技术,根据树干点云特征改进基于切平面投影的表面重建算法,并将其应用于重建树干的不规则三角网表面模型中。改进内容如下:1)使用半径阈值作为邻域点的选取准则以减少点云分布散乱对邻域点集选择的影响;2)根据点之间距离越近、影响越大的思想,使用距离加权方式计算特定点处切平面的法向量,且当邻域点集投影至切平面上产生重复投影点时,删除距离较远的邻域点;3)根据点集在平行平面间投影的几何拓扑不变性简化投影切平面的构建;4)以点集旋转方式简化三维平面点集到二维平面点集的转换。本研究提出的改进算法将当前点及其邻域点集投影至切平面上得到一个平面点集,将平面点集上构建的Delaunay三角网的连接关系映射到树干点云中以构建当前点与其邻域点的三维表面模型,逐个对树干点云中的点投影重建以实现树干点云整体的三维表面重建。【结果】对杨树树干的重建试验表明,改进算法能更好地构建树干的表面模型;对粗糙程度不同的多个树种的试验表明,重建的树干表面能清晰地显示外业扫描时标注的色彩信息,局部的表面三角形面片能清晰地反映树干表面凸凹不平的特征及树干表面在三角面片处的朝向信息;从重建表面上提取直径的试验表明,与围尺实测直径相比,从重建表面上提取直径的RMSE为0.18 cm,验证了重建树干表面的精确性。【结论】本研究从参数提取角度,采用表面重建方法,改进了基于切平面投影重建算法以重建树干的三维不规则三角网表面,重建的树干表面具有较好的视觉效果,能真实反映树干表面的特征。本研究提出的改进算法适用于构建逼真的树干三维可视化表面模型,构建的精确树干表面模型可为后续的树干参数提取提供基础数据。

正则Bezier曲线的等距线及其计算机实现

利用de Casteljau算法求得正则Bezier曲线上各点处的切矢,再由此得到各点处的法矢,应用于求原始曲线的等距线,该方法几何意义明显,算法简洁。同时给出了用MATLAB绘制Bezier曲线及其等距线的程序,准确快捷,实践效果较好。

一种基于切线的曲线直线拟合的矢量化算法

提出一种在位图矢量化系统中用直线拟合曲线的新算法。算法利用曲线的一系列切线寻找曲线上与切线距离为门限距离的点作为直线拟合的特征点。算法包括两个步骤:尖点提取和直线逼近。第一步将曲线中具有局部曲率极大值的尖点提取出来,并利用尖点将曲线分割为多个曲线片断;第二步利用曲线片断的切线系找出特征点,再分别用直线依次将邻近两特征点相连,即完成拟合过程。经实验表明,算法既能准确提取边界形状的特征关键点,又能有效地实现对曲线的直线拟合。

多裁剪自由曲面生成有限元网格的实现

论述了多裁剪自由曲面生成有限元曲面网格的几个关键技术.采用了推进波前法生成曲面网格,给出了核心算法;在曲面算法中运用了介于参数法与直接法之间的新方法.针对求解曲面上最优点的参数域反算问题,引入了切矢逆求方法,可使迭代次数大为降低.测试表明,该算法快速、稳定.对大型的多裁剪自由曲面生成的曲面有限元网格,可直接用于有限元计算.

基于有功负荷注入空间静态电压稳定域的最小切负荷算法

针对电力系统电压稳定控制中的切负荷量求解问题,提出基于有功负荷注入空间静态电压稳定域的最小切负荷量计算方法。首先给出该稳定域的2阶段求解方法,与传统基于拟合技术的求取方法相比,该方法通过聚类分析在保证计算精度的条件下减小了计算代价,同时可对临界点基于其局部切平面的法向量进行分类拟合,从而计及稳定域边界曲率的变化得到更加准确的边界估计。基于该稳定域提出最小切负荷量的计算方法,与基于灵敏度的连续线性规划法相比,该方法可利用全局信息给出最小切负荷量,并且在计算速度上具有优势。通过6节点算例的可视化稳定域计算结果说明2阶段求解方法的有效性,最后利用39节点系统验证该最小切负荷计算方法的准确性。

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.

正则Bézier曲线的广义偏距曲线及其Matlab实现

利用de Casteljau算法求得正则Bézier曲线上各点处的切矢,由此得到x轴到Bézier曲线P(u)上各个点处的切向量的角θ(u),应用于求原始正则Bézier曲线的广义偏距曲线.该方法几何意义明显,算法简洁.同时给出了用Matlab绘制Bézier曲线及其广义偏距曲线的程序,并给出了实例.实践表明,该方法准确快捷,效果较好.