《缀术算经》:东亚数学归纳推理的典范

《缀术算经》是日本和算家建部贤弘最富创造性的一部和算著作,代表了当时日本数学发展的最高成就。文章在前人工作的基础上,从数学传播史和比较数学史的角度,将其置于整个汉字文化圈数学文化背景下,对其数学内容、思想实质与中国传统数学的关系予以深入分析,对其数学成就与建部贤弘的数学方法论予以客观公正的评价。

《缀术算经》抄本考证

研究了和算典籍代表作《缀术算经》,对成书时间顺序这一悬而未决的问题提出见解。经考证分析,《缀术算经》的三个主要抄本之间存在着诸多差异,并各自成一体,与内阁本和东大本具明显差异的狩野本虽然对于数学思想的记述最少,但是数值计算精度却是最高。就数学内容而言,东大本和狩野本相似,但在书写字体上,狩野本和内阁本更为接近。故内阁本应为建部贤弘亲笔所书,故成书最早,继而是后人改编的东大本,而狩野本则是在内阁本和东大本的基础之上改编而成,因此成书时间在三本之中最晚。

试论中日“缀术”之异同

通过对和算及清代数学中的无穷级数展开式研究的分析，比较了两者在方法来源及方法特征上的差异与一致性，认为和算缀术是在宋元数学的基础上发展起来的，而清代无穷级数研究是东西方数学结合的产物，两者是相互独立的方法体系，但均以离散方法解决无穷小问题，而和算的积分、微分方法及代数方法都较清代数学发达。

再析建部贤弘“缀术”之本质——兼论《缀术算经》的数学体系

《缀术算经》(1722)是江户时代的一本重要的和算书,中日学者从不同角度分析了其中的内容,然而对于该书十二道算题中的"解题本术"所蕴涵的数学思想只有一些零星讨论,并没有展开系统研究,至于其"缀术"的本质,一般均认为是今日所谓的归纳法。事实上,其"缀术"的思想集中反映在其十二道算题的"解题本术"之中。本文通过对"解题本术"进行系统分析,认为其"缀术"的本质乃将"算法单元"连缀起来的方法。其中的"法则、术理、员数"是对数学内容的分类,"理"、"术"、"数"是解法系统的组成部分,而"据理探"和"据数探"则是缀术的基本方法,数学内容、解法系统、探索方法共同构成了《缀术算经》的数学体系。