L_[0,1]~p(1

本文推广了L[0,1]p(1<p<∞)空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论,即证明了:设f(x)∈L[0,1]p,(1<p<∞),且在(0,1)内严格1次变号,则存在一点x0∈(0,1)及一个n次多项式Rn(x)∈∏n(+)使得其中∏n(+)为次数不超过n的正系数多项式的全体．

L_([-1,1])~p(1

本文讨论了L_([-1,1])~p(1<p<∞)空间函数在区间(-1,1)内一次变号下的多项式的倒数逼近问题,并证明了如下结论。设f(x)∈L_([-1,1])~p,1<P<∞;且在(一1;1)内一次变号,则存在有理函数r(x)∈R_n^1;使得 ‖f(x)-r(x)‖L_([-1,1])~pC_pω(f,n^(-1))L_([-1,1])~p,其中R_n^1表示分母是n次多项式,分子是线性函数的有理函数的全体。

L_([0,1])~P(1＜p＜∞)空间正系数多项式的倒数逼近的Jackson型估计(英文)

本文讨论L[0,1]^p（1〈p〈∞）空间函数的正系数多项式的倒数逼近Jackson型的估计问题，并证明了如下结论：设f（x）∈L[0,1]^p，1〈1〈p〈∞，且在（0，1）内改变l（l≥2）次符号，则存在0〈b1〈b2〈…〈b1〈1及一个n次多项式R（x）∈Πn（＋）使得｜｜f（x）-Πj=1^l（x-bj）/Pn（x）｜｜L[0,1]^p≤Cp，b,lw（f,n^-1/2）L[0,1]^p,其中Πn（＋）={pn（x）：pn（x）=Σ0≤k＋l≤n ak,lx^k（1-x）^l,ak,l≥0}为次数不超过n的正系数多项式的全体，b=min{｜bj＋1-bj｜：j=1，2，…，l-1），Cp,b,l表示与p，b及l有关的正常数．