求解四元数矩阵方程A^(H)XA=B的基于矩阵半张量积的新方法

四元数线性系统在控制理论和工程中有广泛的应用。利用矩阵半张量积对四元数矩阵方程进行研究,提出四元数矩阵的一种实向量表示并研究其性质。结合实向量表示与矩阵半张量积,给出四元数矩阵方程A^(H)XA=B的极小范数Hermitian解的存在条件及通解表达式,并且给出相应算法。数值实验证明了实向量表示方法的可行性。

基于半张量积方法的布尔函数矩阵表示的一些应用(英文)

利用矩阵的半张量积,布尔函数可以被表示为矩阵形式.通过这个方法,我们给出了布尔函数从真值表到多项式形式转换的一个简洁的证明,并研究了布尔函数的线性结构.

各向异性Besov类的小波逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波基,给出各向异性Besov类用小波逼近误差的渐近估计.

张量积形式的三维延拓Kantorovich法求解弹性动力学问题

弹性动力学问题(空间二维,时间一维),如果采用简单形式的三维延拓Kantorovich法,会遇到迭代不收敛的数值困难。采用张量积形式的三维延拓Kantorovich法,取试函数逼近形式为,实现了迭代收敛,解决了这个数值困难。弹性薄膜强迫振动的数值算例显示了迭代过程的收敛性。

基于半张量积理论的二次型化简模型与实现

二次型化简一般是通过施密特正交化方法构造正交矩阵,利用正交矩阵将二次型对角化来实现的.矩阵的半张量积将二次型的化简过程以矩阵乘积的形式表述,使得对角化过程清晰直观.

Allen-Cahn方程弱形式的勒让德配置法及基于张量积的矩阵形式

给出了Allen-Cahn方程弱形式的勒让德配置法的全离散格式,并对稳定性进行了分析.在适当的稳定性条件下,证明了给出的格式是能量稳定的.然后利用勒让德微分矩阵和Gauss-Lobatto积分的性质,全离散的勒让德配置格式被转化为矩阵方程,再利用张量积转化为线性代数方程组.

混合光滑函数类的双曲波逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波基,给出其双曲部分和对混合光滑Sobolev类逼近的 Jackson及 Bernstein 型不等式估计。

各向异性Sobolev类的表现与逼近

通过用一元小波的张量积构造多元小波,给出各向异性Sobolev函数空间的表现定理及小波逼近的渐近估计.

李代数的张量积所确定的Leibniz代数

讨论了李代数■以及由这个李代数诱导的Leibniz代数■的一些性质,主要从不变双线性型和导子看这两个代数之间的差异,证明了在特定条件下两者的不变双线性型维数是一致的.为进一步确定李代数■和■的差异,讨论了由■诱导的一类重要的李代数■;最后证明了,如果■是有限维半单李代数,■和■是同构的.

Kahler流形上的Lagrange向量场

本文中．我们讨论Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｌａｇｒａｎｇｅ向量场，并用它来描述和解决Ｋｈｌｅｒ流形上的Ｎｅｗｔｏｎ力学和Ｌａｇｒａｎｇｅ力学中的一些问题．

亚正定阵的张量积初探

本文通过亚正定阵的标准形,得出了两个亚正定阵的张量积仍为亚正定阵的一个充要条件。

实半正定方阵的性质(英文)

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质,然后利用实半正定方阵的合同标准形,定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数,并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。

正定复矩阵的张量积

给出并证明了有限个正定复矩阵的张量积仍是正定复矩阵的一个充要条件。

LAGRANGIAN VECTOR FIELD ON KOHLER MANIFOLD

In this paper.we discuss Lagrangian vector field on Kahler manifold and use it to describe and solve some problem in Newtonican and Lagrangian Mechanics on Kahler Manifold.

Steklov特征值问题的一种有效的Legendre-Galerkin谱逼近

本文给出Steklov特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用Legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速地计算出离散的特征值和特征向量.文章还给出了误差分析和数值试验,数值结果表明本文提出的方法是稳定和有效的.